2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：50 圆的方程 Word版含解析.doc

课堂作业50圆方程一、选择题1.假设圆c的中心是直线x-y 1=0和x轴的交点，并且圆c与直线x y 3=0相切，则圆c的方程为(a)A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=8分析：直线x-y 1=0与x轴的交点为(-1，0)。根据主题，圆c的中心坐标是(-1，0)。因为圆与直线x y 3=0相切，半径是从圆的中心到切线的距离，即r=d=，那么圆的方程是(x 1) 2 y2=2。因此，选择了a。2.(2019年河北邯郸联合试验)以(a，1)为中心并与两条直线2x-y 4=0和2x-y-6=0相切的圆的标准方程为(a)A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5分析：因为两条平行直线2x-y 4=0和2x-y-6=0之间的距离是d=2，圆的半径是r=，所以从圆的中心(a，1)到直线2x-y 4=0的距离是=，即a=1或a=-4。因为从圆心(a，1)到直线2x-y-6=0的距离是r=，a=1。因此，圆的标准方程是(x-1) 2 (y-1) 2=5。因此，选择了a。3.众所周知，直线l: x my 4=0。如果曲线x2 y2 6x-2y 1上有两点p=0，并且q关于直线l对称，则m的值为(d)a2 B- 2c . 1d-1分析：因为曲线x2 y2 6x-2y 1=0代表一个圆，它的标准方程是(x 3) 2 (y-1) 2=9。如果圆(x 3) 2 (y-1) 2=9上有两个关于直线l对称的点p和q，则直线l: x my 4=0穿过圆的中心(-3，1)，因此-3 m 4=0，结果m=-1。4.(2019贵阳市监测考核)通过三个点A (-1，0)、B(3，0)、C(1，2)后，圆在两点M和N处与Y轴相交，然后| Mn |=(A)A.2 B.2C.3 D.4分析：根据点A和点B的坐标特征，可以知道圆的中心在直线X=1上，如果圆的中心是P(1，m)，那么半径r=| m-2 |，所以(m-2) 2=22 m2，解m=0，所以圆的中心是P(1，0)，所以圆的方程是(x-1) 2 y2=4，当x=0，y=，所以| mn |=2。5.(2019年Xi八校联考)如果通过点A(3，0)的直线L与曲线(X-1) 2 Y2=1有一个公共点，则直线L斜率的取值范围为(d)A.(-，)-，C.(-，)-，分析：解决方案1:数字和图形的结合表明直线L的斜率存在。如果直线L的方程是Y=K (x-3)，那么从圆心(1，0)到直线Y=K (x-3)的距离应该小于或等于半径1，即1。解决办法是- K 所以选择D。解决方案2:数字和形状的组合表明直线L的斜率存在并且被设置为K。当K=1时，直线L的方程为X-Y-3=0，从圆的中心(1，0)到直线L的距离为=1，并且直线与圆分离，因此排除了A和B；当k=直线l的方程为x-y-3=0时，从圆心(1，0)到直线l的距离为1，直线与圆相切，不包括c，因此选择d。6.(2019年豫西五校联考)在平面直角坐标系xOy中，最大半径圆的标准方程为(B)在所有圆中，以点(0，1)为中心，与直线X相切-2B 1=0A.x2+(y-1)2=4 B.x2+(y-1)2=2C.x2+(y-1)2=8 D.x2+(y-1)2=16分析：固定点p (-1，2)上的直线x-乘2b 1=0，如图所示。当圆在点p处与直线x-乘2B 1=0相切时，圆的半径最大，也就是说，此时圆的标准方程是X2 (Y-1) 2=2，因此选择b。第二，填空7.如果已知圆C的中心在X轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，并且从圆中心到直线2x-y=0的距离是，那么圆C的方程是(x-2) 2 y2=9。分析：因为圆C的中心在x轴的正半轴上，设置C(a，0)和a0，从圆的中心到直线2x-y=0的距离d=，得到a=2。所以圆c的半径r=| cm |=3，所以圆c的方程式是(x-2) 2 y2=9。8.(2019贵阳诊断测试)通过点M(2，2)的直线l和坐标轴的正方向分别在点a和b相交，o是坐标的原点。如果ar分析：让直线L的方程为=1 (A0，b0)并且从直线L穿过的点M(2，2)得到=1。SOAB=AB=8，所以A=4，B=4，所以OAB是一个等腰直角三角形，并且M是斜边AB的中点，那么由OAB限定的圆的中心是点M(2，2)并且半径| OM |=2，所以由OAB限定的圆的标准方程9.