甘肃省静宁县甘沟中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）

甘沟中学甘沟中学 20202020 学年度高二第二学期期中试卷学年度高二第二学期期中试卷 数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、用演绎法证明函数 y = x3是增函数时的小前提是( ) A增函数的定义 B. 函数 y = x3满足增函数的定义 C若 x1x2，则 f（x1） f（x2） D. 若 x1x2，则 f（x1） f（x2） 2、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，且结论也正确的是( ) A 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 B 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交 C 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直 D 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 3、函数 y=x2cosx 的导数为( ) A、y=2xcosxx2sinxB、y=2xcosx+x2sinx C、 y=x2cosx2xsinxD、y=xcosxx2sinx 4、物体运动方程为 4 1 3 4 St，则2t 时瞬时速度为( ) A2 B4 C6 D8 5、在“近似替代”中，函数)(xf在区间, 1ii xx上的近似值( ) A . 只能是左端点的函数值)( i xf B. 只能是右端点的函数值)( 1i xf C可以是该区间内的任一函数值 ii f(, 1ii xx） D. 以上答案均正确 6、若 00 0 (2)() lim1 x f xxf x x ，则 0 ()fx等于 ( ) A2 B2 C 1 2 D1 7、已知 22 12 3i4(56)izmmmzm，其中 m 为实数，i 为虚数单位， 若 12 0zz，则 m 的值为 ( ) A4 B.1 C. 6 D.0 8、函数 223 )(abxaxxxf在1x处有极值 10, 则点),(ba为 ( ) A、)3, 3( B、)11, 4( C、)3, 3( 或)11, 4( D、不存在 9、已知复数 2( ,)xyi x yR 的模为3，则 y x 的最大值是( ) A 3 2 B. 3 3 C 1 2 D.3 10、)(),(xgxf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当0x时， 0)()()()(xgxfxgxf且( 1)0f 则不等式0)()(xgxf的解集为( ) A （1，0）（1，+） B （1，0）（0，1） C （，1）（1，+） D （，1）（0，1） 11在区间 2 , 2 1 上函数 f(x)=x2+px+q 和函数 g(x)=2x+ 2 1 x 在同一点取得相同的最小值， 那么 f(x)在 2 , 2 1 上的最大值是( ) A. 4 13 B. 4 5 C.8D.4 12 设函数 f(x)=x- 1 x ,对任意0)()(), 1 xmfmxfx恒成立，则实数 m 的取值 范围是( ) A(-1 , 1) B. 0,mRm C. （-，-1） D. （-，-1）（), 1 二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、定义一种运算如下：adbc，则复数的共轭复数是 a b c d 1i 1 2 3i _ 14、 dxx 2 2 2 4 _。 15、 已知函数 f(x)在区间(2，)上为增函数，则实数 a 的取值范围是 ax1 x2 _. 16、 若集合 A1，A2，An满足 A1A2An=A，则称 A1，A2，An为集合 A 的 一种拆分.已知： 当 A1A2=a1，a2，a3时，有 33种拆分； 当 A1A2A3=a1，a2，a3，a4时，有 74种拆分； 当 A1A2A3A4=a1，a2，a3，a4，a5时，有 155种拆分； 由以上结论，推测出一般结论：当 A1A2An=a1，a2，a3， 1n a有 _种拆分. 三、解答题:（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ） 17. (本小题满分 10 分) 已知 x，yR+，且 x+y2，求证: x y y x11 与中至少有一个小于 2. 18. (本小题满分 12 分) 计算： （1） 2 2 1 111 ()dx xxx （2） 若复数 1 2 ()zai aR， 2 34zi，且 1 2 z z 为纯虚数，求 1 z. 19(本小题满分 12 分) 已知函数 3 ( )395f xxx. （1） 求函数( )f x的单调递增区间； （2） 求函数( )f x在 2,2上的最大值和最小值. 20(本小题满分 12 分) * 11111 1 234212 n nNS nn 当时, 1212 1111 1232 (1),.(2),. n nn T nnnn S S T TST 求猜想与的关系并用数学归纳法证明 21(12 分)已知)0()(xb x a xxf，其中Rba,. (1)若曲线)(xfy 在点 P(2，f(2)处的切线方程为 y3x1，求)(xf的解析式； (2)讨论)(xf的单调性； (3)若对任意的 a2 , 2 1 ，不等式 f(x)10 在 1 , 4 1 上恒成立，求 b