七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 克服解应用题时的思维定势素材 （新版）冀教版

克服解决应用问题的思维定势应用问题不仅是中学数学的重要内容，也是教学的难点。由于范例和练习在教材中的影响，学生形成了大量的思维定势。这种思维定势在解决同类问题时起着一定的作用。然而，当问题发生变化时，这种固定的思维往往会阻碍学生灵活地分析问题，创造性地解决问题。本文举例加以辨析。首先，不要总是问你想要什么问你想要什么是最直接的想法，但对一些实际问题来说不一定如此。我们需要对具体问题进行具体分析。例1:如果一个人从家骑自行车去火车站，如果他以每小时30公里的速度行驶，他将比火车的行驶时间早15分钟到达，如果他以每小时18公里的速度行驶，他将比火车的行驶时间晚15分钟到达。现在他计划在火车开车前10分钟到达车站。询问自行车的速度。分析：问题中的已知量是行驶速度。如果行驶速度设定为未知量，很难将未知量与已知量联系起来，因此很难找到相等的关系并列出方程式。解决方法：根据问题的含义，将从家到火车站的距离设置为s公里假设这是一个每小时5公里的旅程，你可以提前10分钟到达。二、未知不一定要求学生们经常认为，如果一个未知的数字被设置，它必须被解决，但有时情况可能不是这样。请看下面的例子：例2:有三种商品：甲、乙、丙。如果你买3件甲、7件乙、1件丙，总成本是315元。如果你买4件甲，10件乙和1件丙，一共需要420元。现在买一片甲、一片乙、一片丙要多少钱？分析：本主题需要商品甲、乙、丙的单价之和，因此，没有必要找出每种商品的单价。解决方法：根据问题的含义，将项目a、b和c分别设置为x、y和z元。如果x 3y=m，x y z=n，则得到一组新的方程。解的结果是n=105，即x y z=105。第三，方程(组)并不总是被列出教材中与应用问题相关的例题和习题都是通过列出方程(组)来解决的，但有些问题给出的条件很难列出方程。例3:把几只鸡放进几个笼子里。如果每个笼子里放4只鸡，就会有20只鸡没有笼子。如果每个笼子里放八只鸡，一个笼子不是空的，也不令人满意。有多少只鸡和笼子？分析：“一笼不空，一笼不饱”，即笼中鸡的数量是不确定的，因此没有平等关系，方程式不能列出。解决方案：有了x个笼子，就有了4 x 20只鸡。根据主题，有解决方案是5 x 7。因为x是一个整数，所以x=6，有46 20=44只鸡。第四，未知数的数量不是越少越好当解决应用问题时，学生们通常认为未知数越少越好。事实上，它不是。有时适当地添加未知数可以使解决方案简洁。例4:甲和乙同时从甲地和乙地出发，以恒定的速度向对方走去。他们在离地点b 6公里的地方相遇。相遇后，两人继续以原来的速度朝原来的方向移动。当他们分别到达地点b和地点a时，他们立即返回并在距离地点a 4公里的地方相遇。如果地点a比地点b早20分钟返回其原始地点，询问两者的速度。解决方法：假设两个地方之间的距离是s公里，a的速度是x公里每小时，b的速度是y公里每小时。根据问题的意思，得到解决方案是s1=0(省略)和s2=14。根据要求，有以下等式：注：这个问题增加了辅助未知数s，当辅助未知数s的值被求解后，借助于s的值，方程被重新列出，这样问题就可以被巧妙地解决了。五、复杂的题目不一定需要列出方程式