2021高考数学一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件 理 新人教A版

,第1课时坐标系,13.1坐标系与参数方程,1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.,最新考纲,会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.伸缩变换设点p(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：_的作用下，点p(x，y)对应到点p(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.,知识梳理,2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点o，自点o引一条射线ox，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点o称为极点，射线ox称为极轴.平面内任一点m的位置可以由线段om的长度和从射线ox到射线om的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点m的极坐标.称为点m的，称为点m的.一般认为0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角.,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的互化设m为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面关系式成立：或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.常见曲线的极坐标方程,r(02),2rsin(0),sina(00).设圆的圆心为o，ya与x2(y2)24的两交点a，b与o构成等边三角形，如图所示.由对称性知oob30，oda.,所以a3.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,极坐标与直角坐标的互化,题型一,师生共研,例1将直角坐标方程与极坐标方程互化.(1)y2x22x10；,解将xcos，ysin代入y2x22x10，得(sin)2(cos)22cos10，化简得22cos10.,化简得y24(x1).,化简得3x24y22x10.,(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式xcos及ysin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解决此类问题常通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线c的极坐标方程为1，m，n分别为c与x轴，y轴的交点.(1)求c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标；,当0时，2，所以m(2,0).,(2)设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程.,求曲线的极坐标方程,题型二,师生共研,例2圆心c的极坐标为，且圆c经过极点.(1)求圆c的极坐标方程；,(2)求过圆心c和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程.,求曲线的极坐标方程的步骤(1)将已知条件转化到直角坐标系中.(2)根据已知条件，得到曲线的直角坐标方程.(3)将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线c.(1)求曲线c的标准方程；,解设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线c上的点(x，y)，,(2)设直线l：2xy20与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程.,化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，,极坐标方程的应用,题型三,师生共研,(1)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求c1，c2的极坐标方程；,即x2y22x0，,所以c1的极坐标方程为22cos0，即2cos，,即2cos232sin23.,(2)射线ot：(0)与c1异于极点的交点为a，与c2的交点为b，求|ab|的大小.,极坐标应用中的注意事项(1)若把直角坐标化为极坐标求极角时，应注意判断点p所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.(2)在极坐标系中，如果p1(1，1)，p2(2，2)，那么两点间的距离公式|p1p2|.两种特殊情况：当122k，kz时，|p1p2|12|；当122k，kz，|p1p2|12|.,思维升华,siweishenghua,(1)求直线l1和曲线c的极坐标方程；,曲线c的普通方程为x2(y2)24，曲线c的极坐标方程为4sin.,直线x2的极坐标方程是cos2，,即x2y24y0.,解将分别代入cos2，4sin，,课时精练,基础保分练,1.(2020内蒙古呼伦贝尔模拟)在直角坐标系中，圆c的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.(1)求圆c的极坐标方程；,2x2y2，xcos，ysin.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(1)求直线l和曲线c的极坐标方程；,又因为x2y22，xcos，ysin，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)设直线l与曲线c交于a，b两点，求|ab|的值.,可得2630，即2530，所以125，123，,1,2,3,4,5,(1)求c的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；,1,2,3,4,5,解圆c的普通方程是(x1)2y21，将xcos，ysin代入上式得(cos1)22sin21，化简得2cos，圆c的极坐标方程为2cos.,1,2,3,4,5,解设m(1，1)，因为点m在圆c：2cos上，则有12cos1，,故|om|on|的取值范围为1,3.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,技能提升练,(1)求曲线c1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；,解依题意得，曲线c1的普通方程为(x2)2y27，曲线c1的极坐标方程为24cos30，,(2)若直线l与c1，c2在第一象限分别交于a，b两点，p为c2上的动点，求pab面积的最大值.,解曲线c2的直角坐标方程为(x4)2y216，,1,2,3,4,