湖南省长沙市麓山国际实验学校2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题

湖南省长沙市麓山国际实验学校2020学年高二数学上学期开学摸底考试试题一选择题（共15小题，每小题4分，总计60分）1已知集合U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=2，3，则（UA）B（）A1，3B2，3C3D0，1，2，32下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=x0BCD3实数x，y满足x2+y2=1，若|x+2y+a|+|3x2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取值范围是（）A0，1B0，C，D，+）4已知x，yR，且xy0，则（）A0Bcosxcosy0C（）x（）y0Dlgx+lgy05现在有这么一列数：2， ，按照规律，横线中的数应为（）ABCD6已知等差数列an，bn的前n项和分别为，则=（）ABCD7已知向量=（1，1），=（2，2），=（k+1，k3），若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（）Ak=16Bk=16Ck=11Dk=18某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A BC D9300化为弧度是（）ABCD10函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（1）f（x）f（1）成立，则bc+f（3）的值为（）A6B0 C5 D以上答案均不正确11已知an=log（n+1）（n+2）（nN*），我们把使乘积a1a2an为整数的数n叫做“劣数”，则在n（1，2020）内的所有“劣数”的和为（）A1016B2020C2024D202612已知函数f（x）=e|x|+x22有两个零点x1，x2，则x1+x2=（）A1B0C1D313设 a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（）AbcdaBbdcaCacdbDadcb14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（ab），则a+b的最大值为（）A2B3CD415已O知是ABC的外心，则=（）A10B9C8D6二填空题（共5小题，每小题4分，总计20分）16已知集合A=x|x2+x+m=0，若AR=，则实数m的取值范围是 17关于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是 18已知向量=（1，a），=（1，b1）共线，其中a，b0则的最小值为 19已知an满足an=（n）2n（nN*），若an是递增数列，则实数的取值范围是 20设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值是 三解答题（共5小题，每小题14分，总计70分）21已知函数f（x）=cos（）+2cos2x1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间0，的值域22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值23已知函数f（x）=log22xlog2x2 ，（1）求方程f（x）3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值24已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程25已知函数（1）设集合，B=x|x26x+p0，若AB，求实数p的取值范围；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围麓山国际实验学校2020届开学摸底考试数学（文/理）试卷参考答案一选择题（共15小题）1C2B3D4C5B6C7D8B9B10A11D12B13B14A15A二填空题（共5小题）1617（，3）6184+219（，3）208三解答题（共5小题）21解：（1）函数f（x）=cos（）+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期为 =，由，求得，函数f（x）的单调递减区间为（7分）（2）将f（x）的图象左移个单位，得到y=2sin（2x+）=2sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1的图象在区间0，上，2x+，则sin（2x+）1，+1g（x）3，即函数f（x）的值域为+1，3（14分）22（1）解：如图，在四棱锥PABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且ADBC，又因为ADPD，故PAD为异面直线PA与BC所成角，在RtPDA中，=2，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2（5分）（2）证明：由于底面ABCD是矩形，故ADDC，由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD（5分）（3）解：在平面PDC中，过点P作PECD于E，连接EB由于平面PDC平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE平面ABCD由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成角，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，在RtPEC中，PE=PCsin30=由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，PB=在RtPEB中，sinPBE=所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为（4分）23解：（1）f（x）3=0，log22x2log2x3=0，（log2x3）（log2x+1）=0，log2x=3或log2x=1，（7分）（2）设t=log2x，t1，2，f（x）=t22t=（t1）21，当t=1，即x=2时，f（x）min=1，当t=1，即x=时，f（x）max=3（7分）24解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；（5分）（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1（4分）25解：（1）当x0时，f（x），即，解得0x2；当x0时，f（x）即0成立，综上，f（x）的解集为x|x2，即A=（，2设g（x）=x26x+p，因为AB，所以g（2）0，即462+p0，解得p8，所以实数p