（江西专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 课时训练25 与圆有关的位置关系

课时训练(二十五)与圆有关的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019广州平面内,o的半径为1,点p到o的距离为2,过点p可作o的切线条数为()a.0条b.1条c.2条d.无数条2.2019哈尔滨如图k25-1,pa,pb分别与o相切于a,b两点,点c为o上一点,连接ac,bc,若p=50,则acb的度数为()图k25-1a.60b.75c.70d.653.2019福建如图k25-2,pa,pb是o的两条切线,a,b为切点,点c在o上,且acb=55,则apb等于()图k25-2a.55b.70c.110d.1254.2019益阳如图k25-3,pa,pb为圆o的切线,切点分别为a,b,po交ab于点c,po的延长线交圆o于点d,下列结论不一定成立的是()图k25-3a.pa=pbb.bpd=apdc.abpdd.ab平分pd5.2019贺州如图k25-4,在abc中,o是ab边上的点,以o为圆心,ob为半径的o与ac相切于点d,bd平分abc,ad=3od,ab=12,cd的长是()图k25-4a.23b.2c.33d.436.2019泰安如图k25-5,abc是o的内接三角形,a=119,过点c的圆的切线交bo的延长线于点p,则p的度数为()图k25-5a.32b.31c.29d.617.2018深圳如图k25-6,一把直尺,含60的直角三角板和光盘如图k25-6摆放,a为60角与直尺交点,ab=3,则光盘的直径是()图k25-6a.3b.33c.6d.638.2019宿迁直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为.9.以o为中心点的量角器与直角三角板abc如图k25-7所示摆放,直角顶点b在零刻度线所在直线de上,且量角器与三角板只有一个公共点p,若点p的读数为45,则cbd的度数是.图k25-710.如图k25-8,pa与o相切于点a,线段po交o于点c,过点c作o的切线交pa于点b.若pc=4,ab=3,则o的半径等于.图k25-811.如图k25-9,bd是o的直径,a是o外一点,点c在o上,ac与o相切于点c,cab=90,若bd=6,ab=4,abc=cbd,则弦bc的长为.图k25-912.如图k25-10,abc的三个顶点的坐标分别为a(4,3),b(-2,1),c(0,-1),则abc外接圆的圆心坐标是;abc外接圆的半径为.图k25-1013.2019徐州如图k25-11,ab为o的直径,c为o上一点,d为bc的中点,过点d作直线ac的垂线,垂足为e,连接od.(1)求证:a=dob.(2)de与o有怎样的位置关系?请说明理由.图k25-1114.2019江西样卷五如图k25-12,在abcd中,a,b,c三点在o上,点o在ad边上,点e在o外,oebc,垂足为f.(1)若a=65,ecb=40,求证:ec是o的切线;(2)若of=4,od=1,求ab的长.图k25-1215.2019镇江如图k25-13,在abc中,ab=ac,过ac延长线上的点o作odao,交bc的延长线于点d,以o为圆心,od长为半径的圆过点b.(1)求证:直线ab与o相切;(2)若ab=5,o的半径为12,则tanbdo=.图k25-13|拓展提升|16.如图k25-14,在rtabc中,c=90,ac=4,bc=3,点o是ab的三等分点,半圆o与ac相切,m,n分别是bc与半圆弧上的动点,则mn的最小值和最大值之和是()图k25-14a.5b.6c.7d.817.创新题作图:已知abc内接于o,且b=75,c=45,o的半径为r,请仅用无刻度的直尺在图k25-15,中,分别画出符合以下条件的图形.(1)在图k25-15中,画出一条长度为r的弦;(2)在图k25-15中,画出一个内接于o的正方形.图k25-15【参考答案】1.c2.d解析连接oa,ob.pa,pb分别与o相切于a,b两点,oapa,obpb,oap=obp=90,aob=180-p=180-50=130,acb=12aob=12130=65.故选d.3.b解析连接oa,ob,如图.pa,pb是o的两条切线,a,b为切点,oapa,obpb,oap=obp=90.acb=55,aob=2acb=110,apb=360-110-90-90=70.4.d解析pa,pb是o的切线,pa=pb,a成立;bpd=apd,b成立;pa,pb是o的切线,abpd,c成立;只有当adpb,bdpa时,ab平分pd,d不一定成立.故选d.5.a解析o与ac相切于点d,acod,ado=90.ad=3od,tana=odad=33,a=30.bd平分abc,obd=cbd.ob=od,obd=odb,odbc,c=ado=90,abc=aod=60,bc=12ab=6,ac=3bc=63,cbd=30,cd=33bc=336=23.故选a.6.a解析连接oc,cd.pc是o的切线,pcoc,ocp=90.a=119,odc=180-a=61.oc=od,ocd=odc=61,doc=180-261=58,p=90-doc=32.故选a.7.d解析如图,设光盘的圆心为点o,光盘与三角板相切于点c,连接oa,ob,oc,则由切线长定理可得cao=oab=12(180-60)=60,则在rtoab中,tanbao=obab,即ob3=tan60=3,解得ob=33,故直径为63.故选d.8.2解析直角三角形的斜边=52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2.9.45解析ab是o的切线,opb=90.abc=90,opbc,cbd=pob=45,10.6解析设o的半径为r.由切线长定理得,bc=ba=3.bc是o的切线,bcp=90,pb=pc2+bc2=5,ap=pb+ab=8.pa是o的切线,oap=90,ap2+oa2=op2,即82+r2=(4+r)2,解得r=6.11.26解析连接cd.bd是o的直径,bcd=90.bac=90,bcd=bac.abc=cbd,abccbd,bcbd=abbc.bd=6,ab=4,bc2=bdab=24,bc=26.12.(1,2);10解析由图可得ab=62+22=40,bc=22+22=8,ac=42+42=32,ab2=bc2+ac2,abc是直角三角形,外接圆的圆心坐标是(1,2),外接圆的半径为12ab=1013.解:(1)证明:连接bc,如图.d是bc的中点,odbc.ab是o的直径,acb=90,odae,a=dob.(2)de是o的切线.理由如下:bcae,deac,debc.odbc,deod.od是o的半径,de是o的切线.14.解:(1)证明: 连接ob和oc,如图.oa=ob=oc,a=65,adbc,a=oba=65,abc=180-65=115,ocb=obc=115-65=50.oce=ecb+ocb=40+50=90.点c在o上,ec是o的切线. (2)如图,过点f作fgab交oa于点g.agbf,四边形bagf为平行四边形.bf=ag,ab=fg.设o的半径为x,则bc=ad=x+1.oebc,bf=12bc=x+12.在rtobf中,bf2+of2=ob2,x+122+42=x2.解得x=5.oa=5,bc=ad=6.ag=bf=3,og=oa-ag=2.adbc,oebc,oead.在rtogf中,fg=of2+og2=25.ab=fg=25.15.解:(1)证明:连接ob,如图.ab=ac,abc=acb.acb=ocd,abc=ocd.odao,cod=90,d+ocd=90.ob=od,obd=d,obd+abc=90,即abo=90,abob.点b在o上,直线ab与o相切.(2)abo=90,oa=ab2+ob2=52+122=13.ac=ab=5,oc=oa-ac=8,tanbdo=ocod=812=23.故答案为23.16.b解析如图,设o与ac相切于点d,连接od,过点o作opbc于p,交o于f,此时垂线段op最短,pf的最小值为op-of.ac=4,bc=3,ab=5.opb=90,opac.点o是ab的三等分点,ob=235=103,opac=obab=23,op=83.o与a