如何计算π的值(MATLAB)

计算方法的值一、蒙特卡洛法思想：取正方形a，以a的顶点为中心，以a的边长为半径画圆，四分之一圆(正方形内的四分之一圆)为扇形b。 a的面积，如果求出b的面积和a的面积之比的话，由于b的面积是圆的面积的四分之一，所以可以用式子求出。 因此，我们的目的是必须找到的值。a和b由无限多个点组成，b内的所有点可被认为是在a内。 随机生成点，在b内的点(a边的长度为1，扇形的中心为坐标系的原点。 如果横纵轴随机产生、满足的点是位于b内的点，则是可近似的值，即由此求出的值。程序(1) :i=1； m=0； n=1000；for i=1:na=rand (1，2 )if a(1)2 a(2)2=1m=m 1；结束结束p=vpa(4*m/n，30 )程序执行结果：p=3.14000000000000000000000000000000000000002、泰勒级数法思想：反正切函数的泰勒级数展开公式如下：代入上式.此表达式的计算值。程序(2) :i=1； n=1000； s=0；for i=1:ns=s (-1)(i-1)/(2*i-1 )结束p=vpa(4*s，30 )程序执行结果：p=3.14059265383979413495996126取10000的值的话，会花费时间，精度也不是很高。 其理由是展开式的收敛较慢。 因此，必须找到收敛速度更快。取之后，只要找出和之间的关系，就可以求得值。令根据公式，有时。可用于计算的值。程序():i=1； n=1000； s=0； s1=0； s2=0；for i=1:nS1=S1 (-1 ) (I-1 ) * (1/2) (2* I-1 )/(2* I-1 )；S2=S2 (-1 ) (I-1 ) * (1/3) (2* I-1 )/(2* I-1 )；结束s=s1 s2；p=vpa(4*s，30 )程序执行结果：p=3.1415926535893238462648328很明显，级数的收敛越快，取相同的值就能得到更高的精度。 同样的方法，步骤与上面相同。 这种近似值精确到数百位。3 .数值积分法思想：半径为1的圆的面积为。 以圆心为原点制作直角坐标系时，圆的第一象限中的扇形是由轴、轴包围的图形、扇形的面积。 只求扇形面积而得到的值。 扇形的面积可以近似于定积分的值。定积分的值可以看作是曲线和轴、被包围的曲边梯形的面积。 等分，得到点，构成一个单元之间，构成一个单元之间和轴，包围的图形是小的曲边梯形。 梯形的面积计算式对于最初的小曲边梯形有上底，下底为。 所有的小梯形的高度都是。 第一个小曲边的梯形面积。 曲边梯形的总面积即定积分的值是所有小梯形的面积的总和。为了避免根号，也可以利用积分得到的值。利用求出的曲线的梯形面积，可以求出定积分的值。程序(3) :a=0； b=1； s=0； n=1000； i=0；h=(b-a)/n；for i=0:(n-1 )xi=a i*h；yi=1/(1 (xi)2)xj=a (i 1)*h；yj=1/(1 (xj)2)s=s (yi yj)*h/2；结束p=vpa(4*s，30 )程序执行结果：p=3.1415924869231275353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353关于数值积分法的评价，上述步骤简洁明了。 也可以创建循环，用一个语句求值。程序(3:s=0； n=1000；for x=0:(1/n):(1-(1/n ) )s=s (1/(1x 2)1/(1(x (1/n ) ) 2) * (1/n )/2；结束p=vpa(4*s，30 )程序执行结果：p=3.1415924869231275353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353