人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > （讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆（含解析）（打包8套）（新版）新人教版
讲练测2019_2020学年九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积讲练含解析新版新人教版20200406118.docx
（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆（含解析）（打包8套）（新版）新人教版
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（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册
第二十四章
圆（含解析）（打包8套）（新版）新人教版
讲练测
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（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆（含解析）（打包8套）（新版）新人教版,（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册,第二十四章,圆（含解析）（打包8套）（新版）新人教版,讲练测,2019,2020,学年,九年级,数学,上册,第二,十四,解析,打包,新版,新人
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专题24.1圆的有关性质（测试）一、单选题1下列各角中，是圆心角的是（ ）abcd【答案】d【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项d中，是圆心角，故选d2一个周长是l的半圆，它的半径是（ ）abcd【答案】c【解析】半圆的周长为半径的倍加上半径的2倍，所以一个周长是l的半圆，它的半径是，所以选c.3如图，ab，ac分别是o的直径和弦，于点d，连接bd，bc，且，则bd的长为（ ）ab4cd4.8【答案】c【解析】ab为直径，在中，故选c4如图，是的弦，交于点，点是上一点，则的度数为（ ）a30b40c50d60【答案】d【解析】解：如图，是的弦，交于点，故选：d.5如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点a处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台a3b4c5d6【答案】a【解析】设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：652n360，解得n，至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅故选：a6如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）abcd【答案】a【解析】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选：a7若和的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）a=b和的长度相等c所对的弦和所对的弦相等d所对的圆心角与所对的圆心角相等【答案】d【解析】如图，与的度数相等，a、根据度数相等，不能推出弧相等，故本选项错误；b、根据度数相等，不能推出两弧的长度相等，故本选项错误；c、根据度数相等，不能推出所对应的弦相等，故本选项错误；d、根据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确；故选d8如图，c、d为半圆上三等分点，则下列说法：=；aoddocboc；adcdoc；aod沿od翻折与cod重合正确的有（ ）a4个b3个c2个d1个【答案】a【解析】c、d为半圆上三等分点，故正确，在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，adcdoc，aod=doc=boc=60，故正确，oa=od=oc=ob，aodcodcob，且都是等边三角形，aod沿od翻折与cod重合故正确，正确的说法有：共4个，故选a9下列说法：优弧一定比劣弧长；面积相等的两个圆是等圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径其中不正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【答案】c【解析】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以正确；能完全重合的弧是等弧，所以错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以错误故选：c10如图所示，ab是半圆o的直径。若bac=20，d是ac的中点，则dac的度数是( )a30b35c45d70【答案】b【解析】连接bc，因为ab是o的直径，所以acb=90。又因为bac=20，所以abc=70，所以的度数是140.