陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）

陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集，集合，则集合( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】 ， 所以 故选b【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题.2.已知i为虚数单位,若,（a,br）,则a+b=（ ）a. 1b. c. d. 2【答案】a【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a与b的值，则答案可求【详解】解：由，得ab，a+b1故选：a【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3.向量满足则向量与的夹角为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由已知可得夹角为，故选c考点：向量的基本运算4.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择a选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比5.函数的大致图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，故排除a、d选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除b项，故选c项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.6.给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件a. 充要b. 充分非必要c. 必要非充分d. 既非充分又非必要【答案】c【解析】【详解】直线与平面a内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a垂直，即充分性不成立.直线l与平面a垂直，则直线l与平面a内任意直线都垂直，所以直线l与平面a内无数条直线都垂直，必要性成立，选c.【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数是偶函数，则在上此函数a. 是增函数b. 不是单调函数c. 是减函数d. 不能确定【答案】a【解析】【分析】先由函数为偶函数求得，进而由抛物线的性质可得解.【详解】因为函数是偶函数，所以函数图像关于轴对称，即，解得.所以为开口向下的抛物线，所以在上函数单调递增.故选a.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题.8.设函数与直线的交点的横坐标构成以 为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为函数与直线的交点的横坐标构成以 为公差的等差数列，所以函数的周期为，求得，且，再由，求得结合，可得，令，求得，故函数的增区间为，令 可得 ， ， 是增区间，可排除选项 ，故选d.9.已知离心率为的双曲线的右焦点为f,直线l过点f且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则p=（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出双曲线的焦点坐标，推出直线方程，代入抛物线中，求出y，根据l被抛物线y22px截得的线段长为4，即可求出p，问题得以解决【详解】解：离心率为的双曲线1，可得e，解得a，c1，双曲线1的右焦点为f（1，0），直线l过点（1，0）且垂直于x轴，x1，代入到y22px，可得y22p，显然p0，y，l被抛物线y22px截得的线段长为4，2，解得p2，故选：b【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系，属于基础题10.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:黑桃:3,5,q,k 红心:7,8,q 梅花:3,8,j,q 方块:2,7,9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.甲同学说:现我们知道了.则这张牌是（ ）a. 梅花3b. 方块7c. 红心7d. 黑桃q【答案】b【解析】【分析】根据老师告诉甲牌的点数，告诉乙的是花色，结合甲乙对话进行推理判断即可【详解】解：甲不知道，说明通过数字不能判断出来，因此排除有单一数字的牌：黑桃5,k,梅花j，方块2,9而乙知道牌的颜色,如果是方片的话,即可断定是方片7,故选:b【点睛】本题主要考查合情推理的应用，结合甲乙了解的情况进行推理是解决本题的关键考查学生的推理分析能力11.曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据已知条件，求出切线斜率，再根据同角三角函数的基本关系可求出，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.【详解】根据已知条件，因为曲线在处的切线的倾斜角为，所以，.因为，则解得，故.故本题正确答案为d.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.12.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出点a关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点a关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点a到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选a.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为_【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：画出约束条件表示的可行域，将目标函数zx+2y平移，当目标函数经过xy6和2x+y9的交点（5，1）时，z有最大值，即：3，故答案为：3【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14.已知函数（a0,a1）与函数y=b（b0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2（x1b0）的顶点到直线l1:y=x的距离分别为和.（1）求椭圆c的标准方程（2）设平行于l1的直线l交c于a,b两点,且,求直线l的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或【解析】【分析】（1）根据直线l1的方程可知其与两坐标轴的夹角均为45，进而得到a，b，即可求出c的方程；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系结合|可得0，求出t即可.【详解】解：（1）由直线的方程知，直线与两坐标轴的夹角均为，故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为所以a，b，解得a2，b1，所以椭圆的标准方程为（2）依题设直线由得：判别式解得设由韦达定理得：由，故，设原点为，故，所以，即解得：，满足且，故所求直线的方程为或【点睛】本题考查椭圆方程的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，向量和差关系与位置关系的联系等，属于中档题21.设函数.（1）求f（x）的单调区间.（2）当x0时,不等式恒成立,（其中为f（x）的导函数）.求整数k的最大值.【答案】（1）函数在单调递减（2）的最大值为【解析】【分析】（1）求导后，解不等式即可得解；（2）问题转化为，令，则kg（x）min，求函数g（x）的最小值即可【详解】解：（1）函数的定义域是，当时，；当时，；当时，.函数在上单调递减，即为其单调递减区间.（2）,故,又,令,则,由，令，则当时，在上单调递增，且，故在上存在唯一零点，设此零点为，则，即，当时，当时，于是，又为整数，的最大值为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，培养学生的逻辑推理能力，运算求解能力，属于中档题（二）选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2b铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长【答案】（）曲线的极坐标方程为：；的直角坐标方程为：；（）【解析】【分析】（i）消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，即可得到曲线的极坐标方程（ii）计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程，计算长，即可【详解】解法一：（）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，即，可得，所以曲线的极坐标方程为：.曲线：，即，则的直角坐标方程为：.（）直线的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为.联立，得，联立，得，.解法二：（）同解法一（）直线直角坐标方程为，联立，解得，联立，解得，所以.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.23.已知a0,b0,c0,函数f