【课件】26.1.1二次函数

26.1.1二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,函数,描述变量间关系的数学工具,二次函数,y=6x2,问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.,问题：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,N,M,n,(n-3),即,问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=_,20(1+x)2,函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,式子有什么共同点?,y=6x2,2、定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+3(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=(6)v=10r,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,当a、b、c为何值时函数yax2bxc是一次函数？,正比例函数？,例题讲解,例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（xy）.,(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。,(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？,随堂练习,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,1.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?,练习,3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,小结,对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?,