中考数学全程复习方略 第十七讲 全等三角形课件

第十七讲全等三角形,考点一全等三角形的性质与判定【主干必备】1.概念:能够_的两个三角形.2.性质:全等三角形的对应边_,对应角_.,完全重合,相等,相等,3.全等三角形的判定方法,sss,sas,asa,aas,【微点警示】(1)全等性质的拓展:全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高分别相等;全等三角形的周长相等,面积相等.(2)全等判定的条件:至少有一条边相等,两个三角形才有可能全等.,(3)判定方法的辨析:“aas”可以判定两个三角形全等,但“ssa”不能判定两个三角形全等.,【核心突破】例1(1)【原型题】如图,bcef,acdf,添加一个条件_,使得abcdef.,ab=de(bc=ef或ac=df或ad=be均可,答案不唯一),【变形题1】(变换条件)“如上图,bc=ef,ac=df”,添加一个条件_,使得abcdef.,c=f(ab=de或ad=be,答案不,唯一),【变形题2】(变换条件、结论)如上图,abcdef,则ac和df的关系是_.,ac=df,且acdf,(2)(2019宜昌中考)如图,在abc中,d是bc边上的一点,ab=db,be平分abc,交ac边于点e,连接de.求证:abedbe.若a=100,c=50,求aeb的度数.,【自主解答】be平分abc,abe=dbe,在abe和dbe中,abedbe(sas).,a=100,c=50,abc=30,be平分abc,abe=dbe=abc=15,在abe中,aeb=180-a-abe=180-100-15=65.,【明技法】判定两个三角形全等的思路,【题组过关】1.(2019临沂中考)如图,d是ab上一点,df交ac于点e,de=fe,fcab,若ab=4,cf=3,则bd的长是()a.0.5b.1c.1.5d.2,b,2.(2019北京东城区模拟)如图,已知1=2,ac=ad,要使abcaed,还需添加一个条件,那么在ab=ae,bc=ed,c=d,b=e,这四个关系中可以选择的是()a.b.c.d.,c,3.(2019邵阳中考)如图,已知ad=ae,请你添加一个条件,使得adcaeb,你添加的条件是_.(不添加任何字母和辅助线)世纪金榜导学号,ab=ac或,adc=aeb或abe=acd,4.(2019天津模拟)如图,已知ad=bc,ab=cd,若c=40,则a的大小是_度.,40,5.(生活情境题)(2019汕头潮阳区模拟)生活中处处有数学.世纪金榜导学号(1)如图1所示,一扇窗户打开后,用窗钩ab将其固定,这里所运用的数学原理是_.,(2)如图2所示,在新修的小区中,有一条“z”字形绿色长廊abcd,其中abcd,在ab,bc,cd三段绿色长廊上各修一个小凉亭e,m,f,且be=cf,点m是bc的中点,在凉亭m与f之间有一池塘,不能直接到达,要想知道m与f之间的距离,只需要测出线段me的长度,这样做合适吗?请说明理由.,【解析】(1)一扇窗户打开后,用窗钩ab可将其固定,这里所运用的几何原理是:三角形的稳定性.,答案:三角形具有稳定性(2)合适,理由如下:abcd,b=c,点m是bc的中点,mb=mc,在meb与mcf中,mebmfc(sas),me=mf,想知道m与f之间的距离,只需要测出线段me的长度.,考点二角的平分线的性质和判定【主干必备】1.性质:角平分线上的点到角两边的_相等.2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的_上.,距离,角平分线,【微点警示】(1)距离的含义:此处的距离是指过角平分线上的点向角的两边所作垂线段的长度.(2)推理的条件:无论是应用角平分线的性质还是判定,在写推理步骤时都要写上“垂直”这一条件.,【核心突破】例2(2019湖州中考)如图,已知在四边形abcd中,bcd=90,bd平分abc,ab=6,bc=9,cd=4,则四边形abcd的面积是()a.24b.30c.36d.42,b,【明技法】遇角平分线常作的四种辅助线(1)过角平分线上一点作角两边的垂线,构造全等三角形.(2)过角平分线上一点,作角的一边的平行线,构造等腰三角形.,(3)过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形.(4)遇与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形.,【题组过关】1.(易错警示题)如图,op平分aob,pcoa于c,点d是ob上的动点,若pc=6cm,则pd的长可以是()a.3cmb.4cmc.5cmd.7cm,d,2.(2019张家界中考)如图,在abc中,c=90,ac=8,dc=ad,bd平分abc,则点d到ab的距离等于()a.4b.3c.2d.1,c,3.(2019江苏模拟)已知点o是abc的三条角平分线的交点,若abc的周长为12cm,面积为36cm2,则点o到ab的距离为_cm.,6,4.如图所示,已知ab=ac,bd=cd,deab于点e,dfac于点f.世纪金榜导学号求证:ea=fa.,【证明】连接ad,在acd和abd中,acdabd(sss),ead=fad,即ad平分eaf,deae,dfaf,e=f=90,ad=ad,adeadf(aas),ae=af.,考点三尺规作图【主干必备】1.定义:用_和_的作图.2.五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于_线段.(2)作一个角等于_角.,直尺,圆规,已知,已知,(3)作已知线段的垂直_线.(4)作已知角的_线.(5)过一点作已知直线的_线.,平分,角平分,垂,【微点警示】(1)直尺的用途:用来画直线,但不能用来度量线段长度.(2)圆规的用途:在确定圆心和半径的前提下,用来画弧.,【核心突破】例3(2019达州中考)如图,在rtabc中,acb=90,ac=2,bc=3.,(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.作acb的平分线,交斜边ab于点d;过点d作bc的垂线,垂足为点e.(2)在(1)作出的图形中,求de的长.,【思路点拨】(1)利用基本作图的方法,先画出cd平分acb,然后作debc于e.(2)利用cd平分acb得到bcd=45,再判断cde为等腰直角三角形,所以de=ce,然后证明bdebac,从而利用相似比计算出de.,【自主解答】(1)如图,cd,de为所作.,(2)cd平分acb,bcd=acb=45,debc,cde为等腰直角三角形,de=ce,deac,bdebac,即,de=.,【明技法】复杂作图技巧1.除第一个基本作图外,都是以“sss”定理为基础的尺规作图.2.在复杂作图中,基本作图的作法不必写作图过程,只保留作图痕迹.,3.在复杂作图中,首先要画出简图,把复杂作图分解为多个基本作图,并确定作图顺序,然后作图.,【题组过关】1.(易错警示题)(2019宜昌中考)通过如下尺规作图,能确定点d是bc边中点的是(),a,2.(生活情境题)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:如图1,直线l和l外一点p.求作:过点p的直线m,使得ml.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点a,连接pa;(2)以点a为圆心,适当长为半径作弧,分别交线段pa于点b,直线l于点c;(3)以点p为圆心,ab长为半径作,交线段pa于点d;,(4)以点d为圆心,bc长为半径作弧,交于点e,作直线pe.所以直线pe就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”,请回答:小东的作图依据是_.,内错角相等两直线平,行,3.(2019河北模拟)图1图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧,有四种说法:世纪金榜导学号,(1)弧是以o为圆心,任意长为半径所画的弧;(2)弧是以p为圆心,任意长为半径所画的弧;(3)弧是以a为圆心,任意