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文档简介

精选文库*大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了*大学数学建模竞赛的参与规则和竞争规律。比赛开始后,参赛运动员完全明白队外的任何人都不能通过电话、电子邮件、在线咨询等方式研究和讨论比赛问题。我知道模仿别人的成就违反了竞争纪律。 引用他人成果及其他公开资料(包括网上查阅的资料),应当按照规定参考文献的表达方式明确列入本文引用处和参考文献。我们认真承诺,严格遵守参与规则和竞争规律,保证竞争的公正性和公平性。 如果有违反竞赛纪律的行为,我们会认真处理。我们可以批准*大学数学建模竞赛组委会,以任何形式公布他们的论文(包括在网上公示、书籍、期刊和其他媒体上正式或非正式发表)。参加比赛的主题(从A/B选择填写)乙组联赛出场选手姓名取得学位系电话号码日期: 2015年05月04日埃博拉病毒感染分析摘要本论文的研究对象是1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉地区发现的埃博拉。 埃博拉病毒生物安全水平为4级,是引起人类和灵长类埃博拉出血热的强传染病病毒,主要通过患者的血液、唾液、汗、分泌物等感染。 该病毒的潜伏期通常为5天到10天,感染后25天发高烧,69天死亡。 面对其强烈的传染力和对人类健康的巨大威胁,本文通过数学建模方法了解埃博拉病毒的传播规律,分析了严格执行隔离措施和提高药物疗效等措施对疫情的抑制作用。本文首先根据给出的信息和相关假设数据,通过对已知条件和给出的表书记的分析,大致了解黑猩猩从潜伏到发病到死亡或自我治愈的过程,因此用excel拟合曲线分析了发病、潜伏、自我治愈、死亡和隔离的相应变化曲线估计参数并据此建立数学模型,用MATLAB求解方程,调整参数,得到了必要的结果。其次,通过分析已经得到的数据和图表,人们可以通过严格的药物控制后对其发病和潜伏的影响,发挥疫情控制作用,进一步了解埃博拉病毒未来的发展趋势,为埃博拉病毒的控制作出贡献。关键词:非线性曲线拟合微分方程MATLAB; 数学模型1问题的再记述1.1背景埃博拉病毒(又称埃博拉病毒)自1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉地区被发现后,受到医学界的关注和重视。 该病毒是引起人类和灵长类埃博拉出血热的强传染病病毒,其生物安全水平为4级。埃博拉病毒具有传染性,主要通过患者血液、唾液、汗、分泌物等途径感染。 各种非人灵长类普遍敏感,可通过肠道、非胃肠或鼻内途径感染,病毒潜伏期通常为5至10天,感染后2至5天出现高热,死亡6至9天。 发病后14天后死亡,血液中含有病毒。 埃博拉病毒感染者有高死亡率(50%至90%之间),致死原因主要为脑卒中、心肌梗死、低血容量休克或多发性器官衰竭。目前主流的认知是,埃博拉病毒主要是通过接触而非空气传播的患者,在埃博拉出现后才具有传染性。 在疾病的初期阶段,埃博拉病毒可能不具有高传染性,其间也可能与患者接触而不感染,随着疾病的发展,患者的腹泻、呕吐和出血排出的体液具有高生物危险性,有人天生免疫埃博拉,治愈的人也侵入了他们埃博拉病毒很难根除,迄今为止有过多次疫情发生的记录。 百度百科说,最近的回答是2014年。 截止到2014年9月25日,在西非发生的埃博拉流行病已经导致3000多人死亡,还有6500人被确认感染。 更可怕的是,埃博拉病毒在变异后可能会通过呼吸感染1.2问题假设一个地区有20万居民和3000只黑猩猩。 人以一定的概率接触所有的黑猩猩,接触有感染力的黑猩猩以一定的概率感染病毒,但发病后与黑猩猩的接触可以忽视。 