高中数学教案——函数的最大最小值

函数的最大值和最小值(5月8日)教育目标：1.使学生掌握闭区间所有点(包括端点)的导数的最大(或最小)值2 .让学生把握用导数求函数极值和最大值的方法教学重点：掌握用导数求函数极值和最大值的方法教学难点：提高“用导数求函数极值和最大值”的应用能力一、复习：1、 2、3、求出y=x327x的极值。二、新课程yxX2o.oa.aX3乙组联赛x1在一些问题中，关注函数的定义区间中哪个值最大，哪个值最小的情况较多让我们看一下区间定义的函数的图片图中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为极小值、最大值、区间上的函数的最大值为_，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _要在区间中计算函数的最大值和最小值：1 .函数有导数2 .求出包含函数的极值3 .与包含函数的极值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值三、例1、求出函数在区间中的最大值和最小值。解：先求导数=0时解开导数的正负和下表x-2(-2，-1)-1(-1，0 )0(0，1 )1(1，2 )2y/00-是0y1345413由上表可知，当时函数具有最大值13，当时函数具有最小值4在日常生活中，在任何条件下都经常遇到材料节约最多、时间最少、效率最高等问题，这可以归结为求函数最大值或最小值的问题。例2用边长为60CM的方铁皮制作无盖水箱，先用四个角切一个小正方形，然后四个角翻转90角焊接，问取水箱底边的长度时，水箱容积最大，最大容积是多少？例3，某商品的生产成本c与生产量p的函数关系为C=100 4P，价格r与生产量p的函数关系为R=25-0.125P，如果求出生产量p的值，则利润l最大。四、总结：1、闭区间的连续函数必须是具有最大值的区间内的导数不一定具有最大值，如果具有唯一的极值，则该极值为函数的最大值。2 .函数在其定义区间内最大值、最小值分别各有1个，但函数的极值既有多个，也有1个都没有的情况。3 .为了解决实际的应用问题，如果区间内仅有一个极值点是数学模型和确立目标函数重要的函数，则只要根据实际的意义判断是最大值还是最小值即可，不需要与端点的函数值进行比较。五、练习和作业：1 .函数区间中的最大值和最小值2 .求出函数在区间中的最大值和最小值。3 .求出函数在区间中的最大值和最小值。4 .求出函数在区间中的最大值和最小值。五、给出以下四个命题(1)函数区间的最大值为10，最小值为-(2)函数(2X4)上的最大值为17，最小值为1(3)函数(-3X3)上的最大值为16，最小值为-16(4)函数(-2X2)既没有最大值也没有最小值。其中正确的命题是.6、将长度为L CM的线段分为4条，做成一个矩形，如何分开，询问包围矩形的面积最大。7、把长度为L CM的线分成两段，做成正方形，如何分开，询问被包围的正方形的面积最小。8、某商品的一件成本为30元，在某期间，如果以每件的x元销售的话，就可以销售(200-X )件。 如何定价才能使利润l达到最大？9、在曲线Y=1X2(X0，Y0)上找到点，将该点作为所有线，构成x、y轴和三角形，询问X0的值时，该三角形的面积是否最小？10、必须设计容积v的圆柱形水池。 已知底部单位面积成本是侧面