2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――任意角三角函数及诱导公式

2020年，高考数学将复习精品学习计划(人教版一)三角函数和任意角度的归纳法一、课程标准要求1.任何角度，弧度理解任何角度和圆弧系统的概念都可以使弧度和角度交替变化。2.三角函数(1)用单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；(2)利用单位圆中的三角函数线推导归纳公式(/2，正弦，余弦， 的正切)。二。命题趋势从近年来新课程高考试卷来看，试卷内容主要是考查三角函数的图形和性质，而解决这些问题的基础是任意角度的三角函数和归纳法。在处理一些复杂的三角问题时，同角度三角函数的基本关系式是解决问题的关键。据预测，2020年高考将对本次讲座进行如下检验：1.问题类型是一个中型和小型的多项选择和协调的过程。2.热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，也是新课程标准教科书的热点内容。三。要点1.任意角度的概念一个角度可以看作是一条光线绕着平面上的一个端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形。当光线围绕其端点从其原始位置逆时针旋转到其结束位置时，形成一个角度。旋转开始时的光线称为角度的开始边，称为结束边，光线的终点称为顶点。为了区分起见，我们规定逆时针旋转：形成的角度称为正角，顺时针旋转：形成的角度称为负角。如果光线不旋转，我们称之为零度角。2.末端边缘的相同角度、间隔角度和象限角度角度的顶点与原点重合，角度的起始边与轴的非负半轴重合。然后，在哪个象限是角的最后一条边(除了端点)，我们将说这个角是象限。应特别注意：如果角度的最后一条边在坐标轴上，则认为该角度不属于任何象限，这称为非象限角度。同端缘角是指所有同端缘角为某一角度的角，它们相差2k(kZ)，即|=2k ，kZ，根据三角函数的定义，同端缘角的所有三角函数值都相等。间隔角是两个角度之间的所有角度，例如 ( | =，。3.电弧通信系统长度等于半径的弧的中心角称为1弧度角，记录为1、1弧度或1(该单位可以省略，无需书写)。一个角有正负零度角，它的弧度数也应该有正负零度点，如-，-2等。一般来说，正角度的弧度数是正数，负角度的弧度数是负数，零角度的弧度数是0，角度的正负主要由角度的旋转方向决定。一个角度的弧度数的绝对值是：其中l是与中心角相反的弧长，是半径。主要掌握角度系统和圆弧系统的转换。弧度和角度的交换公式为1弧度=57.30=5718和1弧度=0.01745。弧长公式：(是中心角的弧度数)，扇区面积公式：4.三角函数的定义在的末端边缘取一个点，并取其与原点的距离。如果垂直于轴垂直于脚，则线段的长度为，线段的长度为。a的结尾P(x，y)Oxy单位圆用于定义任意角度的三角函数。如果它是一个任意角度，并且它的端边在该点与单位圆相交，则：(1)正弦叫，记着做，即；(2)余弦叫，记着做，即；(3)的切线称为，并记录为，即。5.三角函数线Oxy角度a的终点PTMA三角函数线是通过有向线段直接表示角度的各种三角函数值的图形方法。用三角函数线求解t是非常方便的当线段与轴的方向相同时，线段的方向为正，并且具有正值；当线段与轴相反时，其方向为负和正。点的横坐标在哪里？因此，无论情况如何。同样，当一个角度的结束边缘不在轴上时，它被视为起点和终点。规定：当线段和轴在同一方向时，方向为正，有正值；当线段与轴相反时，其方向为负和正。点的横坐标在哪里？这样，不管有什么样的情况。像这样被认为有方向的线段称为有向线段。如上图所示，交点是单位圆的切线。该切线必须平行于轴。让它与点的末端边缘相交。根据正切函数的定义和相似三角形的知识，借助有向线段，我们得到了我们把这三条分别与单位圆正弦线、余弦线和法向切线相关的线段称为三角函数线。6.同角三角函数关系在使用这组变形公式时，我们经常用“弦”来表示“切”和“截”，即弦变换法，这是三角变换的一种非常重要的方法。几种常用的关系：sin cos，sin-cos，sincos；(三种类型可以相互表达)同样，其他两个公式可以从sin-cos或sin-cos中推导出来。当时有。7.归纳公式可以用十个字来概括为“奇变偶不变，符号看象限”。归纳公式1:其中。归纳公式2:归纳公式3:归纳公式4:归纳公式5:-犯罪-罪恶犯罪-罪恶-罪恶犯罪因为因为因为-因为-因为因为因为犯罪(1)待转换角度的形式为(常数整数)；(2)记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；(3)sin(k)=(-1)ksin；cos(k)=(-1)kcos(kZ)；(4)；4.典型案例分析问题类型1:象限例1。已知角度；(1)找到与间隔中的角具有相同最终边缘的所有角；(2)集合，这两个集合之间是什么关系？分析：(1)所有与角具有相同最终边的角可以表示为：然后，必须我能理解。因此或替换或(2)因为它代表一组角，其最终边落在四个象限的平分线上；该集合表示一组角度，其末端边缘落在坐标轴或四个象限的平分线上，因此：注释：(1)从具有相同最终边的角度的表示来分析问题。首先，表示与角度具有相同最终边的所有角度。然后，列出一个关于的不等式，找出相应的整数，然后找出答案。(2)整数的奇数和偶数可以讨论。例2。如果sin cos 0，为()A.b .第一和第三象限C.d .第二和第四象限回答：b。sincos 0，sin，cos具有相同的符号。