【北师大版】2020届高三数学步步高（理）第二编函数与基本初等函数Ⅰ

第二部分函数和基本初等函数2.1功能及其表示基本自测1.与函数f(x)=|x|相同的函数是()a . y=b . y=c . y=elnx d . y=log22x回答2.设M=x|0x2，N=y|0y3，给出以下四个图(如图所示)，它们可以表示集合M到集合N的函数关系该部门有()uuuuuu 6答案是3.如果对应关系f:AB是从集合a到集合B的映射，那么下面的陈述是错误的()A中的每个元素在集合B中有一个对应的元素 B中的两个元素的对应元素必须是不同的如果公元前的两个元素在a中有对应的元素，它们一定不同于的元素。在a中可能没有对应的元素回答4.如图所示， 三幅图像各代表两个变量x、y的对应关系，有()A.所有代表地图，代表函数，其中y是x b。所有代表函数，其中y是x C.只有 表示y是x 的函数。y也不能是x 的函数答案是5.如果f()=x2 5x已知，则f(x)=。回答(x0)例1给出了以下两个条件：(1)f(1)=x2；(2)f(x)是二次函数，f(0)=3，f(x 2)-f(x)=4x 2。试着分别找出f(x)的解析表达式。解(1)使t=1，8756；t 1，x=(t-1)2。那么f(t)=(t-1)2 2(t-1)=t2-1，即f (x)=x2-1，x 1，)。(2)设f (x)=ax2bxc (a 0)， f (x2)=a (x2) 2b (x2) c，f(x 2)-f(x)=4ax 4a 2b=4x 2。和f(0)=3c=3,f(x)=x2-x。例2(1)找到函数f(x)=和的域：(2)已知函数f(2x)的域是-1，1，并且找到f(log2x)的域。解决方案(1)为了使函数有意义，只需要得到-3 x 0或2 x 3。因此，函数的定义域是(-3，0) 2，3。(2)y=f(2x)的定义域是-1，1，即-1x1,2x2.在函数y=f(log2x) log2x2。那就是log2log2xlog24,x4.因此，函数f(log2x)的域是，4例3 (12分)对于一家摩托车制造企业，去年摩托车生产投入成本为10000元/辆，出厂价为12000元/辆，年销量为1000辆。为了满足市场需求，今年计划提高产品档次，适度增加投入成本。如果每辆车的投入成本增加x (0 x 1)，出厂价的相应增加是0.75倍，年销售量的预期增加是已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量的0.6倍。(1)写出当年预期年利润与投入成本增长率的关系；(2)为了比上年增加当年的利润，投入成本的增长率X应该在什么范围内？解决方案(1)根据问题，今年每辆摩托车的成本是1 x (1万元)，出厂价是1.2(1 0.75x) (1万元)。销售量为1，000(10.6倍)(车辆)。因此，利润y=1.2(10.75倍)-(1倍)1000(10.6倍)，4点完成y=-60x 220 x200(0 x 0，8分是-60x220x200-200 0，即3x2-x 0.10点解为0 x ，适用于0 x 1。因此，为了保证今年的利润比上年有所增加，投入成本增加比例的取值范围为0 x 。11分。回答(1)函数关系是y=-60x220x200 (0 x 0、x=0、x 0的图像，如图所示，稍微练习一下。(2)f(1)=12=1，f(-1)=1，ff(-1)=f(1)=1。1.(1) f()=lgx是已知的，并计算f (x );(2)已知f(x)是一阶函数，并且满足3f(x 1)-2f(x-1)=2x 17，并且计算f(x );(3)已知f(x)满足2f(x) f()=3x，并且计算f(x)。解决方案(1)使1=t，然后x=f(t)=lg,f(x)=lg,x(1。(2)如果f(x)=ax b，则3f(x 1)-2f(x-1)=3ax 3a 3 b-2ax 2a-2b=ax b5=2x 17，a=2，b=7，所以f(x)=2x 7。(3)2f(x) f()=3x，将中的x替换为2f()f(x)=2- 3f(x)=6x-，f(x)=2x- .2.找到下列函数的域：(1)y=(2x-3)0；(2)y=log(2x 1)(32-4x)。解决方案(1)包括域是(-2，log23)(log23，3)。(2)定义的域是(-，0) 0，3.等腰梯形ABCD的两个底分别是AD=2a、BC=a和BAD=45。直线MNAD与m相交，相交直线ABCD与n相交，am=x。试着将直线MN左侧梯形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。解析为BHAD，h是垂直脚，CGAD，g是垂直脚，根据题目，有AH=，AG=a。(1)当m位于点h的左侧时，NAB，由于调幅=x， g f (x)是。答案1 28.已知函数(x)=f(x) g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，并且()=16，(1)=8，然后(x)=。回答3x 三。回答问题9.求函数f(x)=的定义域解决方案包括-1 x 0。函数f(x)=的域是(-1，0)。10.(1)设f(x)是在实数集R上定义的函数，满足f(0)=1，并且对于任何实数A，B，具有f(a-b)=f(a)-b(2a-b 1)，并且找到f(x)；(2)函数f (x) (x 1，1)满足2f (x)-f(-x)=lg(x 1)和f(x)。解答(1)如果根据问题的含义，a=b=x，那么f(x-x)=f(x)-x(2x-x 1)，即，f(0)=f(x)-x2-x，而f(0)=1,f(x)=x2 x 1。(2)用-x代替x，以为主题。2f(-x)-f(x)=lg(1-x) 和2f(x)-f(-x)=lg(1 x) 同时消除了两个公式中的f(-x)3f(x)=lg(1-x) 2lg(1 x)，f(x)=lg(1 x-x2-x3)(-1x1)。11.如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划将其切割成等腰梯形ABCD形状。它的下底部直径为0，上底部的端点在圆周上。写出梯形周长Y相对于腰围X的函数关系，并找出它的定义域。解AB=2R，c，d在0的半圆上设定腰围AD=BC=x为DEAB垂直的脚是E，连接BD和。所以亚行是一个直角，因此RtADERtABD。AD2=AEAB，即CD=AB-2AE=2R-所以y=2R 2x (2R-)，是y=- 2x 4R。从，解是0 x r ，所以y=- 2x 4R，域是(0，r)。12.一家租赁公司拥有100辆汽车。当每辆车的月租为3000元时，所有的车都可以租出去。当每辆车的月租增加50元时，一辆车将加到未出租的车上。租车的维护费是每月150元，而未租车的维护费是每月50元。(1)当每辆车的月租定为3 600元时，可以出租多少辆车？(2)当每辆车的月租金定在多少时，租赁公司的月收入最大？每月最高收入是多少？解决方案(1)当每辆车的月租金设置为3