2020年高考数学《排列 组合 二项式》专题 排列组合综合题学案

在第四节课时，安排和组合综合问题基本间隙1.解决排列组合问题的常用方法有直接法、间接法、两个原理、元素位置分析法、结合法、插值法、枚举法、划分法和对称法。常用的数学思想主要包括分类讨论、思想转化、转化和对应。2.要解决排列组合问题，应遵循以下两个原则：(1)按元素的性质分类，(2)按事件的过程逐步进行。3.在处理排列组合的综合问题时，一般的方法是先取(选)后排，但有时也可以同时取(选)后排。4.对于有多个约束的问题，我们应该首先深入分析每个约束，然后综合考虑如何分类或分步进行。然而，对于综合性强的问题，我们需要交叉使用两个原则来解决问题。典型例1。五个人站成一排，在下列条件下找出不同排法的数量：(1) A必须是排在最前面；(2) A必须在该行的开头，B必须在该行的末尾；(3)甲和乙必须在两端；(4)甲不在排首，乙不在排尾；(5)甲和乙不在两端；(6)甲在乙的前面；(7)甲在B and B前面，丙在他前面；(8)甲和乙相邻；(9)甲和乙与丙相邻但不相邻；(10)甲、乙、丙并不都是相邻的分析：(1)特殊元素是A，特殊位置是行首；首先，在“行首”有种，然后在其他4个位置有种，所以总共有：=24种(2) A必须位于行首，B必须位于行尾：=6(3)首先，一排有两个物种，然后中间有两个物种。因此，a和b必须在两端安排方法的数量，如下所示：=12(4)有：-2=78种非行首和非行尾方法(5)由于两端位置满足排法要求，中间位置满足排法要求。因此，没有排列在两端的a和b的种类数是=36因为A和B有2！物种的顺序，所以甲在乙前面的物种数是：2！=60种(7)因为A、B和C总共有3个！物种的顺序，因此，A在B and B前面，C在C前面的方法数是3！=20种(8)将a和b视为一人行种子，a和b也有顺序变化，因此a和b的相邻行数为=48(9)a、b、c的第一排外两个有，导致三个空，见a、b为一人，c插入三个空中两个有，而a、b也有顺序变化，所以a、b相邻，但c不相邻的排法数=24(10)因为甲、乙、丙相邻，因此，A、B和C的不完全相邻行的数目是-=84变体训练1:一栋建筑从二楼到三楼有10层。只有一两层可以上楼。如果要求从二楼到三楼分8步走，不同的上楼方法有()甲45种乙36种C.25种解决方案：c8级10级，有2级2级，有6级1级。一步二级标为A，一步一级标为B，要求连续转换成2 A和6 B，有多少种排法。因此，有C=28种上楼的方法；或者插入行。例2。(1)一所学校从8名教师中选择4名教师同时在4个偏远地区任教(每个地方1人)。其中，甲和乙去不同，甲和丙只能去或不能去，有多少不同的菜被选中？(2)5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员。现在，3名选手被挑选出来参加1号、2号和3号的团体比赛。然后，在所选的3个玩家中至少有一个老玩家，在数字1和2中至少有一个新玩家。有多少种排球安排？解决办法：(1)分类：第一种是去甲方和丙方，第二种是不去普通物种。(2)分类：两个老玩家在第一类围棋中，一个老玩家在第二类中有相同的种类。变体培训2:最初为班级新年晚会安排的六个节目已经被安排到一个节目列表中，并且在节目开始之前增加了三个新节目。如果这三个程序被插入ori解决方法：首先，将决定直线个数的特征转化为“A，B，C”的讨论。让直线的倾斜角为锐角。那么tan=- 0，你不妨设置a b，然后b 0当c0时，a有3种方法，b有3种方法，c有4种方法，并且任意两条直线不重合，所以有334=36条这样的直线当c=0时，a有3种方法，b有3种方法，其中直线：3x-3y=0，2x-2y=0，x-y=0重合，所以有33-2=7条这样的直线因此，有7.36=43条合格直线。变体培训3:五名大学毕业生被分配到一家公司的三个部门，每个部门至少要分配一个人，然后有_ _ _ _ _ _种不同的分配方案。解决方案：例4。从集合1，2，3，20将这3个数字转换成算术级数。可以有多少个算术级数？解答：在算术级数中，A、B、C、A、B和C都是奇数或偶数，因此总共有180个满足问题的算术级数。变体训练4:某个赛季的足球比赛的得分规则是：赢3分，平1分，输0分，打了15场比赛的球队得33分。如果不考虑顺序，这个队会赢或输多少场比赛？解决方案：如果团队赢了x场比赛，输了y场比赛，将会输掉15场比赛，也就是说x9。因此，有三种情况，即赢、输、平的数量：9、0、6；10，2，3；11，4，0。摘要1.排列组合应用问题的背景非常丰富，没有特定的模式或规则可以遵循。当背