(2019湖南湘东五中联考)圆心在抛物线y=x2 (x0)上，与抛物线的准线和y轴相切的圆的标准方程为(x 1) 2 (y-) 2=1。分析：将圆的方程设为(x-a) 2 (y-a2) 2=R2 (A0)，圆与抛物线的准线和y轴相切，因此a2=r=-a。因此，圆的标准方程为(x 1) 2 (y-) 2=1。三。回答问题10.已知以点P为中心的圆穿过点A (-1，0)和点B(3，4)，线段AB的垂直平分线交点圆P在点C和点D，并且| CD |=4。(1)求直线圆的方程；(2)求圆p的方程。解答：(1)从问题的含义来看，直线的斜率k=1，中点坐标为(1，2)。那么直线CD的方程是y-2=-(x-1)，那就是x y-3=0。(2)设置圆心P(a，b)，那么从点p开始，CD上的b-3=0.1直径| CD |=4， | pa |=2，(a+1)2+b2=40.从(1) (2)到(或)中心P (-3，6)或P(5，-2)。圆p的方程式是(x 3) 2 (y-6) 2=40或(x-5) 2 (y 2) 2=40。11.(2019年山西长治六中考试)已知圆c通过点a、b，直线x=0平分圆c，直线l与圆c相切，与圆C1相交：x2 y2=1在两点p、q，满足OPOQ.(1)找到圆c的方程；(2)求直线l的方程解决方法：(1)根据问题的含义，知道圆的中心在Y轴上，圆的中心坐标可以设置为(0，B)，圆的方程是X2 (Y-B) 2=R2 (R0)。因为圆C穿过点A和B，2 2=2 2。即b B2=-b B2，结果b=4。也很容易知道R2=2 2=，所以圆c的方程式是x2 (y-4) 2=。(2)当直线的斜率不存在时，与C相切的方程为x=。此时，直线l和C1在两点p和q处相交。如果点p在点q之上，则p，q，-或P-，q，则=0，因此OPOQ满足该问题。当直线L的斜率存在时，很容易知道它的斜率不是0。假设直线l的方程为y=kx m (k 0，m0)，OPOQ和C1的半径是1，O和我之间的距离是，l与圆c相切。从 我们知道| m |=| m-4 |， m=2，代入(1)得到k=，l方程是y=x 2。总而言之，l的方程式是x=或y=x 2。12.(2019江西新余五校联考)已知圆O: X2 Y2=9，通过点C(2，1)的直线L与圆O相交于点P和Q。当OPQ面积最大时，直线L的方程为(d)A.x-y-3=0或7x-y-15=0B.x y 3=0或7x y-15=0C.x y-3=0或7x-y 15=0D.x y-3=0或7x y-15=0分析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，那么p和q的坐标为(2)、(2-)，所以s oPQ=22=2。当直线l的斜率存在时，让方程l为y-1=k (x-2)，那么从圆心到直线pq的距离d=是| pq |=2，根据平面几何知识，SOPQ=|PQ|d=2d=，当且仅当9-D2=D2，即D2=SOPQ获得最大值。因为是2，所以SOPQ的最大值是，此时得到k=-1或k=-7。此时，直线l的方程式是x y-3=0或7x y-15=0。因此，选择d。13.(2019年南宁-柳州联考)交点(，0)为直线L，曲线Y=在点A和点B相交，0为坐标原点。当AOB的面积取最大值时，直线L的斜率等于-.分析：使p(，0)，如图所示，很容易知道| OA |=| ob |=1，所以s AOB=| OA | | ob | sin AOB=sin AOB ,当AOB=90时，AOB的面积达到最大值，此时交点o是h点的OHAB，然后| oh |=，所以sin oph=， 很容易知道oph是一个锐角，所以oph=30，那么直线AB的倾斜角14.如图所示，在等腰ABC中，如果| ab |=| AC |，b (-1，0)已知，并且交流侧的中点为D(2，0)，则由点c的轨迹包围的图形面积为4。分析：解决方案1解决方案2:给定| ab |=2 | ad |，设定点A(x，y)，然后(x 1) 2 y2=4 (x-2) 2 y2，因此点A的轨迹方程是(x-3) 2 y2=4 (y 0)，设定C(x，y)，并且从交流侧D(2，0)的中点知道A(4-x，-y)，因此C的轨迹方程是(4-x-3)2(y)2=4，即(x-2)15.(2019福州高三考试)抛物线C: Y=2x2-4x A与两个坐标轴有三个交点，其中与Y轴的交点为p(1)如果点Q(x，y)(10，a2，a0，解决方法是x=1。因此，抛物