甘肃省镇原县镇原中学2020学年高二数学上学期期末检测试题 理

甘肃省镇原县镇原中学2020学年高二数学上学期期末检测试题 理一选择题（每题5分，满分60分）1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7( )A12B13C14D152已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7( )A41B48C49 D563数列12n1的前n项和为( )A12n B22nCn2n1 Dn22n4设数列an的前n项和为Sn，且ansin，nN*，则S2 016（ ）A0 B1C -1 D 25下列命题中，正确的是( )A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd6已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t( )A2 B4C2 D27曲线1与曲线1(k9)的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等8椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则ABF2的面积为( )A BC D219双曲线1的焦点到渐近线的距离为( )A2B2C D110已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是( )A4 BC D411若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线 D抛物线12已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为( )A9,7 B8,7C9,8 D17,8二填空（每空5分，满分20分）13已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为_14(2020鄂州一模)已知x0，则的最大值为_15(2020大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为_16对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.三解答题（共60分）17（10分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.18（12分）已知数列an 的前n 项和Sn，nN* .(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ，求数列bn 的前2n 项和19（12分）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值20(12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程21.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积22.（12分）已知平面上的动点P(x，y)及两个定点A(2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2且k1k2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线l：ykxm与曲线C交于不同两点M，N，当OMON时，求O点到直线l的距离(O为坐标原点)姓名_ 班级_ 考号_密封线 高二期末数学答题卷一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题(17题10分，其余每题12分) 17、18、19、20、21、22、高二级期末数学考试题（理科）一选择题（每题5分）1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7( )A12B13C14 D15解析：选B由S525a47，所以732dd2，所以a7a43d73213.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7( )A41B48C49 D56解析：选C设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S749.3数列12n1的前n项和为( )A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1.4设数列an的前n项和为Sn，且ansin，nN*，则S2 016（ ）A0 B1C -1 D 2解析：a nsin，nN*，显然每连续四项的和为0.S2 016S45040.答案：A5下列命题中，正确的是( )A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：选C取a2，b1，c1，d2，可知A错误；当cbcab，B错误；0，a0，b0时，有ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2，所以2，t28，所以t2.7曲线1与曲线1(k9)的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：选Dc225k(9k)16，所以c4，所以两个曲线的焦距相等8椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则ABF2的面积为( )A BC D21解析：选A依题意得|AB|，|F1F2|26，因此ABF2的面积等于|AB|F1F2|6.9双曲线1的焦点到渐近线的距离为( )A2B2C D1解析：选A由题意知双曲线的渐近线方程为yx，焦点为(4,0)，故焦点到渐近线的距离d2.10已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是( )A4 BC D4解析：选C依题意得m0，双曲线方程是x21，于是有 21，m.11若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选D依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线12已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为( )A9,7 B8,7C9,8 D17,8解析：选B由题意可知椭圆的左右焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，x21y2x218x2x27(3x3)，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选B.二填空（每空5分）13已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1，由题意得所以双曲线的标准方程为x21.答案：x2114已知x0，则的最大值为_解析：因为，又x0时，x24，当且仅当x，即x2时取等号，所以0，即的最大值为.答案：15已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为_解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|AB| .答案：16对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n12三解答题（共60分）17（10分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.18（12分）已知数列an 的前n 项和Sn，nN* .(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ，求数列bn 的前2n 项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.19（12分）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值解：(1)证明：由PC平面ABC，DE平面ABC，得PCDE.由CE2，CDDE，得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由PCCDC，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD.(2)由(1)知，CDE为等腰直角三角形，DCE.如图，过D作DF垂直CE于F，易知DFFCFE1.又已知EB1，故FB2.由ACB，得DFAC，故ACDF.以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，P(0,0,3)，A，E(0,2,0)，D(1,1,0)，(1，1，0)，(1，1,3)，.设平面PAD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n10，n10，得故可取n1(2,1,1)由(1)可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2(1，1,0)，从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2，故所求二面角APDC的余弦值为.20(12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)21（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.22（12分）已知平面上的动点P(x，y)及两个定点A(2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2且k1k2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线l：ykxm与曲线C交于不同两点M，N，当OMON时，求O点到直线l的距离(O为坐标原点)解：(1)由已