湖南省长郡中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（通用）

长郡中学2020学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1.设集合，则集合为（ ）A B C D2.若复数是纯虚数，则实数等于（ ）A2 B-2 C-1 D13.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A B C D 4.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在；中真命题的是（ ）A B C. D5.若，则的值为（ ）A B C. D6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）A B最小 C. D7.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走到位置，测得，则塔的高是（单位：）（ ）A B C. D108.函数的图象可能是（ ） A B C. D9.设数列是首项为1，公比为（）的等比数列，若是等差数列，则（ ）A4026 B4028 C.4030 D403210.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为（ ）A B C. D11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.如图，四边形是边长为2的菱形，、分别为、的中点，则（ ）A B C. D13.已知函数（），的部分图象如图所示，且，则（ ）A6B4C-4D-614.已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）ABCD15.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16. 17.若复数（，）满足，则的值为 18.设是定义在上的周期为3的函数，当时，则 19.下列命题中：（1）（）是的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角线；（4）若，则函数的图象的一条对称轴方程为；其中是真命题的为（填命题序号） 20.若、是函数（，）的两个不同的零点，且、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 三、解答题 ：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知点和向量（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.22. 在等比数列中，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求数列的前项和.23. 在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.24.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意，有.25.已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、的值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADDA 6-10:BBABC 11-15：ADDAC二、填空题16. 17.-5 18. 19.（1）（3）（4） 20.9三、解答题21.（1）设，则，若向量与向量同向，则有，若向量，则，解可得，或，当时，与向量反向，不合题意，舍去；当时，与向量同向，则的坐标为；（2）若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故的取值范围是.22.（1）设等比数列的公比为，且是与的等差中项，即有，即为，解得，即有；（2），数列的前项和.23.（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.24.（1）的定义域为.（i）若即，则，故在上单调递增.（ii）若，而，故，则当时，；当及时，故在单调递减，在，单调递增.（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.（2）考虑函数，则由于，故，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有.25.（1）函数的定义域为，.因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得（2）当时，（），关于的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造函数，所以.当时，因为，所以，又，所以，所以在上单调递增.因为，所以在上存在唯一的整数使得，即.当时，为满足