中考数学全程复习方略 微专题七 解直角三角形的实际应用的基本类型课件

微专题七解直角三角形的实际应用的基本类型,【主干必备】解直角三角形的实际应用的基本类型,【微点警示】除以上三种比较典型的问题外,解直角三角形的实际应用还有多种形式,体现在生产、生活的方方面面,它们共同的特点就是利用直角三角形测距离.,【核心突破】【类型一】仰角俯角问题例1(2019天津中考)如图,海面上一艘船由西向东航行,在a处测得正东方向上一座灯塔的最高点c的仰角为31,再向东继续航行30m,到达b处,测得该灯塔的最高点c的仰角为45,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度cd(结果取整数).参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60.,【思路点拨】根据正切的定义用cd表示出ad,根据题意列出方程,解方程得到答案.,【自主解答】在rtcad中,tancad=,则ad=,在rtcbd中,cbd=45,bd=cd,ad=ab+bd,cd=30+cd,解得,cd=45.答:这座灯塔的高度cd约为45m.,【类型二】坡度(坡比)、坡角问题例2(2018泰州中考)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=l(h-h1),其中l为楼间水平距离,h为南侧楼房高度,h1为,北侧楼房底层窗台至地面高度.如图,山坡ef朝北,ef长为15m,坡度为i=10.75,山坡顶部平地em上有一高为22.5m的楼房ab,底部a到e点的距离为4m.,(1)求山坡ef的水平宽度fh.(2)欲在ab楼正北侧山脚的平地fn上建一楼房cd,已知该楼底层窗台p处至地面c处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部c距f处至少多远?,【思路点拨】(1)在rtefh中,根据坡度的定义及ef的长求山坡ef的水平宽度fh.(2)根据该楼的日照间距系数不低于1.25,列出不等式,解不等式即可.,【自主解答】(1)略(2)l=cf+fh+ea=cf+9+4=(cf+13)m,h=ab+eh=22.5+12=34.5(m),h1=0.9m,日照间距系数=l(h-h1)=,该楼的日照间距系数不低于1.25,1.25,cf29.答:要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部c距f处至少29m远.,【类型三】方位角问题例3(2019怀化中考)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸b处测得对岸a处一棵柳树位于北偏东60方向,他以每秒1.5米的速度沿,着河岸向东步行40秒后到达c处,此时测得柳树位于北偏东30方向,试计算此段河面的宽度.,【思路点拨】作adbc于点d.由题意得到bc=1.540=60米,abd=30,acd=60,根据三角形的外角的性质得到bac=acd-abc=30,求得abc=bac,得到bc=ac=60米.在rtacd中,根据三角函数的定义即可得到结论.,【自主解答】略,【明技法】解直角三角形实际应用的“两个注意”(1)注意有无直角:图形中有直角要充分利用,无直角作辅助线构造直角.,(2)注意是否可解:分析直角三角形的边角条件,若已知一边一角或两边,可直接解之;若边角条件不充分,一般需设未知数列方程.,【题组过关】1.(2019来宾模拟)河堤横断面如图所示,堤高bc=6m,迎水坡ab的坡比为1,则ab的长为()a.12mb.4mc.5md.6m,a,2.(2019益阳中考)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点a测得大桥主架与水面的交汇点c的俯角为,大桥主架的顶端d的仰角为,已知测量点与大桥,主架的水平距离ab=a,则此时大桥主架顶端离水面的高cd为()a.asin+asinb.acos+acosc.atan+atand.,c,3.(2019泰安中考)如图,一艘船由a港沿北偏东65方向航行30km至b港,然后再沿北偏西40方向航行至c港,c港在a港北偏东20方向,则a,c两港之间的距离为_km.,b,世纪金榜导学号()a.30+30b.30+10c.10+30d.30,4.(2019荆州中考)如图,灯塔a在测绘船的正北方向,灯塔b在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔b的正南方向,此时测得灯塔a在测绘船北偏西63.5的方向上,则灯塔a,b间的距离为,_海里(结果保留整数).(参考数据sin26.50.45,cos26.50.90,tan26.50.50,2.24),22,5.(2019上海宝山区模拟)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯ab的两端分别距顶部9.9米和2.4米,在距电梯起点a端6米的p处,用1.5米高的测角仪测得电梯终端b处的仰角为14,求电梯ab的坡度与长度.,参考数据:sin140.24,tan140.25,cos140.97.世纪金榜导学号,【解析】作bcpa交pa的延长线于点c,作qdpc交bc于点d.,由题意可得,bc=9.9-2.4=7.5(米),qp=dc=1.5米,bqd=14,则bd=bc-dc=7.5-1.5=6(米).tanb