1.3.1 简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词,1.3.1简单的逻辑联结词,一、新课引入,下列(3)命题与命题(1)、(2)有什么关系？(1)12能被3整除.(2)12能被4整除.(3)12能被3整除且能被4整除.,命题(3)是由命题(1)和命题(2)用联结词“且”联结而成的新命题,二、且(and),一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作：pq，,读作：“p且q”.,1.“p且q”的含义,命题“pq”的真假如何确定？下面的串联电路对你理解联结词“且”的含义有什么帮助？,开关p、q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,二、且(and),pq：菱形的对角线互相垂直且平分.,pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.,pq：35是15的倍数且是7的倍数.,pq：相似三角形的面积相等且周长相等.,(真),(真),(真),(假),(假),(真),(真),(假),(假),(假),(假),(假),假,假,真,假,二、且(and),2.“p且q”的真假,用“且”改写下列命题,并判断其真假.(1)1既是奇数又是素数.(2)2和3都是素数.,三、或(or),命题(3)是由命题(1)和命题(2)用联结词“或”联结而成的新命题,下列命题(3)与命题(1)、(2)有什么关系？(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是9的倍数或是7的倍数；,三、或(or),一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,1.“p或q”的含义,命题“pq”的真假如何确定？下面的并联电路对你理解联结词“或”的含义有什么帮助？,记作：pq，,读作：“p或q”.,开关p、q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,(1)P：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分.(2)P：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等.(3)P：35是15的倍数；q：35是7的倍数.(4)P：相似三角形的面积相等；q：相似三角形的周长相等.,用“或”联结下列命题，并判断它们的真假.,pq：菱形的对角线互相垂直或平分.,pq：平行四边形的对角线互相平分或相等.,pq：35是15的倍数或是7的倍数.,pq：相似三角形的面积相等或周长相等.,(真),(真),(真),(假),(真),(真),(真),(真),(假),(假),(假),(假),三、或(or),三、或(or),真,真,真,假,2.“p或q”的真假,探究,三、或(or),判断下列命题的真假.(1)22.(2)集合A是AB的子集或是AB的子集.(3)周长相等或面积相等的两个三角形全等.,(1)如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？(2)如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？,四、非(not),下列命题(2)与命题(1)有什么关系？(1)35能被5整除.(2)35不能被5整除.,命题(2)是命题(1)的否定,1.“非p”的含义,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.,四、非(not),写出下列命题的否定，并判断他们的真假，由此你能得出p与p的真假关系吗？(1)P：y=sinx是周期函数.(2)P：32.(3)P：空集是集合A的子集.,2.“非p”的真假,若p是真命题，则p必是假命题.,若p是假命题，则p必是真命题.,五、典型例题,例1分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的新命题，并判断其真假.(1)p：3是13的约数；q：3是方程x2-4x+3=0的解.(2)p：相似三角形的对应边相等；q：相似三角形的对应边相等.,五、典型例题,例2判断下列命题是否含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，若含有，请指出是“pq”、“pq”、“p”中的哪种形式.(1)李强是足球运动员或跳远运动员.(2)96是48与16的倍数.(3)方程x2-3=0没有实数根.,五、典型例题,例3已知p：函数f(x)=x2+ax+1