益阳市第十六中学2020年下学期高二数学期中考试试卷(文科)

益阳市第十六中学2020年下学期高二数学期中考试试卷(文科)（时量:120分钟 总分:150分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果a、b是满足不等式ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D |ab|P F2|，则|P F1| : |P F2|的值是 A.或2 B.或 C.或 D.或2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11不等式的解集是_.12不论m为何实数，直线(m-1)xy+2m+1=0恒过定点_.13圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y4相切的圆的一般方程是 14椭圆x24y2=16被直线y=x1截得的弦长为 15有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；（3）过点（1，1），且斜率为2的直线方程是；（4）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;（5）若直线的倾斜角为，则.其中为真命题的有_(填写序号)三、解答题（本大题共6小题，共80分）16解关于x的不等式（12分）17已知P是直线上一点，将直线绕P点逆时针方向旋转（）所得直线为：.若继续绕P点逆时针方向旋转角，得直线：.求直线的方程（12分）18某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省?（14分）19某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量 资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（14分）20求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为的圆的方程（14分）21椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.(14分)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCDDBBABD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13x2y28x014 15 （2）三、解答题（本大题共6题，共80分）16（12分）解析：原不等式. 分情况讨论（i）当a0或a1时，有aa2，此时不等式的解集为；（ii）当时，有a2a，此时不等式组的解集为（iii）当a=0或a=1时，原不等式无解综上，当a0或a1时时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为当a=0或a=1时，原不等式的解集为. 17（12分）解析：由题意知点P是与的交点，且，则由 ，即P（7，1），又，所以直线的方程为：即18（14分）解析：由题意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于定, 框架用料长度为 L=2x+2y+2()=(+)x+4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, 用料最省.19（14分）解析：设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t，利润总额为z万元.那么：z=作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）. 作直线，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=取最大值.解方程组 得M（30，20）答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大.20（14分）xyOABO1解析：设圆心坐标为，则，又，