陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）

陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，故可得，故选c.2.在abc中，“a”是“cos a”的()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】【分析】根据在中，根据角得范围和特殊角的三角函数值，及充要条件的判定方法，即可判定，得到答案.【详解】在中，则，所以且，所“”是“”充要条件，故选c.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中熟记充要条件的判定方法，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3.命题，命题，则下列命题中是真命题的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于命题p：xr，x2+10，为真命题，而命题q：r，sin2+cos2=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果【详解】命题p：由于对已知xr，x20，则x2+110，则命题p：xr，x2+10，为真命题，p为假命题；命题q：由于对r，sin2+cos2=1，则命题q：r，sin2+cos2=1.5为假命题，q为真命题则pq、pq、pq为假命题，p（q）为真命题故选d【点睛】题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断4.不等式的解集是( )a. x|x8或x3b. x|x8或x3c. x|3x2d. x|3x2【答案】b【解析】【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再解二次不等式即可得解.【详解】解:因为,所以,所以 ,解得或,故选：b.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，主要要注意分母不为0，重点考查了二次不等式的解法及运算能力，属基础题.5.若a1，b1，那么下列不等式中正确的是()a. b. c. a2b2d. abab【答案】d【解析】分析】举反例说明abc错误，利用不等式性质证明d正确.【详解】当时满足a1，b1，但，即a,b,c错误；，又a1，b1，所以，故选:d【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()a. 15b. 30c. 31d. 64【答案】a【解析】【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:a【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7.双曲线的实轴长是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：化方程为双曲线的标准方程得：，所以，故实轴长为，故选a考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质8.已知函数可导，则等于（ ）a. b. 不存在c. d. 以上都不对【答案】a【解析】【分析】直接根据导数的定义进行求解，将看成一个整体，即可得到答案。【详解】因为，所以，所以.故选：a【点睛】本题考查导数的概念、极根符号的理解，属于基础题.9.若函数满足，则的值为a. 0b. 2c. 1d. 【答案】a【解析】,解得.故选.10.若实数a，b满足ab2，则的最小值是( )a. 18b. 6c. 2d. 4【答案】b【解析】【分析】由重要不等式可得，再根据ab2，代入即可得解.【详解】解：由实数a，b满足ab2，有，当且仅当，即时取等号，故选:b.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.11.钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc=，则ac=( )a. 5b. c. 2d. 1【答案】b【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为ab=1，bc=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选b.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.12.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意可得的坐标,设出直线的方程为,分别令,可得的坐标,再由中点坐标公式可得的坐标,运用三点共线的条件,斜率相等,结合离心率公式可得所求值.【详解】由题意可设,令,代入椭圆方程可得,可得,设直线的方程为,令,可得,所以,令,得,所以,设的中点为,则可得,由三点共线,可得,所以,即,即,所以离心率.故选:a【点睛】本题考查了求椭圆的离心率,考查了求直线的交点坐标,考查了斜率公式,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.命题“x0 ，tan x0sin x0”的否定是_【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定直接求解.【详解】因为命题的否定为故答案为: 【点睛】本题考查特称命题的否定，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知椭圆5x2ky25的一个焦点是(0，2)，则k_【答案】【解析】【分析】先化成椭圆标准形式，再根据方程列等量关系，解得结果.【详解】因为椭圆5x2ky25的一个焦点是(0，2)，所以故答案为: 【点睛】本题考查椭圆标准方程形式以及基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.15.当x1，2时，x3x2xm恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】（2，+）【解析】【分析】当x1，2时，x3x2xm恒成立，即实数m大于左边函数的最大值，利用导数法可求【详解】由题意，令f（x）=x3x2x，f（x）=3x22x1，令 f（x）=3x22x1=0，得x=1或x=，当x（1，）（1，2）时 f（x）0，当x（）时，f（x）0f（x）的增区间为（1，），（1，2）；减区间为（）f（）=，f（2）=2f（x）=x3x2x在x1，2上的最大值为2实数m的取值范围是m2故答案为（2，+）【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，是中档题16.已知函数f (x)ax3bx2cx，其导函数yf (x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值【答案】.【解析】分析：根据导函数得图像可知，1,2是导函数的解，故1,2是极值点，根据图可知1为极大值点，2是极小值点.详解：有图可知1为极大值点，2是极小值点，故正确，错点睛：考查函数极值点定义以及极大值、极小值的判定，属于基础题.三、解答题（本大题共7小题，共80分）17.已知命题p：；命题q：.若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围.【答案】或【解析】【详解】p为真:等价于不等式q 为假等价于不等式的解然后这两个不等式的解集求并集即是所求x的取值范围由得：，解得由得：因为 p为真命题，q为假命题，则 所以或18.已知函数f(x)x3x16.求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程【答案】y13x32【解析】试题分析：根据导数的几何意义，先求函数的导函数，进而求出，得到曲线在点处的切线的斜率，由点斜式得切线方程.试题解析：f (x)3x21， 4分f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13. 9分切线的方程为y13x32. 12分考点：1、导数的几何意义；2、直线的点斜式方程.19.求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x2y40上【答案】(1) 或,(2)或【解析】【分析】（1）先设抛物线方程，再代入点坐标求方程；（2）先求焦点坐标，再写抛物线方程.【详解】（1）因为抛物线焦点在坐标轴上，顶点在原点，所以可设抛物线方程为或因为过点(3，2)，所以或，即或因此抛物线方程为或（2）因为焦点在直线x2y40上又在坐标轴上，所以焦点坐标为或因此对应抛物线方程为或点睛】本题考查求抛物线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x=处有极值(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在-1,2上的最值【答案】（）；（）是函数的减区间，是函数的增区间；(3) 【解析】【详解】解：（1），依题意有，即，得，所以；（2），是函数的减区间，是函数的增区间；（3）函数在上单调递减，在上单调递增，21.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知角a， sinb3sinc.(1)求tanc的值；(2)若a，求abc面积【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)因为a，所以bc，故sin3sinc，所以coscsinc3sinc，即coscsinc，得tanc.(2)由，sinb3sinc，得b3c.在abc中，由余弦定理，得a2b2c22bccosa9c2c22(3c)c7c2，又a，c1，b3，所以abc的面积为sbcsina.22.已知双曲线，问：过点能否作直线，使与双曲线交于两点，并且点为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】符合条件的直线不存在，见解析【解析】【分析】设过点的直线方程为或，利用设而不求法，通过判别式与韦达定理求出斜率即可判断【详解】设过点的直线方程为或（1）设当存在时联立，得因为直线与双曲线相交于两个不同点，则必有，且又为线段的中点，即解得，与矛盾，故过点与双曲线交于两点且为线段中点的直线不存在.（2）当时，直线经过点但不与双曲线交于两点综上，符合条件的直线不存在【点睛】本题考查圆锥曲线与直线相交问题，常用的方法是设而不求法，借助韦达定理与判别式，属于一般题23.已知函数. 当时,求的极值； 若在区间上是增函数,求实数的取值范围. 【答案】（1）极小值，无极大值（2）【解析】【分析】（1）求出导数后根据导函数的符号得到函数的单调性，进而得到极值；（2）将问题转化为在区间上恒成立，即在区间上恒成立，对进行分类讨论并结合分离参数可得所求的范围【详解】，（1）当时，当时，单调递减；当时，单调递增当时，函数有极小值，且极小值为；无极大值（2）在区间上是增函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立当时，所以不合题意当时，则有在区间上恒成立令，则在上单调递减，在上单调递增，即，实数的取值范围为【点睛】由函