福建专用2020年中考数学必刷试卷10含解析20200410210.docx
（福建专用）2020年中考数学必刷试卷（含解析）（打包10套）
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（福建专用）2020年中考数学必刷试卷（含解析）（打包10套）,福建,专用,2020,年中,数学,试卷,解析,打包,10
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必刷卷01-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5的相反数是（ ） （a）5 （b）5 （c） （d）【答案】a【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下列运算正确的是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】a：，故本选项错误；b：，故本选项错误；c：，正确；d：，故本选项错误3如图1，若de是的中位线，的周长为1，则的周长为（ ）图1（a）1 （b）2 （c） （d）【答案】c【解析】de是abc的中位线，abc的周长为1，de=bc，ad=ab，ae=acade的周长为故选c4下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】a：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；b：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；c：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；d：球的三视图均为圆，符合题意故选d5下列命题中正确的是（ ）（a）4的平方根是2 （b）16的负的平方根是-4（c）任何数的平方根都是正数 （d）任何数的算术平方根都是正数.【答案】b【解析】a：4的平方根是2，故本选项错误；b：16的负的平方根是-4，正确；c：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；d：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选b6下列函数的自变量的取值范围是（ ）（a）2 （b）2 （c）2 （d）2【答案】c【解析】根据分式有意义的条件可得，故选c7如果分式的值为负数，则a的正整数解为（ ）（a）a 1 （b）3 （c）0 （d）1【答案】d【解析】，即；又a为正整数，a只能取1，故选d8关于反比例函数的图象，下列命题中的是（ ）（a）点（2，1）在图象上 （b）图象在第二、第四象限（c）图象关于原点成中心对称 （d）y随x的增大而增大【答案】d【解析】a：将点（2，1）代入，左边=1，右边=1，左边=右边，故本选项正确；b：k=20，函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；c：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；d：应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；故选d9一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）（a）24 （b）24或 （c）48 （d） 【答案】b【解析】方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根是10或6，（1）62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为68=24，故三角形的面积是24（2）已知ab=ac=6，bc=8，根据勾股定理：ad，面积为：故选b图210如图2，将rtabc沿着射线bc的方向平移得到rtdef，如果ab=8，be=5，dg=3，则ce等于（ ）（a） （b）（c） （d）不能确定【答案】b【解析】rtabc沿着射线bc的方向平移得到rtdef，ab=8，dg=3，de=8，a=cge，b=dec，ge=5，abcgec，be=5，ab：ge=bc：ec，ec=故选b第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11计算： .【答案】3【解析】图312. 如图3，a、b、c是o 上的点，点a和点o在直线bc的同侧，且= .【答案】80【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：bac=40，boc=2bac=240=8013若分式的值为零，则的值为 【答案】1【解析】根据分式为零的条件可得，x的值为114已知一次函数的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 【答案】y2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k0，b0即可，又过点（0，1），由题意可得，k0，b=1，符合上述条件的函数式，例如：y2x+1（答案不唯一）图415. 如图4，在梯形abcd中，dcb=90，abcd，ab=25，bc=24将该梯形 折叠，点a恰好与点d重合，be为折痕，那么梯形abcd的面积为 【答案】384【解析】利用折叠前后相等线段得，dbab25；由勾股定理可得，由梯形面积公式可得，16下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形 .（请填图形下面的代号）ah=hb=cg=gdai=cdae=cfdg=cg【答案】【解析】能拼出平行四边形和梯形；让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形；只能拼出平行四边形和三角形；只能拼出平行四边形；能拼出平行四边形和梯形三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解分式方程： 【解析】解： 2(x-2)-3(x-3)=03分 2x-4-3x+9=05分 x=57分经检验：x=5是原方程的解. 8分18.（本小题满分8分）图5如图5，已知、的交点. 求证：abcdcb； 若.【解析】（1）证：在abc与dcb中， 3分abcdcb 4分（2）解：abcdcb， acb=dbc， 6分 ec=eb=5cm8分19（本小题满分8分）下面两幅统计图（如图a、图b），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题. 图6 （1）比较2016年甲校和乙校参加课外活动的学生人数的大小关系；（2）2020年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【解析】（1）甲校参加课外活动的学生人数比乙校多；2分（2）2020年甲校参加科技活动的学生人数共有200012%=240； 5分 2020年乙校参加科技活动的学生人数共有110010%=110； 8分2020年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有240+110=350 9分20. （本小题满分8分）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸（1）求张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；否则，则张华赢你认为这个游戏是否公平？