安徽省六安市金安区六安市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）

六安一中2018-2019年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若函数的导函数的图像关于原点对称，则函数的解析式可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】a中为奇函数，b中 非奇非偶函数，c中为偶函数，d中+1非奇非偶函数故选a【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质2.函数图象交点的横坐标所在区间是( )a. （1，2）b. （2，3）c. （3，4）d. （1，5）【答案】c【解析】试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选c考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是3.曲线在点处切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）a. b. 或c. d. 或【答案】b【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义4.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选b【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般5.设m为曲线上的点，且曲线c在点m处切线倾斜角的取值范围为，则点m横坐标的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，解得故选d【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质6.设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.a. 与b. 与c. 与d. 与【答案】c【解析】【详解】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：c7.函数在处有极值为7，则（ ）a. -3或3b. 3或-9c. 3d. -3【答案】c【解析】【分析】题意说明，由此可求得【详解】，解得或，时，当时，当时，是极小值点；时，不是极值点故选c【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点8.已知实数，则的大小关系是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出详解】解：，故选：b【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.函数的图像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】可分类讨论，按，分类研究函数的性质，确定图象【详解】时，是增函数，只有a、b符合，排除c、d，时，0，只有a符合，排除b故选a【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项10.已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数 ，根据所得函数的特征求出 的取值范围.【详解】因为所以 因为在上是单调减函数所以即所以 当时， 恒成立当 时， 令 ，可知双刀函数，在 上为增函数，所以 即所以选c【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.11.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】令 所以 ,选b.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选c。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卷相应位置上.13.函数的单调递减区间是_【答案】或【解析】【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间14.已知函数，则的值为_【答案】【解析】，解得，故，故答案为.15.已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_.【答案】【解析】【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值【详解】，当时，则，在上是减函数，（舍去）当时，当时，递减，当时，递增，符合题意故答案为【点睛】本题考查由导数研究函数的最值解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值16.已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），且，故答案为【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围如本题中可结合图象及函数解析式得出三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数h(x)(m25m1)xm+1为幂函数，且为奇函数(i)求m的值；(ii)求函数g(x)h(x)，x的值域【答案】（1）m0（2） 【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m25m11，解得m0或5，再根据幂函数为奇函数得m0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)为奇函数，m0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，则xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故g(x)h(x)，x的值域为.18.m为何值时，函数（1）在上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解（2）由二次方程根的分布知识求解【详解】（1） （2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，19.已知 （1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；【答案】（1）单增区间为，单减区间为（2）【解析】【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反由此可求参数的取值范围【详解】（1）定义域，单增区间为，单减区间为 （2）在上不单调.上必有解。得，即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间，若在区间内有零点，且在零点两侧符号相反，则在上不单调20.已知函数（1）讨论的极值；（2）当时，记在区间的最大值为m，最小值为m，求。【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值【详解】（1） 当时，在上单增，无极值当时，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值。 （2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值21.某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，为正常数）。已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？【答案】（1）（2）当时，利润最大值为17万元，当时，最大利润万元【解析】【分析】（1）利润为单价乘以产品件数减去促销费用再减去投入成本；（2）可有对勾函数的的单调性求得最大值【详解】（1），将代入 （2）令，在单减，单增当时，利润最大值为17万元当时，最大利润万元【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是确定关系式求得函数解析式，然后通过函数解析式求得最值等22.设函数,（1）求函数的单调区间：（2）记的最小值为，求的最大值。【答案】（1）单减区间为，单增区间 （2）【解析】分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）