因为d是的中点，所以的度数是70，所以dac=35，故选b.11如图，在的内接四边形中，是直径，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为abcd【答案】a【解析】连接ac，od，ab是直径，acb=90，acd=120-90=30，aod=60od=oa，aod是等边三角形，ado=60，dp是o的切线，odp=90，adp=odp-oda=90-60=30故选a12在同一平面内，点p到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为( )a6b4c3d4或3【答案】d【解析】当p点在圆内时，半径为（7+1）2=4当p点在圆外时，半径为（7-1）2=3故选d13如图，已知o的半径为6cm，两弦ab与cd垂直相交于点e，若ce3cm，de9cm，则ab（）acm b3cm c5cm d6cm 【答案】d【解析】解：如图，连接oa，o的半径为6cm，ce+de12cm，cd是o的直径，cdab，aebe，oe3，oa6，ae ，ab2ae，故：d.14如图所示，四边形abcd是圆内接四边形，如果的度数为240，那么c的度数为( )a120b80c60d40【答案】c【解析】根据圆周角定理，由于=240，所以=120，则c=60.故选择c.15用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线cd，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（）a甲正确，乙错误b乙正确，甲错误c甲、乙均正确d甲、乙均错误【答案】c【解析】解：观察可得甲、乙两人的作法均正确，故选：c16已知锐角aob如图，（1）在射线oa上取一点c，以点o为圆心，oc长为半径作，交射线ob于点d，连接cd；（2）分别以点c，d为圆心，cd长为半径作弧，交于点m，n；（3）连接om，mn根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）acom=codb若om=mn，则aob=20cmncddmn=3cd【答案】d【解析】解：由作图知cm=cd=dn，com=cod，故a选项正确；om=on=mn，omn是等边三角形，mon=60，cm=cd=dn，moa=aob=bon=mon=20，故b选项正确；moa=aob=bon=20，ocd=ocm=80，mcd=160，又cmn=aon=20，mcd+cmn=180，mncd，故c选项正确；mc+cd+dnmn，且cm=cd=dn，3cdmn，故d选项错误；故选：d二、填空题17如图，是的直径，、是上的两点，则_【答案】【解析】，故答案为：18若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_.【答案】36或144.【解析】解：连接oa、ob，一条弦ab把圆分成1：4两部分，如图，弧acb的度数是360=72，弧acb的度数是36072=288，aob=72，acb=aob=36，acb=18036=144，故答案为：36或14419九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸【答案】26【解析】设的半径为在中，则有，解得，的直径为26寸，故答案为：2620如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则_ .【答案】120.【解析】ad=abbda=abd(等边对等角)bda=30abd=30bac是abd的一个外角bac=abd+bda(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)bac=60boc是所对的圆心角,bac是所对的圆周角boc=2bac=120(同弧所对圆心角为圆周角的两倍)三、解答题21如图，已知e是o上任意一点，cd平分acb，求证：ed平分aeb【答案】见解析.【解析】平分，ed平分aeb22如图所示，在中，是直径，为上一点，过点作弦，若，求.【答案】.【解析】过点o作odmn于点d，连接on，则mn=2dn，ab是o的直径，ap=2，bp=6，o的半径=（2+6）=4，op=4-ap=4-2=2，npb=45，opd是等腰直角三角形，od=，在rtodn中，dn=，mn=2dn=223如图，是半圆的直径.图中，点在半圆外；图中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺.(1)在图中，画出的三条高的交点；(2)在图中，画出中边上的高.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)如图，点就是所求作的点(2)如图，为边上的高24已知：如图1，在中，直径，直线，相交于点.（）的度数为_；（直接写出答案）（）如图2，与交于点，求的度数；（）如图3，弦与弦不相交，求的度数.【答案】（）；（）；（）.【解析】解：（）连结od，oc，bd，od=oc=cd=2doc为等边三角形，doc=60dbc=30ebd=30ab为直径，adb=90e=90-30=60；故答案为：60（）连结，.，为等边三角形，.为直径，.（）连结，为等边三角形，.是圆的直径，.