福建省永安一中2020学年高二上学期期中试题数学理

永安一中2020学年上期半期考高 二 数学（理）试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1下列给出的赋值语句中正确的是A. 5 = M B. x =x C. B=A=3 D. x +y = 02.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件3命题“若，则”的逆否命题是A若，则且 B. 若，则C. 若或，则 D. 若或，则4 已知含5个数的组数的平均数是，则该数组的方差是A 1 B10 C 4 D25. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元6方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是A-16m25 B-16m Cm7设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，开始S=0,n=2,i=1n=n+2i=i+1输出S结束则曲线r的离心率等于A B C. D8下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ABCD9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（注：球的体积公式）A. B1 C. D110在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F (F在圆外)在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为A圆 B椭圆 C双曲线 D直线11. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是A B C D12.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是A. B. C.2D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知命题，则的否定形式为 .（用数学符号表示）14高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为 .15已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则 .16在下列命题中：方程|x|y|1表示的曲线所围成区域面积为2；与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为yx；与两定点(1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；与两定点(1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线正确的命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知实数，设P：函数在R上单调递减，Q：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.K#s5u18（本小题满分12分）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：（1）在这批树苗中，其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？；（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少？19（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合。20.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度。21. （本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率22. （本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。（1） 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：永安一中2020学年上期半期考高 二 数学（理）试 卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）BADDB CADBC DA二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共16分）13. 14 30 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）解：函数在R上单调递减 2分关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, 5分依题意，P和Q一真一假。 7分如果正确,且不正确,则, 9分如果不正确,且正确,则 11分实数的取值范围是. 12分18（本题满分12分）.4分19（本题满分12分）解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构；2分（）解析式为：7分（）依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为.12分20. （本题满分12分）解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。21（本题满分12分）解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2；所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如图阴影部分由得交点坐标为(，)所求事件的概率为P.22（本题满分14分）解：（1）椭圆与相似。-2分因为椭圆的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为-4分（2）椭圆的方程为：设，点，中点为，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u则，所以则 因为