（江西专版）2020中考数学复习方案 提分专练06 与切线有关的计算与证明

提分专练(六)与切线有关的计算与证明1.2019天津已知pa,pb分别与o相切于点a,b,apb=80,c为o上一点.(1)如图t6-1,求acb的大小;(2)如图t6-1,ae为o的直径,ae与bc相交于点d,若ab=ad,求eac的大小.图t6-12.2019江西联考如图t6-2,在rtabc中,acb=90,e是bc的中点,以ac为直径的o与ab边交于点d,连接de.(1)求证:de是o的切线;(2)若cd=6 cm,de=5 cm,求o直径的长.图t6-23.2019九江二模如图t6-3,已知,在rtabc中,以斜边ab上的高cd为直径作了一个圆,圆心为点o,这个圆交线段bc于点e,点g为bd的中点.(1)求证:ge为o的切线;(2)若cdbd=12,ge=6,求ad的长.图t6-34.如图t6-4,在rtabc中,c=90,ad是bac的平分线,经过a,d两点的圆的圆心o恰好落在ab上,o分别与ab,ac相交于点e,f.(1)求证:bc为o的切线;(2)若o的半径为2,ac=3,求bd的长.图t6-45.2019江西样卷六如图t6-5,点c在以ab为直径的o上,将abc沿边ac翻折得到acd,再将cd沿ce翻折,使点d恰好落在o上的点f处.(1)求证:直线ce是o的切线;(2)当ab=10,且tandab=43时,求ce的长.图t6-56.2019南昌调研如图t6-6,已知o的直径ab为4,cd为弦,ab与cd交于点m,将cd沿着cd翻折后,点a与圆心o重合,延长oa至点p,使ap=oa,连接pc.(1)求cd的长.(2)求证:pc是o的切线.(3)点g为adb的中点,在pc的延长线上,有一动点q,连接qg交ab于点e,交bc于点f(f与b,c不重合),则gegf是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.图t6-67.2018赣州章贡模拟 如图t6-7,o是abc的外接圆,ae平分bac交o于点e,交bc于点d,过点e作直线lbc.(1)判断直线l与o的位置关系,并说明理由;(2)若abc的平分线bf交ad于点f,求证:be=ef;(3)在(2)的条件下,若de=4,df=3,求af的长.图t6-7【参考答案】1.解:(1)如图,连接oa,ob.pa,pb分别是o的切线,oapa,obpb,即pao=pbo=90.apb=80,在四边形oapb中,aob=360-90-90-80=100,acb=12aob=50.(2)如图,连接ce.ae为o的直径,ace=90.由(1)知,acb=50,bce=ace-acb=40,bae=bce=40.在abd中,ab=ad,adb=abd=70.acd中,adb是外角,eac=adb-acb=70-50=20.2.解:(1)证明:连接do,如图.bdc=90,e为bc的中点,de=ce=be,edc=ecd.又od=oc,odc=ocd,而ocd+dce=acb=90,edc+odc=90,即edo=90,deod.od是o的半径,de与o相切.(2)在rtbcd中,bd=bc2-cd2=102-62=8(cm),bca=bdc=90,b=b,bcabdc,accd=bcbd,即ac6=108,ac=152,o直径的长为152.3.解:(1)证明:连接oe,de,og,如图.cd为o的直径,ced=90.点g为bd的中点,ge=12bd=dg,在geo和gdo中,oe=od,ge=gd,og=og,geogdo(sss),geo=gdo=90.ge为o的切线.(2)acb=90,cda=90,acd=b,tanb=cdbd=12,tanacd=adcd=12,ad=12cd=12ge=3.4.解:(1)证明:如图,连接od.ad是bac的平分线,bad=cad.又od=oa,oad=oda,cad=oda,odac,odb=c=90,即odbc.又bc过半径od的外端点d,bc为o的切线.(2)由(1)知,odac.bdobca,boba=doca.o的半径为2.do=oe=2,ae=4,be+2be+4=23,be=2,bo=4,在rtbdo中,bd=bo2-od2=23.5.解:(1)证明:如图,连接oc.由折叠的性质可知bc=dc,dac=cab.oa=ob,oac=oca,dac=oca,ocad.由折叠的性质可知cead,oce=dec=90.点c在o上,直线ce是o的切线. (2)如图,连接bf.ab是o的直径,afb=90.tandab=43,bfaf=43.ab=10,bf=8.由折叠的性质可知dc=bc,de=fe,ce=12bf=4.6.解:(1)由题意,得cdao,且am=om,连接oc,如图,则om=12oc.aoc=60,cm=ocsin60=232=3.cd=2cm=23.(2)证明:连接ca,如图,则aoc为等边三角形,ca=ao=pa,cao=60,p=pca=30.pco=90.即pcoc.oc是o的半径,pc是o的切线. (3)证明:连接go并延长交o于h,连接hf.如图.点g为adb的中点,ogab.gh为o的直径,gfh=90,goe=gfh=90.oge=fgh,goegfh.gegh=gogf.gegf=gogh=24=8为定值.7.解:(1)直线l与o相切.理由:如图所示,连接oe.ae平分bac,bae=cae.be=ce.oebc.lbc,oel.直线l与o相切.(2)证明:bf平分abc,abf=cbf.又cbe=cae=bae,cbe+cbf=bae+a