福建省永春县第一中学2020学年高二数学10月月考试题 文

福建省永春县第一中学2020学年高二数学10月月考试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知数列，则7是这个数列的 （ ）A. 第4项 B. 第12项 C. 第17项 D. 第25项2 等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ( )A1 B2 C3 D43在中，若，则此三角形 （ )A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数无法确定4. 等比数列中，若，则公比等于 ( )A2 B CD5. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若,则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定6. 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于 ( )A. 8 B10 C12 D137. 等比数列中，和是方程的两个根，则( )A B C8 D.8已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于 （ ）A B C D9. 已知数列是等差数列，若且数列的前n项和有最大值，则时的最大自然数等于 （ ）A19 B20 C21 D2210已知数列an：，令bn，则数列bn的前100项的和为 （ ）A B C D11设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且， ，则的面积为 （ ）ABC D12设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 （ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 设的内角所对的边分别为，.则的周长为 ；14. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q的值为 ；15已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于 ；16已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且a2a2b2c0，a2b2c30，则ABC中最大角的正切值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分10分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2c2a2bc.（1）求角A的大小；（2）若，试判断ABC的形状19（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，sinBcosC.（1）求tanC的值；（2）若a，求ABC的面积20（本小题满分12分）设数列的前项和为， 数列的通项公式.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知.（）求函数的单调递增区间；（）在锐角的三个角所对的边分别为，且，求的取值范围.22（本题满分12分）已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），问数列的第项是否为数列的最大项？请说明理由；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.高二年上学期10月月考数学(文)科试卷（2020.10.21）参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案DBADBDCBBAAD二、填空题：（每题5分，满分20分）13； 14； 15; 16.15依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除，得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列。而a11，a22，所以a1022432，a1112532。又因为anan1bn，所以b10a10a1164。16 由a2a2b2c0，a2b2c30，得因为b0，所以0，所以a3或a3，所以(a3)(a1)0，所以ca.cb0，所以cb.所以c是ABC的最大边，即C是ABC的最大角cosC.所以tanC=三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分10分）（1）设等比数列的公比为由已知，得，解得（2分）（4分）（2）由（1）得（6分）设等差数列的公差为，则 ，解得 （8分）（10分）18. （本小题满分12分）解：(1)b2c2a2bc，cosA，（3分）0A 得A. （5分）(2)2sin22sin21，则1cosB1cosC1. cosBcosC1，（7分）即cosBcos(B)1，得到sin(B)1. （9分）0B，B.B，B. （11分）ABC为等边三角形 （12分）19. （本小题满分12分）解：(1)0A，cosA，sinA.（2分）又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，（4分）tanC. （5分）(2)由tanC，得sinC，cosC.于是sinBcosC. （7分）由a及正弦定理，得c， （10分）设ABC的面积为S，则SacsinB. （12分）20.（本小题满分12分）解：（1）当时，；当时，故的通项公式为（5分）（2）， ，两式相减得，（或写成）（12分）21.（本小题满分12分）解：（I）， （3分） 函数的单调递增区间（5分）（II） .或, . , （6分）由余弦定理得： , .（8分）为锐角三角形 （9分），由正弦定理得：,函数在区间上递减，在区间上递增 ，. （12分）22.（本题满分12分）解：（1）由，得，所以是首项为，公差为的等差数列，故的通项公式为，. （3分）（2）由，得.所以为常数列，即.（5分）因为，所以，即.故的第项是最大项