（课标版）2021高考物理一轮复习 第一章 直线运动 专题1 运动图像 追及、相遇问题教案

专题1运动图像追及、相遇问题考点一运动图像的理解及应用运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:一般意义x-t图像v-t图像a-t图像轴图像描述哪两个物理量之间的关系纵轴:位移横轴:时间纵轴:速度横轴:时间纵轴:加速度横轴:时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k=yx,定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和横坐标轴所围的面积,往往表示一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积,表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t=0时的位移在纵轴上的截距表示t=0时的速度在纵轴上的截距表示t=0时的加速度例(多选)(2018课标,19,6分)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()a.两车在t1时刻也并排行驶b.在t1时刻甲车在后,乙车在前c.甲车的加速度大小先增大后减小d.乙车的加速度大小先减小后增大答案bd本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,b正确,a错误;依据v-t图线上各点切线的斜率表示加速度分析出c错误,d正确。考向1x-t图像1.(多选)(2018课标,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()a.在t1时刻两车速度相等b.从0到t1时间内,两车走过的路程相等c.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等d.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等答案cd本题考查x-t图像的应用。在x-t图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,在t1时刻,两图线的斜率关系为k乙k甲,两车速度不相等;在t1到t2时间内,存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相等,选项a错误、d正确。从0到t1时间内,乙车走过的路程为x1,甲车走过的路程小于x1,选项b错误。从t1到t2时间内,两车走过的路程都为x2-x1,选项c正确。考向2v-t图像2.(2019山西孝义一模)如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()a.在第2 s末,质点的速度方向发生改变b.在02 s内,质点做直线运动,在24 s内,质点做曲线运动c.在02 s内,质点的位移大小为1 md.在24 s内,质点的加速度不断减小,方向不变答案d2 s前后,运动方向不变,a错;v-t图线并非质点的运动轨迹,b错;在02 s内,由v-t图线与时间轴所围面积表示位移得x=-2 m,故c错;v-t图线的斜率表示加速度,在24 s内,a越来越小,方向不变,d对。考向3a-t图像3.(2019湖北六校调考)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是()答案c考向4非常规运动图像4.(2019云南玉溪一中期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值xt与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是()a.动力车的初速度为10 m/sb.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2c.刹车过程持续的时间为8 sd.从开始刹车时计时,经过2 s,动力车的位移为30 m答案d由x=v0t+at22得xt=v0+12at,可知xt-t图像的纵截距表示初速度,斜率表示12a,所以v0=20 m/s,a=-5 m/s2,a、b均错;由v=v0+at得当v=0时,t=4 s,c错;由x=v0t+at22得当t=2时,x=30 m,d对。方法技巧图像问题的解题思路考点二追及、相遇问题1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到。2.牢记“一个思维流程”1.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则()a.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36 mb.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7 mc.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 md.人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离越来越远答案b在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进。汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动距离为66 m=36 m,汽车运动距离为18 m,二者最近距离为18 m+25 m-36 m=7 m,选项a、c错误,b正确。人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离先减小后增大,选项d错误。2.(2019河南十校联考)在水平轨道上有两列火车a和b,相距x,a车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而b车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求a车的初速度v0满足什么条件。答案v06ax解析解法一临界条件法设两车运动速度相等时,所用时间为t由v0-(2a)t=at得,t=v03aa车位移xa=v0t-12(2a)t2b车位移xb=12at2两车不相撞的条件:xb+xxa即12at2+xv0t-at2联立得v06ax解法二二次函数极值法设两车运动了时间t,则xa=v0t-at2xb=12at2两车不相撞需要满足x=xb+x-xa=32at2-v0t+x0则xmin=432ax-v02432a0解得v06ax解法三图像法利用速度-时间图像求解,先作a、b两车的速度-时间图像,其图像如图所示设经过t时间两车刚好不相撞,则对a车有vt=v0-2at对b车有vt=at联立以上两式解得t=v03a经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积来表示,由图像可知x=12v0t=12v0v03a=v026a,所以要使两车不相撞,a车的初速度v0应满足的条件是v06ax解法四相对运动法巧选参考系求解。以b车为参考系,a车的初速度为v0,加速度为a=-2a-a=-3a。a车追上b车且刚好不相撞的条件是v=0,这一过程a车相对于b车的位移为x,由运动学公式v2-v02=2ax得:02-v02=2(-3a)x所以v0=6ax故要使两车不相撞,a车的初速度v0应满足的条件是v06ax考点三运动图像与追及、相遇问题的综合应用1.常见类型(1)根据两个物体的运动图像分析追及、相遇问题。(2)根据两个物体的运动状况作出运动图像解答问题。2.解题思路环节基本思路 数理转换定量画图时,需根据物体在不同阶段的运动情况,通过定量计算分阶段、分区间作出x-t图像或v-t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算,进而解决相关问题1.如图所示,甲、乙两物体分别从a、c两地由静止出发相向做加速运动,b为ac中点。两物体在ab段的加速度大小均为a1,在bc段的加速度大小均为a2,且a1t乙c.t甲t乙,选项b正确。2.公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为30 m/s,两车相距s0=100 m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化的图像如图所示(图甲为甲车,图乙为乙车),问:两车在09 s内会不会相遇?答案见解析解析由a-t图像可画出两车的v-t图像,如图所示由v-t图像可知,两车速度相等的时刻t1=6 s,v-t图像中阴影部分面积表示06 s内两车位移之差,即x=12303 m+1230(6-3) m=90 m2xtd.xtvx,所以v2xt,所以选项c正确。b组能力提升12.如图所示,光滑斜面倾角为30,a、b物体与水平面间的动摩擦因数均为=0.4,现将a、b两物体(可视为质点)同时由静止释放,两物体初始位置距斜面底端o的距离为la=2.5 m、lb=10 m。不考虑两物体在转折o处的能量损失。(g取10 m/s2)(1)求两物体滑到o点的时间差;(2)b从开始释放,需经过多长时间追上a?(结果可用根号表示)12.答案(1)1 s(2)18-534 s解析(1)物体在光滑斜面上的加速度a=g sin 30=5 m/s2a到达底端时间ta=2laa=1 sb到达底端时间tb=2lba=2 sa、b到达底端时间差tab=2 s-1 s=1 s(2)a到达底端速度va=ata=5 m/s,经过分析b追上a前,a已停止运动a在水平面上运动的总位移sa=va22g=258 mb在水平面上运动的总位移sb=vbt-12gt2其中vb=atb=10 m/s又sa=sb得t=10-534 st=10+534s舍去则b从释放到追上a用时t总=tb+t=18-534 s13.(2019江西抚州临川期末)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距l=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以大小为a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为a2=1 m/s2。求:(1)甲车第一次追上乙车的时刻;(2)两车相遇的次数;(3)两车速度相等的时刻。13.答案见解析解析(1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的加速度大小分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有x1=v1t-12a1t2,x2=v2t-12a2t2,x1=x2+l联立解得t1=2 s,t2=6 s即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时刻为t1=2 s(2)当t2=6 s时,甲车的速度