中考数学全程复习方略 第四讲 分式课件

第四讲分式,考点一分式有意义、无意义、值等于零的条件【主干必备】,整式,字母,0,0,0,【微点警示】判断一个代数式是否为分式,关键是看代数式的分母中是否含有字母,注意不是字母.,【核心突破】【例1】(1)(2019宁波中考)若分式有意义,则x的取值范围是()a.x2b.x2c.x0d.x-2,b,(2)(2019聊城中考)如果分式的值为0,那么x的值为()a.-1b.1c.-1或1d.1或0,b,【明技法】分式有无意义、值为零的条件(1)当分式的分母为0时,分式没有意义.(2)当分式的分母不为0时,分式有意义.(3)当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.,【题组过关】1.(2019泰州中考)若分式有意义,则x的取值范围是_.,2.(2019广州三模)下列代数式中,是分式的有()a.b.c.d.,c,3.若分式的值不存在,则x的值是()a.x=-2b.x-2c.x=3d.x3,a,4.(2019广州二模)已知分式的值为0,那么x的值是世纪金榜导学号()a.-1b.-2c.1d.1或-2,b,考点二分式的性质及乘除运算【主干必备】一、分式的性质1.分式的基本性质:(m是不为零的整式),2.约分:把分式的分子和分母中的_约去,叫做分式的约分.3.通分:根据分式的_,把异分母的分式化为_的分式的过程.,公因式,基本性质,同分母,二、分式的乘除运算1.分式的乘除法:,2.分式的乘方:(n为整数).,【微点警示】1.分式的符号变化法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,用式子表示是,2.运用分式的基本性质时,分式的分子、分母必须同乘(或同除以)相同的且不等于零的整式,才能保证分式的值不变.,【核心突破】【例2】(1)(2019乐山中考)化简:(2)(2018天门中考)化简:,【思路点拨】(1)根据法则逐一计算即可判断.(2)先将分子、分母因式分解,再约分即可得.,【自主解答】,【明技法】分式的乘除法分式乘除法的运算与因式分解密切相关,分式乘除法的本质是化成乘法后,约去分式中分子分母的公因式,因此往往要对分子或分母进行因式分解(在分解因式时注意不要出现符号错误),然后找出其中的公因式,并把公因式约去.,【题组过关】1.(2019北京房山区期末)下列各式从左到右的变形正确的是(),a,2.(2019广州一模)化简结果为(),b,3.(2019巴中中考)已知实数x,y满足+y2-4y+4=0,求代数式的值.世纪金榜导学号,【解析】,4.(2019张家口桥西区月考)化简:,【解析】,考点三分式的加减运算【主干必备】分式的加减法,【微点警示】分母为符号相反的代数式时,一般统一分母,提出负号.,【核心突破】【例3】(1)(2019山西中考)化简的结果是_.(2)(2019武汉中考)计算的结果是_.,【明技法】分式加减运算的运算法则(1)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.,(2)异分母分式通分的依据是分式的基本性质,通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是:将各个分母分解因式;找各分母系数的最小公倍数;找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足的因式之积即为各分式的最简公分母.,【题组过关】1.(2019北海合浦期中)计算的结果为_.,2.(2019扬州中考)计算或化简:【解析】原式=,3.(2019杭州中考)化简:圆圆的解答如下:世纪金榜导学号-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.,【解析】圆圆的解答错误,正确解法:,考点四分式的混合运算【主干必备】分式的混合运算先算_,再算_,最后算_,如果有括号,先算括号里面的.,乘方,乘除,加减,【微点警示】分式混合运算的结果一定要化为最简分式或整式.,【核心突破】【例4】(1)(2019重庆中考a卷)计算:(2)(2019青岛中考)化简:,【思路点拨】(1)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.,【自主解答】,【明技法】分式的混合运算顺序及注意问题(1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.,(2)注意化简结果:分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,要化成最简分式或整式.(3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.,【题组过关】1.(2019眉山中考)化简的结果是世纪金榜导学号()a.a-bb.a+bc.d.,b,2.(2019安徽模拟)先化简再求值:其中x=2.,【解析】,3.(2019重庆沙坪坝区月考)计算:世纪金榜导学号,【解析】,考点五分式的化简求值【核心突破】【例5】【原型题】(2018兰州中考)先化简,再求值:其中x=,【思路点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.,【自主解答】,【变形题1】(改变条件)先化简,再求值:其中x是方程x2+x-6=0的解.,【解析】原式,由x2+x-6=0,得x=-3或x=2,x-20,x2,x=-3,当x=-3时,原式=-3-2=-5.,【变形题2】(改变条件)先化简,再求值:并从-1,1,2三个数中,选一个合适的数代入求值.略,【明技法】分式化简求值时需注意的问题(1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当时,原式=”.,(2)代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.,【题组过关】1.(2019哈尔滨南岗区期末)先化简,再求值:其中x=2sin60+tan45,y=1.世纪金榜导学号,【解析】,当x=2sin60+tan45=2+1=+1,y=1时,原式=,2.(2019深圳二模)先化简,再求值:其中x是方