研究人员统计了过去40周的人类和黑猩猩的发病数和死亡数等信息,请根据相关信息回答以下问题1 .根据黑猩猩的发病数和死亡数构建病毒传播模型,动态描述病毒在“虚拟黑猩猩种群”中的传播,预测下一个黑猩猩流行的变化,以下列形式提供“虚拟黑猩猩种群”的第80周、第120周、第200周的相关数据“虚拟黑猩猩种群”的群体数预测结果(单位:仅限)潜伏集团处于发病状态累积自我治愈因累计病死亡第80周第120周第200周2 .建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型,综合描述人和黑猩猩疫病的发展,预测以下疫病在这两个群体的发展情况,并以下列形式提供“虚拟种群”第80周、第120周、第200周的相关数据“虚拟人类种群”的集团数预测结果(单位:个)潜伏着的人们处于发病状态隔离治疗累积治愈因累计病死亡第80周第120周第200周3、假设在第41周,外界专家开始介入,立即严格控制人与黑猩猩的接触,用特效药将隔离治疗组治愈率提高到80%。 预测下一个疫情在“虚拟人类种群”的发展状况,比较第二题的预测结果说明其作用和影响,显示“虚拟人类种群”第45周、第50周、第55周的相关数据,数据格式与问题相同24 .根据上述数学模型,分析严格执行各疫情控制措施和提高药物(包括防疫药、检疫药和治疗药等)效果等措施对疫情控制的影响。二题分析2.1分析问题1分析已知条件,根据给予的表格数据,基本明确黑猩猩潜伏后发病后死亡或自我治愈。 我们用excel绘制发病时间变化曲线,潜伏时间变化曲线,估算参数。 然后制作数学模型,用MATLAB解方程式,调整参数使其死亡,自我治愈等曲线与给定的表几乎相同,从制作的模型中求问题1。2.2分析问题2分析同样的问题,我们用excel建立了发病曲线、自我治愈及死亡与隔离曲线,并估计了与模型相对应的参数。 并且,使用作成的数学模型,用MATLAB解方程式,调整参数使其自我治愈,发病等曲线与表示的数据基本一致。2.3分析问题3在同题二分析中,我们用excel建立了治愈率提高80%后处于发病状态的曲线、自我治愈和死亡与隔离的曲线,并推断了与模型相对应的参数。 并且,使用作成的数学模型,用MATLAB解方程式,调整参数使其自我治愈,发病等曲线与表示的数据基本一致。2.4分析问题4上手术数据和图表的分析表明,人工干预后,严格通过药物后,发病和潜伏等有明显改善。3假设和符号3.1型号假设:n埃博拉的感染期不太长,因此假设不考虑这个期间的人口出生率和自然死亡率n平均潜伏期为6天处于n潜伏期的埃博拉患者无传染性。3.2符号说明:t0表示从埃博拉患者最初被发现到卫生部门采取预防措施的时间间隔n代表疫区的总人口S(t )表示t时刻的健康人数占总人口的比例I(t )表示t时刻感染者数量占总人口的比例E(t )表示t时刻潜伏期的人口占总人口的比例Q(t )表示在t时刻退出班级的人数占总人数的比例(t )表示日接触率,即每个患者每天有效接触的人数n表示疫区总红毛猩猩口数s (t )表示t时刻健康黑猩猩数占总黑猩猩数的比例I (t )表示t时刻感染的黑猩猩数量占全部黑猩猩数量的比例e (t )表示t时刻潜伏期间的黑猩猩数占总黑猩猩数的比例q (t )表示在t时刻退出类的黑猩猩的数量占全部黑猩猩的比例(t )表示日接触率,即黑猩猩每人的有效日接触数(t )表示日接触率,即黑猩猩每人每天的有效接触数g(t )表示政府的控制力f(t )表示疫情指标。4模型的建立与解决4.1问题1构建模型分析问题,将黑猩猩群分为敏感性黑猩猩群s、病毒潜伏黑猩猩群e、发病黑猩猩群I、退出者q 4种l敏感性组s与病毒潜伏组e之间的变化易感者和发病者有效接触成为病毒潜伏者,每个患者每天有效接触的健康人数为(t)S,NI患者每天可以使(t)SNI患者成为病毒潜伏者。 