陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知抛物线的准线方程为，则其标准方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由准线方程，可直接得出抛物线方程.【详解】因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的焦点在轴正半轴上，且，即，所以抛物线的方程为.故选a【点睛】本题主要考查抛物线的方程，熟记抛物线的准线即可，属于基础题型.2.双曲线的渐近线方程为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由双曲线的方程，可直接得出渐近线方程.【详解】因为双曲线的方程为，由得即为所求渐近线方程.故选b【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.3.若为正实数，且，则的最小值为（ ）a. 10b. 8c. 9d. 6【答案】c【解析】【分析】由题意得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为为正实数，且，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选c【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型.4.已知在中，若三角形有两解，则的取值范围是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三角形有两解，得到，即，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在中，若三角形有两解，则有，即，即，所以.故选d【点睛】本题主要考查三角形解的个数的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5.若等差数列的首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，则数列的前8项和为（ ）a. -49b. -219c. 121d. 291【答案】c【解析】【分析】先记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，根据等差数列与等比数列的求和公式，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则数列的前8项和为.故选c【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列综合，熟记分组求和的方法，以及等差数列与等比数列的求和公式即可，属于常考题型.6.设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先由得，表示斜率为，在轴截距为的直线；再由约束条件作出可行域，求出边界线的交点坐标，根据题中条件，结合图像，即可求出结果.【详解】由得，表示斜率为，在轴截距为的直线；由约束条件作出可行域如下，由解得；由解得，因为的最大值为，最小值为，所以显然当直线过点时，取得最大值；过点时，取得最小值；因此只需，即，解得故选c【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，由目标函数的最值求参数，一般需要由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.7.“”的一个充分但不必要的条件是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可.【详解】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，b选项满足题意.故选b【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型.8.已知数列的前项和为，对任意正整数，则下列关于的论断中正确的是（ ）a. 一定是等差数列b. 一定是等比数列c. 可能是等差数列，但不会是等比数列d. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】c【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。故选c。考点：等差数列和等比数列的定义点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。9.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于()a. b. c. d. 或【答案】a【解析】【分析】由线面角的概念，可知向量夹角与线面角互余，或者等于线面角余角的补角，进而可得求出结果.【详解】因为直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，所以直线与平面所成的角等于.故选a【点睛】本题主要考查求直线与平面所成的角的，熟记线面角的概念即可，属于常考题型.10.已知向量，以为邻边的平行四边形的面积（ ）a. b. c. 2d. 1【答案】a【解析】【分析】先由向量夹角公式，求出的夹角余弦值，从而得到正弦值，再由三角形面积公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，因此以为邻边的平行四边形的面积为故选a【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记向量夹角的坐标表示，以及向量模的坐标运算即可，属于常考题型.二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知的一个内角为，并且三边长成公差为2的等差数列，则的周长为_.【答案】15【解析】【分析】先由题意设三角形三边长依次为，其中，再由最大内角为，结合余弦定理，即可求出，从而可得出结果.【详解】因为三边长成公差为2的等差数列，所以可设三角形三边长依次为，其中，又的一个内角为，即所对的角为，由余弦定理可得：，解得.所以周长为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.12.焦距为2，短轴长为4，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】由题意得到，再由求出，根据焦点在轴上，即可得出结果.【详解】因为椭圆的焦距为2，短轴长为4，所以，因此，又该椭圆的焦点在轴上，所以该椭圆的标准方程为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，根据求出椭圆的标准方程，熟记椭圆标准方程即可，属于基础题型.13.已知向量，若，则_.【答案】1【解析】【分析】由向量垂直，得到向量数量积为0，结合题中条件，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】因为向量，若，则，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数的问题，熟记向量垂直的坐标表示即可，属于常考题型.14.设数列是公差不为0的等差数列，为数列前项和，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据，求出公差，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以，整理得，解得或，因为数列是公差不为0，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列基本量运算，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题（每小题10分，共50分）15.设数列满足.(1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，求.【答案】(1) . (2) 【解析】【分析】（1）由，求出时的通项，再检验时，是否满足所求通项公式即可；（2）由（1）得到，用裂项相消法，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以当时，所以，即，当时，满足，所以.（2）由（1）知，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，熟记递推关系式，以及裂项的常见形式即可，属于常考题型.16.已知的内角满足.(1)求角； (2)若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.【答案】(1) . (2) 【解析】【分析】（1）先设内角所对的边分别为，由题意中条件，根据正弦定理得到，再由余弦定理，即可求出角；（2）先由的外接圆半径为1，结合正弦定理得到，再由余弦定理，结合基本不等式，可得，从而可得三角形面积的最大值.【详解】（1）设内角所对的边分别为，由可得，所以，又因为，所以.（2）因为的外接圆半径为1，所以有，即，由余弦定理可得即，即，所以（当且仅当时取等号）.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理，以及基本不等式即可，属于常考题型.17.某种设备购置费为10万元，每年的设备管理费共计1万元，这种设备的维修费各年为：第一年1千元，第二年3千元，第三年5千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?【答案】使用10年报废最合算，年平均费用为3万元【解析】【分析】先设使用年的年平均费用为万元，根据题意得到，化简整理，根据基本不等式求最值即可，属于常考题型.【详解】解：设这种设备使用年年平均费用为万元，由已知得：由基本不等式知： ，当且仅当即时取“等号”，因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.18.如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，.(1)求直线与平面的夹角；(2)求点到平面的距离.【答案】(1) . (2) 【解析】【分析】设,以点为坐标原点，以为轴， 为轴，过点且平行于的方向为轴正方向，建立空间坐标系， （1）由题意，求出直线的方向向量，平面的一个法向量，由向量夹角，即可得到直线与平面夹角；（2）先求出平面的一个法向量，由点到平面的距离，即可求出结果.【详解】设，因为菱形和矩形所在的平面互相垂直，所以易得平面；以点为坐标原点，以为轴， 为轴，过点且平行于的方向为轴正方向，建立空间坐标系，（1）由已知得：,因为轴垂直于平面，因此可令平面的一个法向量为，又,设直线与平面的夹角为，则有,即，所以直线bf与平面abcd的夹角为.（2）因为,设平面的法向量为，令得，又因为,所以点到平面的距离.【点睛】本题主要考查求直线与平面所成的角，以及点到平面的距离问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.19.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点. (1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）由离心率得到，由椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，得到，进而可求出结果；（2）先由题意，得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，根据韦达定理，得到，再由以为直径的圆过坐标原点，得到，进