【走向高考】2020年高考数学总复习 9-7双 曲 线课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 9-7双 曲 线课后作业 北师大版一、选择题1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.B.C. D(，0)答案C解析将方程化为标准方程x21c21，c，故选C.2(2020安徽理，2)双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D4答案C解析本题主要考查双曲线的标准方程与性质由2x2y28可得1，则a24，a2,2a4，故选C.3(文)过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是()A28 B148C148 D8答案C解析|PF2|PQ|QF2|PF2|PF1|QF2|QF1|2|PQ|148.(理)(2020皖南八校高三摸底联考)双曲线1(a0，b0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0，b)且ABBF，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析ABBF，b2ac，即c2a2ac，故e2e10，且e1，所以e.4(2020湖南理，5)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D1答案C解析本小题考查内容为双曲线的渐近线双曲线的渐近线方程为yx，比较yx，a2.5(文)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|等于()A. B2C. D2答案B解析由题意知：F1(，0)，F2(，0)，2c2，2a2.0，|2|2|F1F2|24c240()2|PF12|2240|2.(理)(2020全国卷文)已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D8答案B解析该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力在F1PF2中，由余弦定理cos60111，故|PF1|PF2|4.6(2020新课标理，7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3答案B解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.二、填空题7(2020上海理，3)设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.答案16解析本题考查双曲线的标准方程以及a、b、c基本量的关系和运算根据标准方程可知，a2m，b29，而c5，c2a2b2，52m9.m16.8(文)(2020江西理)点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_.答案2解析由1知a24，b232，c2a2b236，c6.右焦点为(6,0)，则由题意得解得x0或x02.点A在双曲线的右支上，x02，x02.(理)双曲线1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点(，0)分成3:2两段，则此双曲线的离心率为_答案解析(c):(c)3:2.cb，ab，e.三、解答题9已知点A(，0)和点B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线yx2交于D、E两点，求线段DE的长分析求双曲线方程，联立方程组，结合根与系数的关系求弦长解析设点C(x，y)，则|CA|CB|2，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线1.(a0，b0)由2a2,2c|AB|2，得a21，b22，故点C的轨迹方程是x21，由，消去y并整理得x24x60.因为0，所以直线与双曲线有两个交点设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x24，x1x26，故|DE|4.点评(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.一、选择题1(2020山东理，8)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析双曲线1的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切，即直线bxay0与圆C相切，2，5b24a2. 又1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29. 由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.2(文)设F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290，且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析|AF1|AF2|2a，|AF1|3|AF2|，|AF|13a，|AF2|a，且|F1F2|2c.RtAF1F2中(3a)2a2(2c)25a22c2，e.(理)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如图，设双曲线方程为1，F点坐标为(，0)，B点坐标为(0，b)，渐近线方程为yx，kBF1，即 1，ab2，即acc2a2，210，即e2e10，e或e(舍去)e，故选D.二、填空题3(2020全国大纲卷理，15)已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.答案6解析本小题考查的内容是双曲线的定义与三角形角平分线定理的应用如图，F1(6,0)，F2(6,0)，由三角形角平分线定理知，2又|AF1|AF2|2a6，|AF2|6.4在ABC中，BC2AB，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率是_分析先根据余弦定理用AB、BC表示AC，再根据双曲线的定义和离心率的概念求解答案解析设AB2c(c0)，则BC4c，根据余弦定理AC2c，根据双曲线定义，2aACBC2c4c，故该双曲线的离心率为.三、解答题5已知双曲线的渐近线方程为2x3y0.(1)若双曲线经过P(，2)，求双曲线方程；(2)若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；(3)若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程解析由双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线方程为(0)(1)双曲线过点P(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.(2)若0，则a29，b24，c2a2b213，由题设2c2，1，所求双曲线方程为1.若0，则a29，由题设2a6，1，所求双曲线方程为1.若0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，求双曲线的离心率解析不妨设双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组，消去y得x2x10，令240，得2，e.(理)已知双曲线x21，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？分析(1)本题属探索性问题，若存在可用点差法求出AB的斜率，进而求方程；也可以设斜率k，利用待定系数法求方程(2)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意设经过点P的直线l的方程为y1k(x1)，即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20) x0.由题意，得1，解得k2.当k2时，方程成为2x24x30.162480)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20 由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.(理)已知椭圆1(a1b10)与双曲线1(a20，b20)有公共焦点F1、F2，设P是它们的一个交点(1)试用b1，b2表示F1PF2的面积；(2)当b1b2m(m0)是常数时，求F1PF2的面积的最大值解析(1)如图所示，令F1PF2.