黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文（B班含解析）

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文（b班，含解析）一、选择题。1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出集合b再求出交集.【详解】，则，故选a【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.设sn是等差数列an前n项和，若a1+a3+a53，则s5（ ）a. 5b. 7c. 9d. 11【答案】a【解析】【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【详解】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，3a33，a31，s55a35故选：a【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.若且，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项a, 所以ab,所以该选项错误；选项b, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项c, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项d, ，所以，所以该选项正确.故选：d【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.过点(1，0)且与直线x2y0垂直的直线方程是（ ）a. x2y10b. x2y10c. 2xy20d. x2y10【答案】c【解析】【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选c。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。5.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选a.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.6.已知都是正数,且，则的最小值等于a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】 ,故选c.7.长方体，则异面直线与所成角的余弦值为a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则即异面直线与所成角的余弦值为故选：a【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.8.设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】如图作出可行域，知可行域的顶点是a（2，2）、b()及c(2，2)，平移，当经过a时，的最小值为-8，故选d.9.在中，角，所对的边分别是，则（ ）a. 或b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选c.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.10.设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）a. 若m，n，则mnb. 若m，n，m，l，则c. 若，m，则md. 若，m，m，则m【答案】d【解析】【分析】在a中，m与n相交、平行或异面；在b中，与相交或平行；在c中，m或m或m与相交；在d中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m【详解】由直线m、n，和平面、，知：对于a，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故a错误；对于b，若m，n，m，n，则或与相交，故b错误；对于中，若，m，则m或m或m与相交，故c错误；对于d，若，m，m，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m，故d正确故选：d【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题11.的内角的对边分别为，若的面积为，则a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选c.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。12.在中，为边上的中线，为的中点，则a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选a.点睛：该题考查是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题。13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。14.若点到直线的距离是，则实数=_【答案】或5【解析】【分析】由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a的值【详解】点（1，a）到直线xy+10的距离是，；即|a2|3，解得a1，或a5，实数a的值为1或5故答案为：1或5【点睛】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题15.已知在数列中，则数列的通项公式_【答案】【解析】【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论【详解】（n+1）annan+1，累乘得：，又a11，ann，故答案：ann【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16.已知圆锥顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题17.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可得，解出，进而得出答案。（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。18.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19.在中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角b的大小；（2）若，求面积【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角b；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所以【点睛】本题考查解三角形，是常考题型。20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，若分别为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（）利用线面平行的判定定理，只需证明efpa，即可；（）先证明线面垂直，cd平面pad，再证明面面垂直，平面pad平面pdc即可【详解】（）证明：连结ac，在正方形abcd中，f为bd中点，正方形对角线互相平分，f为ac中点，又e是pc中点，在cpa中，efpa，且pa平面pad，ef平面pad， ef平面pad（）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cdad，平面 cd平面pad，cd平面pdc， 平面pad平面pdc【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理21.已知等比数列的前项和为，公比，（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnn，由裂项相消求和可得答案【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22.如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点。（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求a到平面pbc的距离。【答案】（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】【详解】试题分析：（1）连结bd、ac相交于o，连结oe，则pboe，由此能证明pb平面ace（2）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系