2021高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.3 平面向量的数量积课件 理 新人教A版

,5.3平面向量的数量积,1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.,最新考纲,主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系.一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.向量的夹角,知识梳理,aob,0，,2.平面向量的数量积,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,3.向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b).(3)(ab)c_.,acbc,4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.,ab0,x1x2y1y20,|a|b|,1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？提示不相同.因为a在b方向上的投影为|a|cos，而b在a方向上的投影为|b|cos，其中为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0时，数量积也大于0.,概念方法微思考,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)由ab0可得a0或b0.()(3)(ab)ca(bc).()(4)若ab0，n0，,得(n，0)(m2，m)2(n，0)(m，m)，所以n(m2)2nm，化简得m2.,平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.,思维升华,siweishenghua,解析以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，,则b(2,0)，c(1,1)，d(0,1)，,命题点1求向量的模,平面向量数量积的应用,题型二,多维探究,因为a和b是单位向量，且夹角为120，,解析|kab|2k2a22kabb2,解析m为bc的中点，,命题点2求向量的夹角,a与b的夹角为60.,解析由题意知|e1|e2|1，e1e20，,(1)求解平面向量模的方法,思维升华,siweishenghua,(2)求平面向量的夹角的方法,解三角形法：把两向量的夹角放到三角形中.,解析因为ab，故ab0，所以34k0，故k，故a4b(1,7)，设a4b与a的夹角为，,则a(4,0)，b(2,2)，设c(x，y)，(ca)(cb)1，x2y26x2y90，即(x3)2(y1)21，所以点c在以(3,1)为圆心，1为半径的圆上，|ca|表示点a，c的距离，即圆上的点与a(4,0)的距离，,例4(2019石家庄模拟)已知向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，f(x)ab.(1)求函数f(x)ab的最小正周期；,平面向量与三角函数、解三角形,题型三,师生共研,设角a，b，c的对边分别为a，b，c，则a2b2c22bccosa.所以a2b2c2bc7，又sinb3sinc，所以b3c.故79c2c23c2，解得c1.,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.,思维升华,siweishenghua,(1)求c的大小；,解因为m(cosb，cosc)，n(c，b2a)，mn0，所以ccosb(b2a)cosc0，在abc中，由正弦定理得，sinccosb(sinb2sina)cosc0，sina2sinacosc，又sina0，,又c2a2b22abcosacb，所以a2b2ab12.由得ab8，,课时精练,1.(2020江西省临川第一中学模拟)已知向量a(2,1)，b(m，1)，且a(ab)，则m的值为a.1b.3c.1或3d.4,解析因为a(2,1)，b(m，1)，所以ab(2m，2)，因为a(ab)，则a(ab)2(2m)20，解得m3.故选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基础保分练,a.3b.2c.2d.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2020东莞模拟)已知非零向量m，n满足|n|4|m|，且m(2mn)，则m，n的夹角为,解析|n|4|m|，且m(2mn)，m(2mn)2m2mn2|m|2|m|n|cosm，n0，且|m|0，|n|0，2|m|n|cosm，n0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019衡水质检)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析对于a，因为两个单位向量e1，e2，有e1e211coscos1，所以a正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对于d，因为两个单位向量e1，e2，e1在e2方向上的投影为|e1|coscos，所以d错误.故选d.,7.(2019景德镇模拟)已知两个单位向量a，b的夹角为30，cma(1m)b，bc0，则m_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,菱形边长为2，abc60，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为点p在边cd上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；,解因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求|ab|；,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)若ab，求x的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，,(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设bc的中点为d，因为点g是abc的重心，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如图，以d为坐标原点，da，dc所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.连接ac，由题意知cadcab60，acdacb30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,