2020届高三数学 章末综合测试题（20）计数原理、概率、随机变量及其分布

2020届高三数学章末综合考试题(20 )计数原理、概率、随机变量及其分布一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，唯一一个一是满足主题要求)在包括5个数字1.1、2、3、4和5的不重叠数字的三个位中，每个位的数字之和是奇数共享()A.36个B.24个C.18个D.6个分析为b各位的数字之和必须是奇数的3位的数字全部是奇数、偶数或1位的奇数，前者是A=6个，后者是CA=18个，共计24个.在2.24展开表达式中，整数项共享x的幂指数()a .第3款B.4项c .第5款D.6项分析C Tr 1=Cr24()24-rr=Cr24x12-r，并且如果r=0，6，12，18，24，则选择c，因为x的幂指数是整数，并且总计为5项百货公司是国庆黄金周的活动，统计了10月2日9点到14点的销售额，其频率分布的直方图如图所示，从9点到10点的销售额为2.5万元，从11点到12点的销售额为()A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元分析c将从11点到12点的销售额设为x万元，从直方图中得到x=104 .在二项式5的展开方程中，包括x4的项的系数是()A.-10 B.10C.-5 D.5在分析b中，对于Tr 1=C(x2)5-rr=(-1)rCx10-3r，若设为10-3r=4、r=2，则包含x4项的系数为C(-1)2=10 .5.4次独立反复试验中事件出现的概率相同，如果事件a至少发生1次的概率，则事件a在1次试验中出现的概率为()A. B .C. D解析a是题意1-(1-p)4=、p=已知某批材料的个体强度x遵循正态分布n(200、182 )，当前选择任意一个时，该材料的强度为182以上218以下的概率为()(参考数据： P(-0)=(一)计算娱乐队人数；(2)写出的概率分布，计算E既会唱歌又会跳舞的是x人，娱乐队共有(7-x )人，只有一个人是(7-2x )人(1)P(0)=P(1)=1-P(=0)=，P(=0)=，即=，x=2。所以娱乐队总共有五个人(2)P(=1)=，P(=2)=，的概率分布012pE=0 1 2=20.(12分钟) 1台机器使用时间长，因此生产零件有些缺损，以不同转速生产的零件缺损的统计数据如下表所示转速x (转速/秒)1614128每小时生产缺损零件数y (件)11985(1)制作散布图(2)如果y与x线性相关，则求回归直线方程式(3)在实际生产中，允许的每小时产品最多有10个缺损的零件时，机械的运转速度应控制在哪个范围内？分析(1)根据表格中的数据制作散点图(2)回归直线方程=xI1234xi1614128yi格式11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，=660，iyi=4380.729=8.25-0.72912.5=-0.863=0.729x-0.863(3)设定为0.729 x-0.86310，求解为x14.915所以机器的运转速度应控制在15转/秒以内21.(12分钟)将适当半径的球放入图中所示容器的最上面的入口，球就会自由落下。 在球落下的过程中，3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋。 球每遇到黑色障碍物时，向左右两侧落下的概率是已知的(1)求出球落入a袋的概率P(A )(2)在容器入口依次放入4个球，将作为落入a袋的球的数量，求出=3的概率和的数学期待E.分析(1)中，“小球落入a袋”为事件a，“小球落入b袋”为事件b，事件a的对立事件为b，小球落入b袋时，只有小球落入左侧或右侧时，P(B)=3 3=因此，P(A)=1-P(B)=1-=(2)显而易见，随机变量B为因此，P(=3)=C3=的分布如下：01234pE=0 1 2 3 4=322.(12分钟) 2020年春运期间，某大学生要从广州回到济南的老家，有电车和汽车两种选择。 这个大学生先买车票的概率是先买车票的概率的3倍，车票随时都可以买。 如果先买车票的话，买车票的概率是0.6，所以不能买车票。(一)求该大学生购买火车票的概率；(2)火车票价120元，汽车票价280元，以该大学生购票费用为，求出的期望值。分析(1)先购买车票概率为P(A )，先购买车票的概率为P(B )从条件看出来能解开也就是说，买火车票的概率是0.75(2)大学生先到车站买电车票的概率为0.750.6=0.45大学生购买车