中考数学全程复习方略 第二讲 整式课件

第二讲整式,考点一列代数式及求代数式的值【主干必备】1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的_连接起来的式子,叫做代数式.,字母,2.求代数式的值:用_代替字母,并按照运算关系求出结果,数值,【微点警示】书写代数式的三个注意点(1)数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号省略且数字在前字母在后,带分数化为假分数.(2)除号通常改为分数线.,(3)和或差的形式,有带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位.,【核心突破】【例1】(1)(2018安徽中考)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则(),b,a.b=(1+22.1%2)ab.b=(1+22.1%)2ac.b=(1+22.1%)2ad.b=22.1%2a,(2)(2019广东中考)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是_.,21,【明技法】整体代入法求代数式值的三种方法(1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.,(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代数式变形后整体代入计算求值.,(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计算得出结果.,【题组过关】1.(2019广州荔湾区期末)学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(),d,a.(4a+2b)米b.(a2+ab)米c.(6a+2b)米d.(5a+2b)米,2.(传统数学文化)历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),那么f(-1)等于()a.-7b.-9c.-3d.-1,a,3.(2019武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利_元.,(1.1b-0.3a),4.(2019广州三模)已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值是_.世纪金榜导学号,9,考点二整式的相关概念及整式加减【主干必备】一、整式的相关概念,2.同类项:所含字母_,且相同字母指数也_的单项式.,相同,相同,二、整式的加减1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_,且字母连同它的指数不变.,和,2.去、添括号法则:(1)去括号法则:a+(b+c)=a+_,a-(b+c)=a-_.(2)添括号法则:a+b+c=a+(_),a-b-c=a-(_).,b+c,b-c,b+c,b+c,【微点警示】同类项的判断要抓住两个相同:一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数的大小和字母的顺序无关.所有的常数项是同类项.,【核心突破】【例2】【原型题】(2018包头中考)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是()a.b.c.1d.3,a,【变形题1】(变换说法)如果2xa+1y与x2yb-1的和仍是单项式,那么的值是()a.b.c.1d.3,a,【变形题2】(变换说法)如果单项式2xa+1y与x2yb-1可以合并,那么的值是()a.b.c.1d.3,a,【明技法】整式加减的步骤及注意问题(1)一般步骤:先去括号,再合并同类项.(2)注意问题:去括号时要注意两个方面:括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;,括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.,【题组过关】1.(2019滨州中考)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()a.4b.8c.4d.8,d,2.(2019绵阳中考)单项式x-|a-1|y与是同类项,则ab=_.世纪金榜导学号,1,3.(2019昆明期末)先化简,再求值:-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x),其中x=-2.,【解析】-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x)=2x2-10-8x-2x2+4+5x=-3x-6,当x=-2时,原式=6-6=0.,考点三幂的运算【主干必备】,am+n,amn,anbn,am-n,【微点警示】运用幂的运算性质进行计算需注意的两个问题:(1)注意不要出现符号错误,(-a)n=-an(n为奇数),(-a)n=an(n为偶数).(2)要灵活运用性质的逆运算,如已知3m=4,2n=3,则9m8n=(3m)2(2n)3=432.,【核心突破】【例3】(1)(2019盐城中考)下列运算正确的是()a.a5a2=a10b.a3a=a2c.2a+a=2a2d.(a2)3=a5,b,(2)(2019绵阳中考)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=()a.ab2b.a+b2c.a2b3d.a2+b3,a,【明技法】幂的运算的应用(1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题,转化成同底数,再应用法则.,(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法则,三是运算符号.,【题组过关】1.(2019安徽模拟)下列运算正确的是()a.-(x-y)2=-x2-2xy-y2b.a2+a2=a4c.a2a3=a6d.(xy2)2=x2y4,d,2.计算:(-x2)3(x2x)=_.3.(2019重庆忠县期中)已知(anbm+4)3=a9b6,则mn=_.世纪金榜导学号,-x3,-8,考点四整式的乘除【主干必备】,系数,指数,相加,ma+mb+mc,每一项,相加,ma+mb+na+nb,系数,指,数,相加,【微点警示】多项式的乘法运算需注意的三点:(1)避免漏乘常数项.(2)避免符号错误.(3)展开式中有同类项的一定要合并.,【核心突破】【例4】(1)(2018武汉中考)计算(a-2)(a+3)的结果是()a.a2-6b.a2+a-6c.a2+6d.a2-a+6,b,(2)(2019甘肃中考)计算(-2a)2a4的结果是()a.-4a6b.4a6c.-2a6d.-4a8,b,【明技法】整式乘法运算中的几点注意(1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积相加.(2)在运算时,要注意每一项的符号.,(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样.(4)不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有+1或-1的项.,【题组过关】1.(2019哈尔滨香坊区月考)下列运算正确的是()a.3x35x2=15x6b.4y(-2xy2)=-8xy3,b,c.(-3x)24x3=-12x5d.(-2a)3(-3a)2=-54a5,2.(2019青岛中考)计算(-2m)2(-mm2+3m3)的结果是()a.8m5b.-8m5c.8m6d.-4m4+12m5,a,3.(新定义运算题)随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)(2-i)的运算结果是()世纪金榜导学号a.3-ib.2+ic.1-id.3+i,d,4.(2019长春南关区期中)若x+y=xy,则(x-1)(y-1)=_.5.(2019沈阳市铁西区模拟)计算:(6x4-8x3)(-2x2)=_.世纪金榜导学号,1,-3x2+4x,考点五乘法公式的应用【主干必备】1.平方差公式:(a+b)(a-b)=_.2.完全平方公式:(ab)2=_.,a2-b2,a22ab+b2,【微点警示】运用完全平方公式常出现的易错点:(ab)2=a2b2.,【核心突破】【例5】(2018乐山中考)已知实数a,b满足a+b=2,ab=则a-b=()a.1b.-c.1d.,c,【明技法】乘法公式常用变形技巧(1)(a+b)2=(a2+b2)+2ab,(a-b)2=(a2+b2)-2ab.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.,(3)a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,a2+b2=(4)4ab=(a+b)2-(a-b)2.(5)(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.,【题组过关】1.如果a+b=7,ab=12,那么a2+b2的值是()a.11b.49c.25d.61,c,2.(2019枣庄中考)若m-=3,则m2+=_.3.(2019资阳安岳期末)计算:20182-20192017=_.,11,1,4.(阅读理解题)某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=(42)2-12=256-1=255.请借鉴该同学的方法计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22048+1)=_.世纪金榜导学号,24096-1,考点六整式化简及求值【核心突破】【例6】(2018邵阳中考)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=,【思路点拨】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.,【自主解答】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当a=-2,b=时,原式=-4.,【明技法】整式化简求值的注意问题整式的化简求值,通常涉及单项式乘单项式、平方差公式、完全平方公式以及整式的加减等,在运算过程中,要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出现类似(x-y)2=x2-y2的错误.,【题组过关】1.(2019广饶模拟)已知x满足x2-4x-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.,【解析】原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9,x2-4x-2=0,x2-4x=2,原式=3(x2-4x)+9=32+9=6+9=15.,2.(2019凉山州中考)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-,【解析】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2,将a=-代入原式=2+2=1.,3.(2019南阳淅川期中)先化简,再求值:(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)(-2y),其中2x+y=4.,【解析】原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)(-2y)=(-2xy-y2)(-2y)=x+y,