在中，有.25如图，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，（1）判断bc、md的位置关系，并说明理由；（2）若ae16，be4，求线段cd的长【答案】（1）bcmd，见解析；（2）cd的长是16【解析】（1）bc、md的位置关系是平行，理由：md，mmbc，bcmd；（2）连接oc，ab是o的直径，弦cdab于点e，ae16，be4，即线段cd的长是1626如图，在中，以ab为直径的半圆o交ac于点d，点e是上不与点b，d重合的任意一点，连接ae交bd于点f，连接be并延长交ac于点g（1）求证：；（2）填空：若，且点e是的中点，则df的长为 ；取的中点h，当的度数为 时，四边形obeh为菱形【答案】（1）见解析（2）30【解析】解：（1）证明：如图1，ab是的直径，；（2）如图2，过f作于h，点e是的中点，即，即，故答案为连接oe，eh，点h是的中点，四边形obeh为菱形，故答案为：1924.1圆的有关性质（讲练）一、知识点1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形如图所示的圆记做o.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.知识点二 ：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： 弧ac=弧bc;弧ad=弧bd；ae=be;abcd;cd是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ( 2 )推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，a=c. 直径所对的圆周角是直角.如图c,c=90. 圆内接四边形的对角互补.如图a，a+c=180，abc+adc=180.二、标准例题：例1：如图，的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，则弦的长为（ ）abcd【答案】c【解析】解：如图：过点o作ohab于点h，连接oa，在rtohp中，p=30，op=4， 在rtoah中，oa=3， 故选总结：本题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大，但掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用是解答本题的关键.例2：如图，cd是o的直径，弦abcd，连接oa，ob，bd，若aob100，则abd _度。【答案】25【解析】解：cd是o的直径，弦abcd，aod=bod=aob=50，abd=aod=25总结：本题考查了垂径定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半例3：已知：如图，o的两条半径oaob，c，d是的三等分点，oc，od分别与ab相交于点e，f求证：cdaebf【答案】见解析【解析】连接ac、bd，oaob，aob=90，oa=ob，oab=oba=45，c，d是的三等分点，ac=cd=bd，aoc=cod=dob=30，aoc=cod，oa=oc=od，aoccod，aco=ocd，oefoae+aoe45+3075，ocd=75，oefocd，cdab，aecocd，acoaec故acae，同理，bfbd又accdbdcdaebf总结：本题主要考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等例4：如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.【答案】见解析.【解析】为弧的中点，b=caf，是半圆的直径，.，.是的中点，.，.总结：本题考查圆周角定理和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质.三、练习1.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）a这两条弦所对的弦心距相等b这两条弦所对的圆心角相等c这两条弦所对的弧相等d这两条弦都被垂直于弦的半径平分【答案】d【解析】a. 这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；b. 这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；c. 这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；d. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；故选d.2如图，bd是o的直径，圆周角a = 30，则cbd的度数是（ ）a30b45c60d80【答案】c【解析】解：如图，连接cd，bd为o的直径，bcd=90，d=a=30，cbd=90-d=60故选：c3已知o的半径为5，点o到弦ab的距离为3，则o上到弦ab所在直线的距离为2的点有（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】c【解析】解：如图od=oa=ob=5，oeab，oe=3，de=od-oe=5-3=2cm，点d是圆上到ab距离为2cm的点，oe=3cm2cm，在od上截取oh=1cm，过点h作gfab，交圆于点g，f两点，则有heab，he=oe-oh=2cm，即gf到ab的距离为2cm，点g，f也是圆上到ab距离为2cm的点，故选：c4把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）a2b2.5c3d4【答案】b【解析】如图：ef的中点m，作mnad于点m，取mn上的球心o，连接of，四边形abcd是矩形，c=d=90，四边形cdmn是矩形，mn=cd=4，设of=x，则on=of，om=mn-on=4-x，mf=2，在直角三角形omf中，om2+mf2=of2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选：b5如图，ab是o的直径，c是o上一点（a、b除外），aod136，则c的度数是（ ）a44b22c46d36【答案】b【解析】aod136，bod44，c22，故选：b6如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）abcd【答案】b【解析】解：，故选：b.7如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：cd为o的直径，弦abcd于e，ce1寸，ab10寸，则直径cd的长为（）a12.5寸b13寸c25寸d26寸【答案】d【解析】解：设直径cd的长为2x，则半径ocx，cd为o的直径，弦abcd于e，ab10寸，aebeab105寸，连接oa，则oax寸，根据勾股定理得x252+（x1）2，解得x13，cd2x21326（寸）故选：d8如图，是上的点，则图中与相等的角是（）abcd【答案】d【解析】解：与都是所对的圆周角，故选：d9若的一条弦长为24，弦心距为5，则的直径长为_【答案】26【解析】解:根据题意画出相应的图形,如图所示, ocabac=bc= ab=12在 rtaoc中,ac=12 oc=5, ,根据勾股定理得: ao= ,则圆 o的直径长为26 .故答案为:2610如图，在中，直径，弦于，若，则_【答案】【解析】由圆周角定理得，cob=2a=60，ce=ocsincoe=2=，aecd，cd=2ce=2，故答案为：2.11如图，c、d两点在以ab为直径的圆上，则_【答案】1【解析】解：ab为直径，故答案为112如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是_cm.【答案】5【解析】解：如图，设圆心为o，弦为ab，切点为c如图所示则ab=8cm，cd=2cm连接oc，交ab于d点连接oa尺的对边平行，光盘与外边缘相切，ocabad=4cm设半径为rcm，则r2=42+（r-2）2，解得r=5，该光盘的半径是5cm故答案为：513如图，是圆的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_【答案】【解析】解：解：连接oa，设半径为x，将劣弧沿弦ab折叠交于oc的中点d，解得，故答案为：14足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙两名运动员分别在，两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门的张角大？为什么？【答案】一样大，理由见解析.【解析】解：甲、乙两个人所在的位置对球门ab的张角一样大.根据圆周角定理的推论可得adb=acb.15如图，在abc中，abac，ac是o的弦，bc交o于点d，作bac的外角平分线ae交o于点e，连接de求证：deab【答案】见解析.【解析】abac，bc，ae平分fac，faeb，aebc，四边形abde是平行四边形，deab16如图，abc的三个顶点都在o上，ad为o的直径，aebc于点e，交o于点f求证：14专题24.2点和圆、直线和圆的位置关系（测试）一、单选题1已知o 的半径为 5，直线 ef 经过o 上一点 p（点 e，f 在点 p 的两旁），下列条件能判定直线 ef 与o 相切的是（ ）aop5boeofco 到直线 ef 的距离是 4dopef【答案】d【解析】点 p 在o 上，只需要 opef 即可， 故选：d2如图，内切于，切点分别为。已知，连接，那么等于（ ）a55b50c60d65【答案】b【解析】解：e，f是圆的切点，oeab，ofac，aeo=afo=90，eof=2edf=，故选择：b.3如图，等腰的内切圆与，分别相切于点，且， ，则的长是()abcd【答案】d【解析】连接、，交于，如图，等腰的内切圆与，分别相切于点，平分， ， ，点、共线，即，在中， ，设的半径为，则， ，在中，解得，在中，垂直平分，故选d4如图，在中，点o是ab的三等分点，半圆o与ac相切，m，n分别是bc与半圆弧上的动点，则mn的最小值和最大值之和是（ ）a5b6c7d8【答案】b【解析】如图，设o与ac相切于点d，连接od，作垂足为p交o于f，此时垂线段op最短，pf最小值为，点o是ab的三等分点，o与ac相切于点d，mn最小值为，如图，当n在ab边上时，m与b重合时，mn经过圆心，经过圆心的弦最长，mn最大值，,mn长的最大值与最小值的和是6故选：b5三角形的外心是（）a三角形三条边上中线的交点b三角形三条边上高线的交点c三角形三条边垂直平分线的交点d三角形三条内角平分线的交点【答案】c【解析】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，故选：c6如图，在rtabc中，c90，ac3，bc4，以点a为圆心作圆，如果圆a与线段bc没有公共点，那么圆a的半径r的取值范围是()a5r3b3r5cr3或r5d0r3或r5【答案】d【解析】在rtabc中，c90，ac3，bc4，以点a为圆心作圆，当圆a的半径0r3或r5时，圆a与线段bc没有公共点；故选d7如图，两个圆都以点o为圆心，大圆的弦ab与小圆相切，已知ab=10cm，则两圆形成的圆环的面积等于（ ）abcd【答案】b【解析】连接oc、oa，则ocab，在rtaoc中，=25环形的面积为8如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（）ab3c4d【答案】a【解析】设与的切点为，连接，等边三角形的边长为8，圆分别与边，相切，的半径为，故选：a9如图，abc的内切圆o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，且ad2，abc的周长为14，则bc的长为()a3b4c5d6【答案】c【解析】o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，fafad2，bdbe，cecf，abc的周长为14，ad+af+be+bd+ce+cf142(be+ce)10bc5故选：c10如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )abcd【答案】d【解析】切线性质得到故选d11平面上与直线，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（ ）abcd【答案】b【解析】因为所求直线到圆心o点的距离为14cm半径20 cm，所以此直线为圆o的割线,即为直线.故选b.12如图，在矩形中，、分别与相切于、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ）.abcd【答案】a【解析】连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，aeo=afo=ofb=bgo=90，四边形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切线，dn=de=3，mn=mg，cm=5-2-mn=3-mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3-nm）2+42，.故选a.13如图，在扇形oab中，点c是弧ab上任意一点（不与点a，b重合），cdoa交ob于点d，点i是ocd的内心，连结oi，bi若aob=，则oib等于（ ） a180b180-c90+ d90+【答案】a【解析】连接ic， cdoa ， aoc=ocd, aoccob=aob= , ocd+cob= , 点i是ocd的内心 , coioci=, oic=180-(coioci)= 180- ; 在coi与boi中， oc=ob,coi=boi,oi=oi, coiboi, oib =oic= 180- . 故答案为：a.14如图，在梯形abcd中，adbc，b90，ad2，ab4，bc6，点o是边bc上一点，以o为圆心，oc为半径的o，与边ad只有一个公共点，则oc的取值范围是（）a4ocb4occ4ocd4oc【答案】b【解析】作debc于e，如图所示：则deab4，bead2，ce4de，当o与边ad相切时，切点为d，圆心o与e重合，即oc4；当oaoc时，o与ad交于点a，设oaocx，则ob6x，在rtabo中，由勾股定理得：42+（6x）2x2，解得：x；以o为圆心，oc为半径的o，与边ad只有一个公共点，则oc的取值范围是4x；故选：b15以o为中心点的量角器与直角三角板abc如图所示摆放，直角顶点b在零刻度线所在直线de上，且量角器与三角板只有一个公共点p，若点p的读数为35，则cbd的度数是（）a55b45c35d25【答案】c【解析】ab是o的切线，opb90，abc90，opbc，cbdpob35，故选：c16如图，点i是rtabc的内心，c90，ac3，bc4，将acb平移使其顶点c与i重合，两边分别交ab于d、e，则ide的周长为（）a3b4c5d7【答案】c【解析】连接ai、bi，c90，ac3，bc4，ab5点i为abc的内心，ai平分cab，caibai，由平移得：acdi，caiaid，baiaid，addi，同理可得：beei，die的周长de+di+eide+ad+beab5故选：c17如图，已知直线yx6与x轴、y轴分别交于b、c两点，a是以d（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结ac、ab，则abc面积的最小值是（）a26b24c22d20【答案】c【解析】解：过d作dmab于m，连接bd，如图，由题意：b（8，0），c（0，6），ob8，oc6，bc10，则由三角形面积公式得，bcdmobdc，10dm64，dm6.4，圆d上点到直线yx6的最小距离是6.424.4，abc面积的最小值是 104.422，故选：c二、填空题18如图，i为abc的内切圆，ab=9，bc=8，ac=10，点de分别为ab、ac上的点，且de为i的切线，则ade的周长为_.【答案】11【解析】如图设de、bd、bc、ce与i的切点分别为f. g、h、m，由切线长定理知：bh=bg、ch=cm、em=ef、fd=dg、am=ag；则ag+am=ab+acbc=11；所以ade的周长=ad+de+ae=ad+dg+em+ae=ag+am=11.19直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_【答案】2【解析】直角三角形的斜边，所以它的内切圆半径.20如图，中，点在边上，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为_. 