陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.是虚数单位，计算 的结果为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可详解：由题意得故选b点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题 2.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，故选c.3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是（ ）a. 这天中有天空气质量为一级b. 从日到日日均值逐渐降低c. 这天中日均值的中位数是d. 这天中日均值最高的是月日【答案】c【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以a正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以b正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以d正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以c不正确；故选c.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.4.函数的大致图像是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除b,c两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除a项，从而得到正确的结果.【详解】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除b,c两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除a，故选d.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.5. 已知命题：函数在r为增函数，：函数在r为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】是真命题，是假命题，：，：是真命题. 选c.6.下列命题中的假命题是（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于b选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：b【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。7.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除b,c,d.故选：a【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。8.曲线在点处的切线方程为（）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求得的导数为，即可求得切线斜率为，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.【详解】记，则所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为：，整理得：故选：c【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.9.设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）a. 2b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：c【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题10.已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（ ）a. -6b. -9c. -11d. -4【答案】c【解析】【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：c【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.11.设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（ ）a. b. 2c. d. 1【答案】d【解析】【分析】设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值【详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：d【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题12.设，复数在复平面内对应点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即， 又由图象可知，当，即时，曲线与直线有且只有一个公共点，综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选：a【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题。13.已知向量，若，则_.【答案】9【解析】【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.15.已知函数，且，则 _【答案】6【解析】分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，即，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.在三棱锥中，面面， 则三棱锥的外接球的表面积是_【答案】【解析】【详解】解：如图，设ac中点为m，va中点为n，面vac面abc，babc，过m作面abc的垂线，球心o必在该垂线上，连接on，则onav在rtoma中，am1，oam60，oa2，即三棱锥vabc的外接球的半径为2，三棱锥vabc的外接球的表面积s4r216故答案为：16三、解答题。17.在中，角对边分别为，且. (1)求的大小；(2)若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinb0求出，即可确定出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosa的值代入求出c的值，再由b，sina的值，利用三角形面积公式求出即可详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为a1，a2，a3从第4组选2人，记为b1，b2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名分别为，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19.如图，在三棱柱中，已知分别是的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】（1取中点,连接， 故四边形平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题20.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差91011812发芽数（颗）3830244117利用散点图，可知线性相关。（1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率【详解】（1） ，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为,当， （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件a，则事件a包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以p（a），故事件a的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值.【答案】（1）见解析；（2），.【解析】【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，故在单调递增 , 当时，令，得 ，所以当时，单调递减 当时，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得 ,综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22.已知函数，若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；设m，n为正实数，且，求证：【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】求出导函数，得到函数的极值点，解得，求出切线的斜率为，切点为，然后利用点斜式求解切线方程；由知，利用函数在区间上为单调递减函数，得到在区间上恒成立，推出，设，利用基本不等式，再求出函数的最大值，可得实数的取值范围；利用分析法证明，要证，只需证，设，利用导数研究函数的单调性，可得,从而可得结论【详解】，是函数的极值点，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线