大学高等物理课后答案 第一章 力学基本定律

第1章习题答案1-1 解：竖直上抛运动 1-2 解：匀变速直线运动 （不超过） 1-3 解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y轴的正向 竖直上抛运动 连续性方程 任一瞬间空间上升的水流体积 1-4 解： 1-5 解： 1-6 解： 1-7 解： 因 故 （1） （2） （3） 1-8 解： 1-9 解： 1-10 解： y x1-11 解： 1-12 一辆停在直轨道上质量为m1的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m2，跳下时相对于车的水平速度均为u，试比较两个同时跳下和两人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。已知：平板质量为m1，两个人的质量均为m2，人跳下时相对于车的水平速度为u求：车所获得的速度大小v解：（1）同时跳下的情形：设跳下后两人的速度大小为v，那么根据动量守恒：m1 v = 2 m2 v根据速度的叠加，考虑到v和v反向： v = - v +u因此可算得 v = 2 m2 u/( m1 + 2 m2)（2）依次跳下的情形：设跳下的第一个人的速度为v1，车的速度为v1，跳下的第二个人速度为v2，那么根据动量守恒和速度叠加原理有：(m1 + m2) v1 = m2 v1v1= - v1 +u(m1 + m2) v1 = m1 v- m2 v2v2= - v +u联立这几个方程可解得：显然依次跳下，平板车获得的速度更大。1-13 两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s = 25m才停下。设滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为mk = 0.80。撞后两个司机都说在撞车前自己的车速没有超过限制（14 ms-1），他们的话都可信吗？已知：汽车质量相同，撞后滑行距离s = 25m，动摩擦系数为mk = 0.80求：两车原来的速度解：设两车原来的速度分别是v1和v2，两车的末速度为v，那么根据动量守恒由于相撞后速度和移动距离满足下列关系：而其中a = gmk = 7.84 ms-2所以392 (m2s-2 )因此1568 (m2s-2 )如果两车原速度一致，那么v1 = v2 = 28 ms-1显然两车至少有一辆速度是大于28 ms-1，即是超速的。他们的话不都可信。1-14 一架喷气式飞机以210 ms-1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。已知：飞机速度为210 ms-1，发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出求：发动机对飞机的推力解：根据动量定理：因为t = 1s，v1 0，v2 210 ms-1。根据速度合成法则：v1 210 + (- 490) = -280 ms-1所以F = - 2103.0 (75 + 3)280 = -2.25104（N）发动机对飞机的推力F = -F = 2.25104（N）。方向向前。1-15 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧路面极缓慢地匀速移动，如图1-27所示。设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为mk，当雪橇由地段向上运动了45圆弧时，马对雪橇作功多少？重力和摩擦力各作功多少？已知：如右图所示，圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为mk，当雪橇由地段向上运动了45圆弧。求：马对雪橇作功Wh，重力作功Wg和摩擦力作功Wf。解：设运动到距离为l处时，对应倾斜角度为q，马对雪橇的力为Fh，摩擦力为Ff，q由于雪橇在运动过程中可认为保持了静力学平衡（即无加速度），则切向和法向分别有平衡方程：Fh = mgsinq + Nmkmgcosq = N其中N为路面对雪橇的支撑力，Nmk =Ff。根据功的定义，有：1-16 一长方体蓄水池，面积S = 50m2，蓄水深度h1 = 1.5m。假定水表面低于地面的高度是h2 = 5m。若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需要作功多少？若抽水机的效率为80%，输入功率P = 35kW，则抽完这池水需要多少时间？已知：蓄水池，面积S = 50m2，蓄水深度h1 = 1.5m。水表面低于地面的高度是h2 = 5m，抽水机的效率为80%。求：若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需作功W，输入功率P = 35kW，抽完这池水需要时间T。解：根据功能原理，抽水机对这池水作的功完全转换成水的机械能的增加。在抽上来的水流速为零的时候，抽水机作功最少，此时它作的功完全转换为水的重力势能的增加。因此W = DEg = mgDh = rSHgDh = 1.0103501.59.8 (5 + 1.5/2) J = 4.23106 JT = W/(P80%) = 4.23106/(3510380%) = 151 s1-17 有一列火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m，如果m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远？已知：火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m。求：脱开的那节车厢停止时，它距列车后端距离l。解：设最后一节车厢受到的摩擦力为f，列车匀速前进时的速度为v，那么最后一列车厢减速的时候，加速度大小为f/m，因此2 f/m s = v2， 其走行时间为t = v/(f/m)由于机车的牵引力不变，因此列车的加速度为f/(m总 m)，在t 时间内其走行距离为s = vt + 1/2 f/(m总 m) t2 = v2/(f/m) + 1/2 f/(m总 m) v2/(f/m)2l = s s = v2/(f/m) + 1/2 f/(m总 m) v2/(f/m)2 s = 2s + m s/( m总 m) s = m总 s/( m总 m)1-18 质量为m = 980g的木块静止在光滑水平面上，一质量为m0 = 20g的子弹以v = 800 ms-1的速率水平地摄入木块后与木块一起运动，求（1）子弹克服阻力所作的功；（2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。已知：木块质量m = 980g，子弹质量m0 = 20g，子弹初速度v = 800ms-1，之后一起运动。求：（1）子弹克服阻力所作的功；（2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。解：（1）设它们一起运动的速度为v，那么根据动量守恒定律 m0v = (m0 + m) vv = m0v /(m0 + m) = 0.02800ms-1/ (0.98 + 0.02) = 16 ms-1子弹克服阻力所作的功W应等于其动能的损失，即（2）子弹施于木块的力对木块所作的功应等于木块获得的动能，即（3）耗散的机械能为W W木 = 6397J 125J = 6272J1-19 在质量为m的质点沿x轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即F = -k/x2，k为比例常数。已知质点在x = l 时速度为零，求x = l/4处的速率。已知：质点质量为m，F = -k/x2，k为比例常数。已知质点在x = l 时速度为零。求：求x = l/4处的速率。解：a = dv /dt = vdv/dx即所以 1-20 一质量为m 的粒子位于(x, y)处，速度v = vx i + vy j，并受到一个沿-x方向的力F，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。已知：粒子质量为m，坐标为(x, y)，速度v = vx i + vy j，F = - F i。求：它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。解：它相对于坐标原点的角动量为J = rp = (x i + y j)m(vx i + vy j) = m(xvy - yvx )k作用在其上的力矩为M = rF = (x i + y j)(- F i) = F yk1-21 一质量为m，长为l的均匀细棒，在光滑水平面上以速度v均速运动，如图1-28所示，求某时刻棒对端点O的角动量。已知：如图1-28所示，均匀细棒质量为m，长为l，以速度v均速运动。求：某时刻棒对端点O的角动量。解：某时刻棒对端点O的角动量为1-22 地球对自转轴的转动惯量是0.33mR2，其中m为地球质