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向量的概念与表达一、基础知识说明1 .与向量有关的概念(1)向量的定义在数学中，把大小和方向的量称为向量说明：数量只有大小，没有方向的量的矢量不仅有大小，也有方向，所以矢量不能比较大小在这里我们学到的是自由矢量，与起点的位置无关，是由大小和方向决定的。(2)向量的表示几何表示法：如果向量的起点是，终点是小写字母：(3)矢量的模型：如果是矢量，则记为有向线段的长度的模型。相等向量：同方向且长度相等的向量零向量：长度等于0的向量，记为0单位向量：模长为1单位向量共线(平行)向量：方向相同或相反的非零向量称为平行向量注意： (1)向量的幅值为非负实数，可以比较大小(2)任何两个相等的非零向量可以由相同的有向线段表示，并且与有向线段的起点位置无关(3)零矢量方向是任意的，规定零矢量和任意矢量都是共线矢量.2 .向量的加法(1)三角形法则：如图1所示，如果非零矢量取平面内任意点，则矢量被称为a与b之和，即记为.(2)平行四边形定律：如图2所示，已知有两个不共享线矢量，如果制作邻接边，则记载为对角线矢量是a与b之和.(3)多边形法则：已知n个向量，若将该n个向量依次顺利地连结，则和向量是以最初向量的起点为起点、以最后的向量的终点为终点的向量.注意： (1)两个向量之和仍然是一个向量(2)在应用三角形法则的情况下，在将第一个向量的终点作为第二个向量的起点，应用注意从第一个向量的起点起指向第二个向量的终点的首尾相加的平行四边形法则的情况下，必须注意将两个向量向同一起点偏移，向量的起点也是该点(3)2个向量不是同一直线的情况下，可以使用三角形法则和平行四边形法则，但2个向量是同一直线的情况下，三角形法则仍适用，但平行四边形法则未适用(4)a和b为同方向时在a与b相反的情况下，方向与a相同；否则，方向与b相同；a和b不共线时3 .向量的减法有两种定义方法(1)如果矢量x被称为a与b之差，这是将矢量减法定义为矢量相加的逆运算.(2)a加上b的逆向量，根据a和b的差，即逆向量，通过向量加法定义向量减法。重要结论：(1)将两个向量的起点相合时，该两个向量的差是以减法向量的终点为起点、以减法向量的终点为终点的向量(2)如图3所示，一个向量从其终点相对于点o的位置向量中减去其起点相对于点o的位置向量，或者简记为终点向量减去起点向量(3)如图4所示，若将向量a、b设为邻接边，则两对角线向量分别为4 .向量的平方一般而言，实数与向量a的乘积是向量，该运算被称为向量的乘数，其模和方向是如下规定的(1)(2)当时和的方向相同的时候，和的方向相反注意，(1)的几何含义是：
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