请说明理由【解析】(1)画树状图开始王强张华23663 6 6 2 6 6 2 3 6 2 3 64分张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为，即为5分(2)这个游戏不公平王强胜的概率为，张华胜的概率为，7分这个游戏是不公平的8分（注：如只答游戏不公平而没写理由则该问只得1分）21（本小题满分8分）为庆祝“六一”儿童节，莆田区中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数），现准备统一购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至92套每套服装的价格 60元 50元如果两所学校分别单独购买服装（每校所购买的服装数量与该校参加演出的人数相等），则它们一共应付5000元问：甲、乙两所学校各有多少学生参加演出？【解析】解：设甲、乙两所学校分别有x名，y名学生准备参加演出1分由题意得：5分解得： 10分答：甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出 8分22. （本小题满分10分）图7如图7：中，ab=ac（1）求作bc边上的垂直平分线mn，使得mn交bc于d；将线段ba沿着bc的方向平移到线段de（其中点b平移到点d），画出平移后的线段de；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连结ae、ec，试判断四边形adce是矩形吗？说明理由【解析】解：(1) 如图，mn为所求的bc的垂直平分线； 1分线段de为平移后的线段；3分(2)四边形adce为矩形4分证：由平移的特征得：aebd，ae=bd且ab=de5分d为bc的中点，dc=bd6分aedc且ae=dc7分四边形adce为平行四边形8分ab=ac，ac=de9分abcd为矩形10分图823. （本小题满分10分）如图8，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab（1）求证：adcd；（2）以ab所在直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，若ad=2，ac=，求点b的坐标【解析】 (1)证明：连结oc1分直线cd与o相切于点c，dca+aco = 90，2分ao =co ，oac =aco3分ac平分dab，dac=oacdac = aco4分dca+dac = 90，adc=90，即adcd5分(2)解：连结bc6分ab是o的直径，acb = 90 adc=acb7分dac=bac，adcacb8分ad=2，ac=,ab= 9分ob=，b( ，0) . 10分24. （本小题满分12分）如图9,、是两条线段，是的中点，、分别表示、的面积.当时，有. (1) 如图10，是的中点，与不平行时，作ae、mn、bf分别垂直dc于e、n、f三个点，问结论是否成立？请说明理由.(2) 若图11中，与相交于点o时，问、和三者之间有何种相等关系？试证明你的结论.图9图10图11【解析】（1）当ab和cd不平行时，结论（*）仍然成立. 1分 如图，由已知，可得ae、bf和mn两两平行，四边形aefb是梯形m为ab的中点，mn是梯形aefb的中位线.mn= (ae + bf) 3分6分 （2）m为ab的中点，8分9分 10分 12分25（本小题满分14分）已知一次函数（1）根据表中给出的x值，计算对应的函数值，并填在表格中： （2）观察第（1）问表中有关数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的任何一个值，这两个函数所对应的函数值之间的关系均满足.（3）试问：是否存在二次函数，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于同一个值，这三个函数所对应的函数值之间的关系均满足，若存在，求出函数的关系式，若不存在，请说明理由.【解析】 解：（1）3分（2）证明：， 当x取任意实数时，均成立. 6分 （3）解：由图象经过（5，2），得 ，7分 ， 依题意，有 ，8分 由、可得，9分 10分 一定大于或等于0， 则满足， 令一定大于或等于0，则满足， 12分 综上，可得13分 解析式为14分必刷卷02-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1|2|（）a0b2c2d1【答案】c【解析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键根据绝对值的定义进行填空即可|2|2，故选：c2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【答案】b【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：b3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）a81012b81013c81014d0.81013【答案】b【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数80万亿用科学记数法表示为81013故选：b4已知y0是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240的一个根，那么m的值是（）a0b1c1d1【答案】c【解析】把解代入所给的方程，求出m的值把y0代入（m1）y2+my+4m240得：4m240，即m210，解得：m11，m21；当m1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m1故选：c5由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）a b c d【答案】d【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：d6将一副三角板（a30）按如图所示方式摆放，使得abef，则1等于（）a75b90c105d115【答案】c【解析】依据abef，即可得bdee45，再根据a30，可得b60，利用三角形外角性质，即可得到1bde+b105abef，bdee45，又a30，b60，1bde+b45+60105，故选：c7如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）a10.5，16b8.5，16c8.5，8d9，8【答案】d【解析】根据中位数、众数的概念分别求解即可将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：d8如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）a（a，2b）b（2a，b）c（2a，2b）d（b，2a）【答案】c【解析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（10，6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）故选：c9小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）abcd【答案】d【解析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：d10如图，把长方形纸片abcd沿对角线折叠，设重叠部分为ebd，那么，有下列说法：ebd是等腰三角形，ebed；折叠后abe和cbd一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；eba和edc一定是全等三角形其中正确的是（）abcd【答案】b【解析】四边形abcd为矩形，baedce，abcd，在aeb和ced中，aebced（aas），bede，ebd为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断abe和cbd是否相等故其中正确的是故选：b第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11分解因式：m3m 