【答案】或【解析】在rtabc中，c=90，ac=12，bd+cd=18， 在rtadc中，c=90，ac=12，cd=5，当p于bc相切时，点p到bc的距离=6，过p作phbc于h，则ph=6，c=90，acbc，phac，dphdac，pd=6.5，ap=6.5；当p于ab相切时，点p到ab的距离=6，过p作pgab于g，则pg=6，ad=bd=13，pag=b，agp=c=90，agpbca，ap=3，cd=56，半径为6的p不与abc的ac边相切，综上所述，ap的长为6.5或3，故答案为：6.5或321如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_（为正整数）【答案】【解析】连接，、与轴分别交于、，如图所示：在中，同理：，的坐标为，的坐标为，的坐标为，按照此规律可得点的坐标是，即，故答案为：三、解答题22如图所示，已知矩形abcd的边ab=3cm，ad=4cm(1)以点a为圆心，4cm为半径作a，则点b，c，d与a的位置关系如何？(2)若以点a为圆心作a，使b，c，d三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则a的半径r的取值范围是什么？【答案】(1)点b在a内，点d在a上，点c在a外；(2)a的半径r的取值范围是：3r5【解析】(1)连接ac，ab=3cm，ad=4cm，ac=5cm，点b在a内，点d在a上，点c在a外；(2)以点a为圆心作a，使b，c，d三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，a的半径r的取值范围是：3r523如图，o为dabc的外接圆，d为oc与ab的交点，e为线段oc延长线上一点，且eac=abc.（1）求证：直线ae是o的切线；（2）若d为ab的中点，cd=3，ab=8.求o的半径；求dabc的内心i到点o的距离.【答案】（1）见解析；（2）o的半径；dabc的内心i到点o的距离为.【解析】(1)如图，连接ao则eac=abc=.又ao=bo,aco=cao=eao=eac+cao=aoc +=eaao直线ae是o的切线；（2）设o的半径为r,则od=r-3，d为ab的中点，ocab，ado=，ad=4,即解得如下图，d为ab的中点，且co是的平分线，则内心i在co上，连接ai,bi,过i作ac,bc的垂线，垂足分别为f,g.易知di=fi=gi,设其长为a.由面积可知：即解得dabc的内心i到点o的距离为24如图，点p在o外，pc是o的切线，c为切点，直线po与o相交于点a、b.（1）若a30，求证：pa3pb；（2）小明发现，a在一定范围内变化时，始终有bcp（90p）成立.请你写出推理过程.【答案】（1）见解析；（2）推理过程见解析.【解析】(1)连接oc，ab是直径，acb90，又a=30，abc=90-30=60，ob=oc，obc是等边三角形，ob=bc=oc，cob=60，pc是o的切线，oc是半径，ocp=90，p90-boc30，po=2oc，pb=ob，ab=2ob，ap=ab+pb=3pb； (2)如图，连接oc，ab是直径，acb90，即aco+bco=90，pc是o的切线，oc是半径，ocp=90，即bcp+bco=90，bcp=aco，oa=oc，a=aco，bcpa，a+p+acb+bcp180，且acb90，2bcp180p，bcp(90p).25如图，中，为上一点，经过点，与相交于点e，与交于点，连接.(i).如图，若，求的长.(ii)如图，平分，交于点，经过点.求证：为的切线；若，求的长.【答案】()af=4；()证明见解析；af=5.【解析】（）af为o的直径， .， ， ，af=2ae=4. （）连接od.da平分，oa=od， ， ， ，c=90， ，即，bc为o的切线.设od与ef交于点h，四边形cdhe为矩形.eh=cd=2，. .ef=2eh=4. .26木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了如图1三种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案三：锯一块小矩形拼到矩形下面，且所拼成的图形为轴对称图形，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.（1）求出方案一、方案二中圆的半径.（2）在方案三中，设，圆的半径为.求关于的函数解析式；当取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？（3）说明三种方案中哪一个圆形桌面的面积最大.【答案】（1）1，;（2）见解析；;（3）见解析.【解析】（1）方案一：因为长方形的长宽分别为3、2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；方案二：如图2，作于，于.设半径为，在和中，解得.（2），新拼图形水平方向最大跨度为，竖直方向最大跨度为.类似（1），所截出圆的直径最大为或中较小的.当时，即当时，；当时，即当时，；当时，即当时，.当时，；当时，；当时，；当时，方案三中最大为.（3），方案三可取得圆桌的面积最大.2524.2点和圆、直线和圆的位置关系（讲练）一、知识点1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)dr点在o外2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drdrdr3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.6.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等7.