22.1二次函数的图像和性质（1）

22.1二次函数,在一个变化过程中,如果有两个量x与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,函数:,变量:,常量:,在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.,在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.,函数关系的表示方法:,解析式法;列表法;图像法.,函数,一次函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为：,问题:,y=6x2,问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,1、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,2、二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)3、二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,(是),(否),(是),(否),(否),(是),解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6)v=10r,是二次函数.,例题与练习,1.函数是一次函数，求k的值。,0,2.函数是二次函数，求m的值。,2,1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式.,2.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.,y=(30+x)(20+x)=x2+50 x+600,随堂练习,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(