【答案】m（m+1）（m1）【解析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解m3mm（m21）m（m+1）（m1）12将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 【答案】y2x+1【解析】根据函数的平移规律，可得答案将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+113已知x3，则x2+ 【答案】11【解析】将原式两边平方即可得x3，x2+29，x2+11，故答案为：1114如图，将半径为4，圆心角为90的扇形bac绕a点逆时针旋转60，点b、c的对应点分别为点d、e且点d刚好在上，则阴影部分的面积为 【答案】【解析】连接bd，过点b作bnad于点n，将半径为4，圆心角为90的扇形bac绕a点逆时针旋转60，bad60，abad，abd是等边三角形，abd60，则abn30，故an2，bn2，s阴影s扇形ades弓形ads扇形abcs弓形ad（4）故答案为：15如图，把矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中，使oa、oc分别落在x轴、y轴上，连接ob，将纸片oabc沿ob折叠，使点a落在点a的位置，若ob，tanboc，则点a的坐标为 【答案】（，）【解析】如图，过点a作adx轴与点d；设ad，od；四边形abco为矩形，oabocb90；四边形abad为梯形；设aboc，bcao；ob，tanboc，解得：2，1；由题意得：aoao1；aboabo；由勾股定理得：2+21，由面积公式得：；联立并解得：，故答案为（，）16如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点a、b，其顶点为e把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为c1，将c1向右平移得到c2，c2与x轴交于点b、d，c2的顶点为f，连结ef则图中阴影部分图形的面积为 【答案】4【解析】令y0，则：x1，令x0，则y2，则：ob1，bd2，ob2，s阴影部分图形s四边形bdfebdoe224故：答案为4三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：|+21cos60（1）0【解析】解：原式2+11此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值18 （本小题满分8分）先化简代数式1，并从1，0，1，3中选取一个合适的代入求值【解析】解：原式11，由题意得，x1，0，1，当x3时，原式本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可19（本小题满分8分）作图题：如图，已知点a，点b，直线l及l上一点m（1）连接ma，并在直线l上作出一点n，使得点n在点m的左边，且满足mnma；（2）请在直线l上确定一点o，使点o到点a与点o到点b的距离之和最短，并写出画图的依据【解析】本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型（1）连接am，以m为圆心，ma为半径画弧交直线l于n，点n即为所求；（2）连接ab交直线l于点o，点o即为所求；解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短20（本小题满分8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离bc为78m，从甲的顶部a处测得乙的顶部d处的俯角为48，测得底部c处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度ab和dc（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.60 【解析】解：如图作aecd交cd的延长线于e则四边形abce是矩形，aebc78，abce，在rtace中，ecaetan58125（m）在rtaed中，deaetan48，cdecdeaetan58aetan48781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度ab为125m，dc为38m本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案21（本小题满分8分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率【解析】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1部对应的人数为402108614，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+102621，2+1420，中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：36054；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作a，b，c，d，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故p（两人选中同一名著）22（本小题满分10分）如图，在平行四边形abcd中，点e、f分别在ab、cd上，且eddb，fbbd（1）求证：aedcfb；（2）若a30，deb45，求证：dadf【解析】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adcb，ac，adcb，abcd，adbcbd，eddb，fbbd，edbfbd90，adecbf，在aed和cfb中，aedcfb（asa）；（2）作dhab，垂足为h，在rtadh中，a30，ad2dh，在rtdeb中，deb45，eb2dh，eddb，fbbddebf，abcd，四边形ebfd为平行四边形，fdeb，dadf23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中a点的坐标为（8，m），abx轴于点b，sinoab，反比例函数y的图象的一支经过ao的中点c，且与ab交于点d（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形ocdb的面积【解析】解：（1）a点的坐标为（8，y），abx轴，ob8，rtoba中，sinoab，oa810，ab6，c是oa的中点，且在第一象限，c（4，3），反比例函数的解析式为y；（2）连接bc，d在双曲线y上，且d点横坐标为8，d （8，），即bd，又c（4，3），s四边形ocdbsboc+sbdc83+41524（本小题满分12分）如图，矩形abcd中，ab4，bc6，e是bc边的中点，点p在线段ad上，过p作pfae于f，设pax（1）求证：pfaabe；（2）当点p在线段ad上运动时，设pax，是否存在实数x，使得以点p，f，e为顶点的三角形也与abe相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以d为圆心，dp为半径的d与线段ae只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 【解析】（1）证明：矩形abcd，abe90，adbc，pafaeb，又pfae，pfa90abe，pfaabe （2）解：分二种情况：若efpabe，如图1，则pefeab，peab，四边形abep为矩形，paeb3，即x3若pfeabe，则pefaeb，adbcpafaeb，pefpafpepapfae，点f为ae的中点，rtabe中，ab4，be3，ae5，efae，pfeabe，pe，即x满足条件的x的值为3或 （3）如图3，当d与ae相切时，设切点为g，连接dg，apx，pddg6x，dagaeb，agdb90，agdeba，x，当d过点e时，如图4，d与线段有两个公共点，连接de，此时pdde5，apx651，当以d为圆心，dp为半径的d与线段ae只有一个公共点时，x满足的条件：x或0x1；故答案为：x或0x125（本小题满分14分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点m（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点d坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为n，求dmn的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点g，点g、h关于原点对称，现将线段gh沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段gh与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【解析】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点m（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点d的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点m（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，n点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点e，抛物线对称轴为x，e（，3），m（1，0），n（2，6），设dmn的面积为s，ssden+sdem|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，g（1，2），点g、h关于原点对称，h（1，2），设直线gh平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点h平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段gh与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t 必刷卷03-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知点m（1m，2m）在第三象限，则m的取值范围是（）am3b2m3cm2dm2【答案】d【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集根据题意知，解得m2，故选：d2已知x2是方程2x3a+20的根，那么a的值是（）a2bc2d【答案】c【解析】根据一元一次方程的解定义，将x2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值x2是方程2x3a+20的根，x2满足方程2x3a+20，223a+20，即63a0，解得，a2；故选：c3如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd【答案】b【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b4某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）a7.967101b7.9671010c7.967109d79.67108【答案】c【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n101979.67亿7 967 000 0007.967109故选：c5已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）a36cm2b48cm2c60cm2d80cm2【答案】c【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积由勾股定理得：圆锥的母线长10，圆锥的底面周长为2r2612，圆锥的侧面展开扇形的弧长为12，圆锥的侧面积为：121060故选：c6已知，且1xy0，则k的取值范围为（）a1kb0kc0k1dk1【答案】d【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据1xy0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可第二个方程减去第一个方程得到xy12k，根据1xy0得到：112k0即解得k1，k的取值范围为k1故选：d7如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）aa3ab20bcda2b2【答案】b【解析】由数轴可知a0，b0，且|a|b|，由此可判断a+b0，ab0，再逐一检验依题意，得a0，b0，且|a|b|，a+b0，ab0，a、a3ab2a（a+b）（ab）0，正确；b、a+b0，（a+b），错误；c、0aab，正确；d、（a+b）（ab）0，a2b20，即a2b2，正确故选：b8如图，p内含于o，o的弦ab切p于点c，且abop，若阴影部分的面积为9，则弦ab的长为（）a3b4c6d9【答案】c【解析】本题可先由题意odpcr，再根据阴影部分的面积为9，得出r2r29，即ad3，进而可知ab236设pcr，aor，连接pc，o的弦ab切p于点c，故abpc，作odab，则odpc又abop，odpcr，阴影部分的面积为9，r2r29，即r2r29，于是ad3odab，ab326故选：c9因为sin30，sin210，所以sin210sin（180+30）sin30；因为sin45，sin225，所以sin225sin（180+45）sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin（180+）sin，由此可知：sin240（）abcd【答案】c【解析】阅读理解：240180+60，因而sin240就可以转化为60的角的三角