陕西省咸阳市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）

咸阳市20192020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必须使用2b铅笔填涂非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷答题卡一并收回.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一元二次不等式的解集为（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次函数得图像，可得结果.【详解】令，如图由，所以图形在轴下方，所以故选：c【点睛】本题考查一元二次不等式的的解法，属基础题.2.已知等比数列中，公比，则（ ）a. 1b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得结果【详解】由数列是等比数列，所以则，又，所以故选：b【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属基础题.3.在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）a. b. 2c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选a.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用基本类型，考查计算能力，属于基础题4.不等式的解集是（ ）a. b. c. d. （0，2）【答案】a【解析】【分析】根据转化为整式不等式，可得结果.【详解】由等价于，所以，所以解集为故选：a【点睛】本题考查分式不等式的解法，掌握等价转换，化难为易，属基础题.5.命题“，有”的否定形式为（ ）a. ，有b. ，有c. ，使d. ，使【答案】c【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题.故“，有”的否定形式为：，使故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.6.已知函数，且，则实数的值为（ ）a. b. c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.【详解】由，即因为，所以则，所以故选：c【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.7.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据不等式的性质，可得结果.【详解】因为，所以，又，所以故选：d【点睛】本题考查不等式的性质，熟练记住一些结论，如：不等式两边同乘或同除以一个正数，不改变不等号的方向，属基础题.8.已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是a. 函数在上单调递减b. 函数在处取得极大值c. 函数在处取得极值d. 函数只有一个极值点【答案】d【解析】【分析】由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论【详解】由导函数的图象可得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减对于选项a，由于函数的单调减区间为，所以a不正确；对于选项b，由题意可得函数当时取得极大值，所以b不正确；对于选项c，由题意当时函数无极值，所以c不正确；对于选项d，由题意可得只有当时函数取得极大值，所以d正确故选d【点睛】解答本题的关键是由题中的图象得到导函数的符号，然后由导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值情况解题时要分清导函数的零点与函数极值点间的关系，常出现的错误是认为导函数的零点即为函数的极值点9.数列满足，则的前10项和为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选b.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在等差数列中，则数列的前项和中最小的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据等差数列的性质，了解数列的特点，可得结果【详解】因为数列是等差数列，所以，由，所以，又，可知，等差数列公差，即等差数列是递增数列，且前7项均是负数，所以前项和中最小的是故选：d【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质，简单判断，属基础题.11.已知是等比数列，则“”是“是递增数列”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】根据递增数列的定义并结合对项取值，可得结果【详解】由数列是等比数列，可假设，则，可知，但数列不是递增数列，若数列是递增数列，由定义可知，故“”是“是递增数列”的必要不充分条件故选：b【点睛】本题考查充分、必要条件的定义，同时还考查了等比数列的单调性，巧取特殊值，快速解决问题，属基础题.12.已知点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为（ ）a. 2b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】根据菱形的定义以及圆的半径，可得渐近线的斜率，结合的关系和离心率的表示，可得结果.【详解】如图，圆的半径为，且四边形是菱形，所以，可知，所以，即所以，又，则，由，且所以故选：a【点睛】本题考查双曲线的离心率，高考常考题，正确分析题干，理清思路，属基础题.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13.已知函数导函数为，且满足，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数求导的运算法则，可得结果.【详解】由，则，所以，则故答案为：【点睛】本题考查函数在某点处的导数，掌握初等函数的导函数，以及导数的四则运算，属基础题.14.函数的最小值为_.【答案】8【解析】分析】由基本不等式得,求出函数的最小值.【详解】,当且仅当,等号成立,.故答案为: 8【点睛】利用基本不等式求最值,要注意条件,一“正”,二“定”,三“等”,缺一不可.15.若直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点，其中点，且，则_.【答案】4【解析】【分析】根据抛物线的定义，可得结果.【详解】根据题意：抛物线的准线方程为，由抛物线上的点，所以，又，所以，则故答案为：4【点睛】本题考查抛物线的定义，属基础题.16.若函数在区间内有两个不同的零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】采用等价转换以及分离参数方法，并构建新的函数，利用导数研究新函数的单调性，判断新函数的值域与的关系，可得结果.【详解】由函数在区间内有两个不同的零点，等价于在区间有两个不同的实数根，即在区间有两个不同的实数根，等价于函数图像在有两个不同的交点，当时，当时，所以函数在递减，在递增所以，所以故答案为：【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，研究参数的范围，熟练掌握分离参数的方法，且学会构建新函数，化繁为简，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的加法法则，以及基础函数的导数，可得结果.（2）根据导数的除法法则，以及基础函数的导数，可得结果.详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题.18.设等差数列的公差为，为的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等比中项的概念求出公差，结合等差数列的通项公式，可得结果.（2）根据（1）的结论，结合分组求和的方法，可得结果.【详解】解：（1），为与的等比中项，即，由，所以，数列的通项公式为.（2）由（1）得，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及分组求和，掌握求和的基本题型，比如：分组求和，裂项相消，错位相减等，属基础题.19.的内角所对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得c的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积【详解】（1）因为，根据正弦定理得， 又，从而，由于，所以 （2）根据余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故的面积为【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知是抛物线上一点过抛物线焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.（1）求的值及焦点的坐标；（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证：.【答案】（1）；焦点的坐标为（2）证明见解析【解析】【分析】（1）代值计算，可得结果.（2）利用导数，分别用点的横坐标表示，联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理，可得结果.【详解】解：（1）将代入中，可得，抛物线的标准方程为，故焦点的坐标为.（2）显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，消去得，则，由，得，.【点睛】本题考查抛物线的概念，还考查了直线与抛物线的几何关系，对这种题型，重在于计算，联立方程，使用韦达定理，同时也会融合导数等知识，属中档题.21.如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，点在轴负半轴上，满足是的中点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据是的中点，可知长度，结合勾股定理，以及的关系且的表示，可得结果.（2）根据（1）的条件可知的外接圆的圆心与半径，利用直线与圆相切，可得，进一步得到，最后可得结果.【详解】解：（1）为的中点，在中，即，又，故椭圆的离心率.（2）由（1）知，得，的外接圆的圆心为，半径，的外接圆恰好与直线相切，解得，椭圆的方程为.【点睛】本题考查椭圆的离心率和椭圆的方程，还考查了直线与圆的几何关系，读懂题干，理清思路，细心计算，属中档题.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若的极小值为，证明：当时，.（其中为自然对数的底数）【答案】（1）单调递减区间为；单调递增区间为（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数，判断函数的单调性，可得结果.（2）利用导数判断的单调性，计算，