【走向高考】2020年高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课后作业 北师大版一、选择题1(文)函数f(x)的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称答案D解析f(x)2x2xf(x)f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称(理)(2020山东理，5)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析本题主要考查函数的图像特征，函数图像的翻折，以及充要条件的判定，令f(x)x2，则|f(x)|x2的图像关于y轴对称；而f(x)不是奇函数，而若yf(x)是奇函数(如f(x)x3)，则|f(x)|的图像关于y轴对称，故选B.2(2020辽宁文，6)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1答案A解析本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力法：f(x)是奇函数且f(x)f(x)f(x)(12a)12a，12a0，a.法：f(x)的分子是奇函数要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数12a0，a.3已知yf(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，如果x10，且|x1|0 Bf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析x10，|x1|x2|，0x1x2又f(x)是(0，)上的增函数，f(x1)f(x2)又f(x)为定义在R上的偶函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.选D.4已知偶函数f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是()A. B.C. D.答案A解析考查偶函数的性质及含绝对值号不等式的解法由题意得|2x1|2x12xx，选A.5(2020全国大纲卷理，9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()()A BC. D.答案A解析本小题考查函数的周期性与奇偶性f()f()f().6(文)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析f(x)是奇函数，f(0)0，即020b，b1，故f(1)2213，f(1)f(1)3.(理)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(2)0，因此g(0)f(2)0时，f(x)x，且当x3，1时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是_分析该题综合考查了函数的性质(单调性和奇偶性)，要求考生有一定的分析能力答案1解析因为函数f(x)x在(0,2)上为减函数，在2，)上为增函数，则当x1,3时，4f(x)5.又函数yf(x)为偶函数，故当x3，1时，4f(x)5，则mn的最小值是1.三、解答题9已知函数f(x)，当x、yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x0时，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值解析(1)证明：函数定义域为R，在f(xy)f(x)f(y)中令yx得，f(0)f(x)f(x)令x0，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)解：设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，且a1)，若g(2)a，则f(2)()A2 B.C. Da2答案B解析本题考查函数奇偶性的应用f(x)g(x)axax2，f(2)g(2)a2a22，又 f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)a2a22.得：g(2)2，a2.得：2f(2)2(a2a2)，f(2)a2a24.2(文)已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()A大于0 B小于0C等于0 D以上都有可能答案A解析由x1x20，得x1x2.又f(x)为减函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为R上的奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.同理f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0，f(x1)f(x2)f(x3)0.(理)已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x1对称，并且当x(0,1时，f(x)x21，则f(462)的值为()A2 B0C1 D1答案B解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)图像关于直线x1对称，f(2x)f(x)，f(2x)f(x)f(x)，f(4x)f(2(2x)f(2x)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数，f(462)f(11542)f(2)，f(2x)f(x)成立，f(2)f(0)，又f(x)是R上奇函数，f(0)0，f(462)0.故选B.二、填空题3(2020广东文，12)设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.答案9解析本题主要考查函数的基本性质，奇偶性令g(x)x3cosx，则f(x)g(x)1，g(x)为奇函数f(a)g(a)111，所以g(a)10，f(a)g(a)1g(a)19.4(文)函数f(x)在1,1上是奇函数，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析f(x)f(x)，f(0)0，即a0，即f(x)，又f(1)f(1)，解得b0，则f(x).由于f(x)f(x)，f(x)为奇函数，符合题意(理)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2020)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)即f(x1)f(x2)f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期为6，f(2020)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)，即f(2020).三、解答题5已知函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值解析由f(x)f(x)，得bxc(bxc)，c0.又f(1)2，得a12b，而f(2)3，得3，解得1a2，又aZ，a0或a1.若a0，则bZ，应舍去；若a1，则b1Z，a1，b1，c0.6(2020广东联考)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求a的取值范围解析(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)方法一：要使函数f(x)在x2，)上为增函数等价于f(x)2x0在x2，)上恒成立，即a2x3在x2，)上恒成立，a(2x3)min16.a的取值范围是(，16方法二：设2x1x2，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必有f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，即a4，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(，167设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的奇函数，当x1,0)时，f(x)2ax(aR)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若a1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.解析(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x(0,1时，f(x)2ax，f(x).(2)当x(0,1时