机械能守恒定律（上课）

机械能守恒定律,1.知道物体的动能和势能可以相互转化。,2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。,3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。,重力势能,弹性势能,势能,动能,机械能,回顾复习,思考：动能和势能存在何种关系？,动能和重力势能可以相互转化,动能和重力势能的相互转化,上坡：重力做负功，重力势能增加动能转化为重力势能,下坡：重力做正功，重力势能减少重力势能转化为动能,上升：重力做负功，重力势能增加动能转化为重力势能,下降：重力做正功，重力势能减少重力势能转化为动能,【讨论与交流】1、动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？重力做功或弹力做功。2、动能和势能之间的转化遵循怎样的规律呢？,【分组活动】一个质量为2kg的小球，从距地面50m高的地方自由下落，分别计算1s末、2s末、3s末、4s末的动能、重力势能和机械能（g取10m/s2，以地面为参考平面）。,可见，在自由落体运动中，机械能是的。,【分组活动】一个质量为2kg的小球，从距地面50m高的地方自由下落，分别计算1s末、2s末、3s末、4s末的动能、重力势能和机械能（g取10m/s2，以地面为参考平面）。,可见，在自由落体运动中，机械能是的。,【分组活动】一个质量为2kg的小球，从距地面50m高的地方自由下落，分别计算1s末、2s末、3s末、4s末的动能、重力势能和机械能（g取10m/s2，以地面为参考平面）。,可见，在自由落体运动中，机械能是守恒的。,【机械能守恒定律的理论推导】情景1：设一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2,设重力所做的功为W，则由动能定理可得,根据重力做功与重力势能的关系得到：,动能的增加量等于重力势能的减少量。可见，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能,上式表示，小球在自由落体运动过程中，动能与重力势能之和不变，亦即它的机械能保持不变,由式得,上式变形可得,2、结论：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变。,3、表达形式：,【机械能守恒定律推导】,情景2：一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1，重力势能为Ep1；在B点时动能为Ek2，重力势能为Ep2。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。,由动能定理：,G,N,从重力做功与重力势能变化的关系知,情景3：如图，在光滑水平地面上，由弹簧和物体组成的系统中，当弹簧处于自然状态时，小球位于O点。现将弹簧拉伸至位置B，释放后小球将在BC之间来回运动。参照情景1的方法，分析小球在从B运动到O的过程中机械能是否守恒。,【机械能守恒定律推导】,【讨论与交流1、在上面的三个例子中物体各受几个力作用，哪些力做功？2、你能得到机械能守恒的条件吗？只有重力或弹力做功,在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。,1.内容：,二、机械能守恒定律,2.机械能守恒的条件：,只有重力做功或弹簧弹力做功,3.数学表达式：,只有重力做功或弹簧弹力做功有以下几种情形：,【机械能守恒条件的理解】,（1）物体只受重力，不受其他力,G,G,v0,G,（2）物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力,（1）物体只受重力，不受其他力,（2）物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力,（3）物体受重力和弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功,（1）物体只受重力，不受其他力,（2）物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力,（3）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力，但其他力不做功,（4）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做功，但做功代数和为零,（1）物体只受重力，不受其他力,【讨论与交流】判断下列各题中物体的机械能是否守恒？,将小球斜抛出去后(不计阻力),木块沿光滑斜面下滑,G,G,G,G,F,F,F,小球在绳子牵引下在竖直平面内做圆周运动,【例1】某车站的站台建得稍高，汽车进站时要上坡，出站时要下坡。忽略斜坡的摩擦力，从机械能守恒的角度分析这种设计的优点？,汽车进站时关闭了发动机，但仍具有动能，可使汽车爬上斜坡，这时将动能转化为势能储存起来。出站时，汽车可利用斜坡再将势能转化成动能。这种设计可以节约能源。,【例2】打桩机重锤的质量为250kg，被提升到20m的高度后自由落下。求它到达地面时的动能和速度。（g=10m/s2）,解析：打桩机自由下落的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选地面为参考面则有,初状态的机械能,由机械能守恒定律得,末状态的机械能,应用机械能守恒定律解题的一般步骤:,（1）确定研究对象，画出过程示意图；,（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件；,（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；,（4）根据机械能守恒定律列方程求解。,【例3】如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？,分析：以小球为研究对象，小球在轨道上作变速圆周运动，受到重力和支持力作用，全程只有重力作功，所以小球的机械能守恒定律。,解：选取B点所在水平面为零势能面，则依据机械能守恒