陕西省黄陵中学2020学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）

高一重点班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.1.以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A. (x2)2(y3)24B. (x2)2(y3)29C. (x2)2(y3)24D. (x2)2(y3)29【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。【详解】圆心为(2，3)并且与y轴相切所以半径 所以圆的方程为(x2)2(y3)24所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。2.2.直线与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A. B. C. D. 1【答案】B【解析】B正确.3.3.若直线axby1=0与圆xy=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A. 在圆上 B. 在圆外C. 在圆内 D. 以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：所以点P在圆外。故选B4.4.与圆(x2)2y22相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为 所以圆心到直线的距离 可解得 ，所以切线方程为 当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为 所以，解得 或 （舍），即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。5.5.圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。【详解】圆心都在原点，半径分别为 所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。6.6.若方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()A. m B. m0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.【答案】（1）a=3；（2）P().【解析】【分析】(1) 根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得a的值。(2) 根据点到直线的距离公式，讨论当P点满足与两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍。【详解】(1)l2的方程即为，l1和l2的距离d=，.a0,a=3.(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件，则P点在与l1和l2平行的直线l:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.2x0-y0+或2x0-y0+.若点P满足条件，由点到直线的距离公式，x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限，3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.所以P()即为同时满足三个条件的点.【点睛】本题考查了直线与直线的平行关系、平行线间的距离等，关键计算量比较大，注意不要算错，属于中档题。19.19.求经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程.【答案】2x-3y=0和x+y-5=0.【解析】【分析】讨论当截距为0和截距不为0两种情况，分别求直线方程。【详解】若所求直线截距为0,设其方程为y=kx.依题意将点A的坐标代入可解得k=.所以此时直线方程为2x-3y=0.若所求直线截距不为0,则设其截距为a,则方程的截距式为=1,将点A的坐标代入可解得a=5.所以此时直线方程为x+y-5=0.【点睛】本题考查了直线方程截距式的简单应用，注意讨论截距是否为0，属于基础题。20.20.ABC的顶点A的坐标为(1,4),B、C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.【答案】4x+17y+12=0.【解析】【分析】分别求得A关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在BC直线上，即过两个对称点的直线方程为直线BC的方程。【详解】设A关于直线x-2y=0的对称点为点A(x1,y1),则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上.两条直线连线垂直于直线x-2y=0.列出式子即为:=0和=-1,解这两个式子,得x1=,y1=.设A关于直线x+y-1=0的对称点为点A(x2,y2),同理可求得x2=-3,y2=0.由几何性质,点A和点A应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法及其意义，计算量较大，属于基础题。21.21.如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.【答案】(x6)2y233.【解析】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0)由已知PMPN，得PM22PN2.因为两圆的半径均为1，所以12(1)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233,所以所求轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30)22.22.已知曲线C:x2y22kx(4k10)y10k200,其中k1.(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】(1) 将方程配方得到圆的标准方程，由k1可得曲线一定表示圆；根据圆心的坐标，消去参数可得圆心所在的直线方程。(2) 将曲线方程变化为关于k的方程，进而令系数、常数都为0，即可求得所过的定点坐标。(3) 因为与y轴相切，所以纵坐标的绝对值即为圆的半径，因而可求得k的值。【详解】(1)原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1,5(k1)20.故方程表示圆心为(k,2k5),半径为的圆.设圆心为(x,y),有消去k,得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上.(2)将原方程变形成k(2x4y10)(x2