当sin 0且cos 0时，位于第一象限。当sin 0且cos 0时，位于第三象限。因此，选择b。例3。如果a和b是锐角ABC的两个内角，那么点p (cosb-Sina，sinB-cosA)在()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限回答：b分析：a和b是一个锐角三角形的两个内角， a b 90， b 90-a， cosb cosA，所以选择b。例4。如果“是第三象限，它是什么象限？解决方案1:因为它是第三象限，所以，当k=3m(mZ)时，它是第一象限角；当k=3m 1 (m z)时，它是第三象限角度。当k=3m 2 (m z)时，它是第四象限角度。因此，它是第一、第三和第四象限。解决方案2:将每个象限分成3等份，从X轴正方向的顶部开始，依次用1、2、3、4标记每个区域，依次循环一次，然后象限3的符号原来表示的区域就是最后一条边所在的区域。从图中可以看出，它是第一、第三和第四象限。备注：给定角度范围或它们所在的象限，找到象限是常见的试题之一。一般解法包括直接法和几何法。几何法的具体操作如下：将每个象限分成N等份，然后从X轴正方向上方依次用I、II、III、IV标记每个区域，循环一周。象限符号最初表示的区域是(nN*)的末端边缘所在的区域。问题2:三角函数的定义例5。通过知道角度的最终边缘交叉点获得的四个三角函数值。分析：因为越界，所以，何时；，何时；例6。角的最后一条边上的一个点是已知的，得到的值是。根据分析，问题是已知的，所以，是的，因此，我能理解或者？那时，那时，那时候。问题3:归纳公式例7。(辽宁2020，8)知，则()A.学士学位答案d例8。简化：(1)；(2 ).分析：(1)原始公式；当时的原始形式。(2)当时的原始形式。备注：关键是问题中的整数是表达式的整数倍，这不同于公式1中的整数。因此，它必须分为奇数和偶数类型，并分别讨论。问题4:同角三角函数的基本关系例9。已知，尝试确定使方程成立的一组角度。分析：=.再说一遍，获取或。因此，角度集是：或。例10。(1)证明：(2)验证：分析：(1)分析：证明这种恒等式可以采用普通方法或分析方法，即只需证明AD=BC，分数就可以转化为代数表达式。证据1:右=证明2:证明等式，即只要卡2()()=按需：,也就是1=，这显然是正确的。因此，原始形式被证明了。备注：在简化三角函数和证明三角恒等式时，要仔细观察题目的特点，灵活适当地选择公式，并使用倒易关系，比传统的“切弦”要简单得多。(2)同角三角函数有三种基本关系，即平方关系、商关系和倒数关系。(2)证词1:因此，从主题的意义上知道。左=右。原始公式成立。证词2:因此，从主题的意义上知道。再说一遍，。证词3:因此，从主题的意义上知道。,。评论：证明身份的过程是分析、转换和消除等式两边的差异以促进统一的过程。常用的证明方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边(例如，例5的证明1)；(2)证明左右两边等于同一个公式(例6)；(3)证明与原公式等价的另一个公式成立，从而推导出原公式成立(以下是2020年全国高考试题)1.(2020海南宁夏李，5)。关于三角函数有四个命题：:xR，=: x、yR，sin(x-y)=sinx-siny: x，=sinx : sinx=cosyx y=错误的命题是A.哥伦比亚特区华盛顿，回答a2.(2020辽宁科学，8)已知函数=Acos()的图像如图所示，然后=()A.不列颠哥伦比亚省答案c(2020年全国一，1)值为A.学士学位回答a5.(2020国家一级，4)如果tan=4且cot=，tan(a )=()A.学士学位答案b6.(2020国家二，4)已知，然后A.学士学位分析：已知，所以选择d。7.(2020国家二，9)如果函数的图像向右移动一个单位长度，并且与函数的图像重合，最小值为()A.学士学位答案d8.(北京2020)“是”A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件回答a分析主题主要考察三角函数的基本概念和简单逻辑中的充要条件的判断。它属于基础知识和基本操作的考试。在那个时候，相反，在那个时候，或者，因此，应该选择一个。9.(北京原则2020)“”是“”的()A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件回答a分析主题主要考察三角函数的基本概念和简单逻辑中的充要条件的判断。它属于基础知识和基本操作的考试。当时，相反，在那个时候，或者，因此，应该选择一个。10.(2020年国家论文二)已知作业成本，然后A.学士学位回答：d分析：本课题从同一角度考察三角函数关系的应用能力。首先cotA=知道a为钝角，cosA0排除a和b，然后选择d11.(四川卷2020)鉴于功能，以下结论是错误的A.函数的最小正周期是2B.该函数是区间0上的递增函数函数的图像关于直线对称=0D.这个函数是奇数函数答案d分析a、b和c都是正确的，所以误差是d易错提醒使用归纳公式时出现符号错误。12.(2020年国家论文二)已知，然后()A.学士学位分析：已知，所以选择d。答案d13.(2020湖北卷)“sin=是()A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件回答a对可以获得的充分和不必要的条件进行分析，因此选择a。14.(重庆卷2020)以下关系是正确的()A.B.C.D.答