事故即,即l病毒潜伏者e与发病者I之间的变化潜伏者的变化,是容易感染的人的转入数减去容易发病的人的数量,即的双曲馀弦值。l发病者I与退出者q之间的转换单位时间内退出者的变化是发病者的减少,即很明显,从我们制作的模型中得不到e、s、I、q的解析解。 为了解决该问题,向计算机软件MATLAB寻求帮助以求数值解。首先,我们根据来自附件的数据计算出每天的e、s、I、q,制作它们与时间的函数图像,描绘了用模型求解的数值解的时间变化的图像。 比较这两个组图,可以看出实际和理论有一定的不同。 这必然是因为我们的参数估计不合理。 因此,通过不断调整非计算得到的参数(、),必须使实际图像与理论图像一致。经过多次调整,发现=0.680人,=0.9,=0.58时,实际图像与理论图像最一致。 因为这三个数值都在我们推测的范围内,所以我认为这三个数值的获取是合理的。一旦参数被确定,MATLAB软件就可以求出这个方程的某个区间内的数值解,我们所需要的数值可以按下表进行推定。频率seq.q第80周0.71340.00100.2338第120周0.70080.OOO10.2990第200周0.699800.3202根据逻辑关系表达式计算得出下表中的预测值表1“虚拟黑猩猩种群”的群体数预测结果单位:仅限频率潜伏着的人们处于发病状态累积治愈因累计病死亡第80周30283596第120周00299598第200周00300600结果分析由上表可知,80周以后,处于潜伏状态的黑猩猩接近0,处于发病状态的黑猩猩也接近0,预测黑猩猩的治愈数和疾病死亡数的变化不大,结果与附件数据的发病率和累计死亡率的趋势相同。占健康人数总和的百分比(核对)图1.1健康人数比例图(参考数据)图1.2健康人数占总数的比例图(模拟数据)潜伏人数占总数的比例(对照)图2.1潜伏人数占总数的比例图(参考数据)图2.2潜伏人数占总数的比例图(模拟数据)退出人数占总人数的比例(核对)图3.1退出人数占总数的比例图(参考数据)图3.2退出人数占总数的比例图(模拟数据)MATLAB主程序函数dx=Ross ler (t,x,flag,a,b,c )dx=-a * x (1) a * x (1) * x (3) a * x (1) * x (2) a * x (1) a * x (1)-a * x (1) * x (3)-a * x (1) * x (2)-a * x (1) * x (1)-b * x (2) c-c * x (3)-c * x (2)-c * x (1) ;a=0.680; b=0.90; c=0.580;x0=0.9950.0050;t,y=ode45(rossler、080、x0、a、b、c )浮点(t,y )4.2问题2模型的构建根据问题的分析,将人群分为感受性人群s、病毒潜伏人群e、发病人群I、退出者q 4种l敏感性组s与病毒潜伏组e之间的变化易感者和发病者有效接触成为病毒潜伏者,每个患者每天有效接触的健康人数为(t)S,NI患者每天可以使(t)SNI患者成为病毒潜伏者。 事故即,即l病毒潜伏者e与发病者I之间的变化潜伏的人们的变化是容易感染的人的转入数减去容易发病的人的数量,即的双曲馀弦值。l发病者I与退出者q之间的转换单位时间内退出者的变化是发病者的减少,即很明显,从我们制作的模型中得不到e、s、I、q的解析解。 为了解决该问题,向计算机软件MATLAB寻求帮助以求数值解。我们首先根据附件中给出的数据计算每天的e、s、I、q,然后制作它们和时间的函数图像,描绘用模型求解的数值解随时间变化的图像。 比较这两个组图,可以看出实际和理论有一定的不同。 这必然是因为我们的参数估计不合理。 因此,通过不断调整非计算得到的参数(、),必须使实际图像与理论图像一致。隔离治疗人数

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