03 混合策略纳什均衡ppt课件

3混合策略纳什均衡,3.1混合策略纳什均衡3.2多重纳什均衡博弈3.3多重纳什均衡博弈的分析,主要内容,1,猜硬币博弈,（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合（2）关键是不能让对方猜到自己策略这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念,3.1混合策略纳什均衡,2,行参与人,列参与人,混合策略：在博弈中，博弈方的策略空间为，则博弈方以概率分布随机在其个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中对都成立，且,3,混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈。,设行参与人的策略选择概率为，列参与人的策略选择概率为,4,注意：在纳什均衡下，没有参与人有积极性单独偏离或改变该策略或策略组合。,5,例1,假设政府救济的概率为；流浪汉找工作的概率为；则,6,策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6,例2,7,例3扑克牌对色游戏,假设A出红牌的概率为；B出红牌的概率为；则,因此A的最佳反应函数为,8,因此A的最佳反应函数为,同理,纳什均衡是：A和B出红牌还是出黑牌的概率都是1/2.,反应函数法,9,练习1：利用反应函数法找出政府与流浪汉博弈的纳什均衡,假设政府救济的概率为；流浪汉找工作的概率为；则,10,纳什均衡是：政府以1/2的概率选择救助，流浪汉以1/5的概率选择找工作。,练习2：利用反应函数法找出情侣博弈的所有纳什均衡,11,例4（激励的悖论）有一家公司为了防止盗窃聘请了一名门卫，但是长期以来却发现仍有盗窃案件发生，公司讨论了两种方案，一是只要有失窃案件，则加重惩罚门卫，另一方案是，只要抓住小偷，则联合公安机关加重对小偷的惩罚。请分析哪种方法对降低盗窃率有长效作用？,假设小偷选择偷的概率为；守卫选择睡觉的概率为；则,12,加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫尽职在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概率,分析得到纳什均衡,13,加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会使得守卫更多的偷懒睡觉,14,监督博弈的纳税检查,A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款。假定C甲离B损失乙离B损失=16,对于第一个博弈，,甲离A损失乙离A损失4甲离B损失乙离B损失=9,对于第二个博弈，,22,3）聚点均衡,利用博弈设定以外的信息和依据进行选择的均衡文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子,23,4）相关均衡,三个纳什均衡：（U，L）、（D，R）和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2）结果都不理想，不如（D，L）。,可利用聚点均衡（天气，抛硬币），但仍不理想。,相关装置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1见A采用U，否则D；博弈方2见C采用R，否则L。,相关均衡要点：1、构成纳什均衡2、有人忽略不造成问题,24,5）防联盟均衡,博弈中若有三个及三个以上的局中人，就有可能部分人结成“联盟”，在极大化联盟成员利益的同时损害了其他局中人的利益。,（U，L，A）、（D，R，B）纯策略纳什均衡（U，L，A）Pareto优于（D，R，B）,25,（U，L）、（D，R）纳什均衡,（D，R）Pareto最优均衡,（D，R，B）有效地防止了甲乙二人可能的联盟，避免了丙的损失。在防联盟均衡这一层意义上，（D，R，B）优于（U，L，A）。,甲与乙组成一个联盟与丙博弈，联盟的一方互相协调，尽可能地极大化联盟各个成员的赢利。,这时甲乙两人条件博弈的最优均衡仍是（D，R）,设（U，L，A）是博弈的预测解，让丙固定于A，则甲、乙两人之间的条件赢得矩阵为,26,从甲的角度看，不管乙与丙是否结盟，条件博弈的均衡仍为（L，A），不违背原博弈的均衡（U，L，A）。,对博弈的预测需要从整体出发，防联盟均衡应全面考虑。固定任何一个局中人的策略选择，其他局中人将协调在条件博弈的最优均衡上。如果协调的结果偏离了原