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等二、标准例题：例1：已知o的半径oa长为，若ob，则可以得到的正确图形可能是（）abcd【答案】a【解析】解：o的半径oa长为，若ob，oaob，点b在圆外，故选：a总结：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大例2：已知是的直径，弦与相交，(1)如图，若为弧的中点，求和的度数；(2)如图，若d为弧上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，若dp/ac，求ocd的度数【答案】(1)abc=50，；(2)ocd=25.【解析】(1)如图1，连接，ab为直径，acb=90，abc=90-bac=50，为弧的中点，,，；(2)如图2，连接，切于点，即由，又，是的一个外角，总结：本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90.熟练掌握相关性质和定理是解题关键.例3：如图，在44的网格图中，a、b、c是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，abc的外心可能是（）am点bn点cp点dq点【答案】d【解析】解：由图可知，abc是锐角三角形，abc的外心只能在其内部，由此排除a选项和b选项，由勾股定理得，bpcppa，排除c选项，故选：d总结：本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键例4：如图，abc的内切圆o与bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，且ab5，bc13，ca12，则阴影部分(即四边形aeof)的面积是( )a4b6.25c7.5d9【答案】a【解析】ab=5，bc=13，ca=12，ab2+ac2=bc2，abc为直角三角形，且bac=90，o为abc内切圆，afo=aeo=90，且ae=af，四边形aeof为正方形，设o的半径为r，oe=of=r，s四边形aeof=r，连接ao，bo，co，sabc=saob+saoc+sboc，r=2，s四边形aeof=r=4，故选a.总结：本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.三、练习1边长为的正三角形的外接圆的半径为abcd【答案】c【解析】如图所示，连接ob，oc，过o作odbc；bc=1,bd=,abc是正三角形，boc=120，ob=oc，bod=60，obd=30，ob=故选c2o的半径为5cm，a是线段op的中点，当op=7cm时，点a与o的位置关系是（ ）a点a在o内b点a在o上c点a在o外d不能确定【答案】a【解析】op=7cm，a是线段op的中点，oa=3.5cm，小于圆的半径5cm，点a在圆内故选a3如图，ab是o的直径，ac是o的切线，a为切点，若，则的度数为（ ）abcd【答案】b【解析】解：ac是o的切线，且，故选：b4已知a与b外切，c与a、b都内切，且ab5，ac6，bc7，那么c的半径长是（ ）a11b10c9d8【答案】c【解析】设a的半径为x,b的半径为y,c的半径为z.解得 故选：c5如图，pa、pb分别与o相切于点a、b，若p=50，则c的值是（ ）a50b55c60d65【答案】d【解析】解：连接oa、ob，pa、pb与圆o分别相切于点a、b，oaap，obpb，oap=obp=90，又p=50，aob=360-90-90-50=130，又acb和aob分别是弧ab所对的圆周角和圆心角，c=aob=130=65故选：d6如图，pa、pb为圆o的切线，切点分别为a、b，po交ab于点c，po的延长线交圆o于点d，下列结论不一定成立的是( )apapbbbpdapdcabpddab平分pd【答案】d【解析】pa，pb是o的切线，papb，所以a成立；bpdapd，所以b成立；abpd，所以c成立；pa，pb是o的切线，abpd，且acbc，只有当adpb，bdpa时，ab平分pd，所以d不一定成立，故选d7如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.a；b；c；d.【答案】d【解析】解：连接.，.分别与相切于.两点，故选：d8如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（ ）abcd不确定【答案】a【解析】连接，如图，内心为，即，故选a9如图,o的直径ab=2,点d在ab的延长线上,dc与o相切于点c,连接ac.若a=30,则cd长为( )abcd【答案】d【解析】如图所示，连接bc，oc，ab是直径,bca=90，又a=30，cba=9030=60，dc是切线，bcd=a=30,ocd=90，d=cbabcd=6030=30，ab=2，oc=1，od=2，cd=，故选d.10如图，在abc中，bc的垂直平分线交它的外接圆于d、e两点若b=24，c=106，则 的度数为_ 【答案】82【解析】解：de垂直平分bc，de为直径，设abc的外接圆的圆心为o，连结oc、oa，如图，b=24，c=106，bac=180-24-106=50，eoc=bac=50，aoc=2b=48，aod=180-coe-aoc=180-50-48=82，的度数为82故答案为82.11已知abc 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_【答案】5【解析】解：解方程x2-14x+48=0得：x1
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