福建省古田一中2020学年度高二数学下学期第一次月考（理）试卷

数 学 试 卷（理科）试卷满分100分+20分 考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若质点做直线运动,位移公式, 则其在时的瞬时速度是A. B. C. D. 2函数已知在时取得极值，则A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、函数在点处的切线与平行, 则点的坐标为A. B. C. D. 4曲线在点处的切线与坐标轴所围成 三角形的面积为 5已知, 则的夹角为A. B. C. D. 6的单调增区间是A. B. C. D. 7函数的导数是A. B. C. D. 8、有极大值和极小值,则的取值范围是A. B. C. 或 D. 或 xy9函数图象过原点，且它的导函数的图象如图所示的一条直线，则的图象的顶点在A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限10点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为A. B. C. D.11已知是定义在上的非负可导函数，且满足导数为对于任意正数、，若，则必有A. BC D12正方体中, 分别是的中点,则与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若函数在内单调递减，在内单调递增，则 .14函数在区间上的最小值是15若函数有三个单调区间，则的取值范围是 .16求过点（3，5）且与曲线相切的直线方程为 .三、解答题（本大题共4小题，共48分）17（10分）已知定义在上的偶函数过点（1，0）（）求的解析式；（）若函数上为单调函数，求实数的取值范围。18（14分）已知 在处取到极小值.（）求的值及函数 的单调区间；（）若 对恒成立,求实数的取值范围.19（12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明平面；（）求二面角的余弦值。20（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？四、（选做题20分）已知是函数的一个极值点。（）求实数的值及函数的极值；（）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是，若，求数列的通项公式。答案：1-12 BDBDD，BCDCD，AB13. 3； 14. -16；15. ； 16. 17（1）（2）（未写经检验合题意扣1分）18（1）；单调递减区间为，单调递增为，（2）由（1）可知，令x00极大值极小值又而，19（2）20（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，