函数值根据特殊角的三角函数值，就可以求解当为锐角时有sin（180+）sin，sin240sin（180+60）sin60故选：c10如图，两个反比例函数和（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，pcx轴于点c，交c2于点a，pdy轴于点d，交c2于点b，下列说法正确的是（）odb与oca的面积相等；四边形paob的面积等于k2k1；pa与pb始终相等；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点abcd【答案】c【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对分别进行判断a、b为上的两点，则sodbsocak2，正确；由于k1k20，则四边形paob的面积应等于k1k2，错误；只有当p的横纵坐标相等时，papb，错误；当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点，正确故选：c第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11当x 时，|3x|x3【答案】3【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，可知3x0，解不等式即可由题意可得3x0，解得x3故答案为312在中，有理数的个数是 个【答案】3【解析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断sin45是无理数；，是无理数；，0.3，2是有理数故答案是：313一组数据3，1，2，1，3的平均数是 ，方差是 【答案】2，【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式即可得出答案这组数据3，1，2，1，3的平均数是（3+1+2+1+3）2；方差是s2（32）2+（12）2+（22）2+（12）2+（32）2故答案为：2，14抛物线开口向下，则a 【答案】1【解析】抛物线的解析式是二次函数，故a2a2，又抛物线开口向下，故二次项系数a0，由此可求a的值依题意，得a2a2，解得：a1或2，抛物线开口向下，二次项系数a0，即a1故本题答案为：115如图，正方形abcd的边长为2，将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点q从点a出发，沿图中所示方向按abcda滑动到a止，同时点r从点b出发，沿图中所示方向按bcdab滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为 【答案】4【解析】根据题意得点m到正方形各顶点的距离都为1，点m所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点m所经过的路线围成的图形的面积为正方形abcd的面积减去4个扇形的面积而正方形abcd的面积为224，4个扇形的面积为4，点m所经过的路线围成的图形的面积为4故答案为416如图，直线l：y，经过点m（0，），一组抛物线的顶b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3）bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），an+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1d（0d1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”则当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是 【答案】或【解析】将（0，）代入直线l：y得：by当x1时，y1 b1（1，）当x2时，y1 b2（2，）当x3时，y1 美丽抛物线的顶点只有b1，b2若b1为顶点，则d1；若b2为顶点，则d1（2）1；故答案为：或三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：（）1（2012）02sin45【解析】解：原式31+2（1）31+13根据sin45、零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式31+2（1），再进行乘法运算和去括号，然后合并即可18 （本小题满分8分）解分式方程：【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x2）（x2）（x+2）化简得：8x8，解得x1经检验，x1是原方程的解原方程的解是x1考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根19（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：a：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；b：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；c：偶尔会将垃圾放到规定的地方；d：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？【解析】解：（1）由统计图可知b种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%300（人），d种情况的人数为300（150+30+90）30（人），补全图形如图所示（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20（本小题满分8分）如图，ab、cd为两个建筑物，建筑物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，测得建筑物cd的底部d点的俯角ead为45（1）求两建筑物底部之间水平距离bd的长度；（2）求建筑物cd的高度（结果保留根号）【解析】解：（1）根据题意得：bdae，adbead45，abd90，badadb45，bdab60，两建筑物底部之间水平距离bd的长度为60米；（2）延长ae、dc交于点f，根据题意得四边形abdf为正方形，afbddf60，在rtafc中，fac30，cfaftanfac6020，又fd60，cd6020，建筑物cd的高度为（6020）米21（本小题满分8分）如图，四边形abcd是正方形，e是bc延长线上的一点，且acec（1）求证：ae平分cad；（2）设ae交cd于点f，正方形abcd的边长为1，求df的长（结果保留根号）【解析】（1）证明：四边形abcd是正方形，ac是对角线，bcadac45，又acec，caee，四边形abcd是正方形，adbc，edaf，dafcaf，ae平分cad；（2）解：四边形abcd是正方形，b90，ddce90，ac，ceac，又afdefc，afdefc，解得：df122（本小题满分10分）已知：反比例函数和一次函数y2x1，其中一次函数的图象经过点（k，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点a在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求a点的坐标【解析】解：（1）因为一次函数
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