福建省莆田市2020学年高中数学 第八章 统计与概率 8.2.2 条件概率 8.2.3 事件的独立校本作业（无答案）理 湘教版选修2-3

8.2.2 条件概率8.2.3事件的独立1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42 C0.46 D0.882设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为()A B C D3打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率为()A B C D4从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是()A B C D5从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是()A2个球都是白球B2个球都不是白球C2个球不都是白球D2个球中恰好有1个白球6已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_.7一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有1人解出的概率为_8某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一名学生作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率91号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？8.2.2 条件概率8.2.3事件的独立参考答案1. 答案：D解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12，至少有1人被录取的概率为10.120.88.2. 答案：B解析：由题意知：P(AB)，P(B|A)，P(A).3. 答案：A解析：设“甲中靶”为事件A，“乙中靶”为事件B，则P(A)0.8，P(B)0.7，则P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.4. 答案：D解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)，P(B)，又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()P()P()，故至少有一项合格的概率为1P()1.5. 答案：C解析：从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个小球都是白球的概率为，两球不都是白球的概率为p1.6. 答案：0.150.3解析：A，B相互独立，P(AB)P(A)P(B)0.30.50.15.P(A|B)P(A)0.3.7. 答案：解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A，则P(A)，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件B，则P(B)，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件C，则P(C)，由甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率为P(A)P(B)P(C).8. 解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，(1)由题意，得P(A)，(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)在事件B发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).9. 解：“最后从2号箱中取出的是红球”为事件A，“从1号箱中取出的是红球”为事件BP(B)，P()1P(B)，(1)P(A|B)，(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().8.2.4 随机变量及其分布参考答案1解析：X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D项错.答案：D2解析：P(射击一次命中环数大于7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C3解析：由aa()2a()31，解得a.答案：D4解析：P(X0)表示试验失败，P(X1)表示试验成功，P (X0)P(X1)1.又P(X1)2P(X0)，即有3P(X0)1.P(X0).答案：C5解析：掷两颗骰子的点数及和的分布情况如表：由表知：134,224,314.答案：D6解析：由P(X1)P(X2)P(X3)1，得1，解得C.分布列为：X123PP(0.5X2.5)P(X1)P(X2).答案：7解析：P(X0)0. 1，P(X1)0.6，P(X2)0.3或P(X2)1P(X0)P(X1)0.3.答案：0.1 0.6 0.38解析：直接考虑得分较复杂，可以考虑取出的4只球颜色的分布情况： 4红得8分；3红1黑得7分；2红2黑得6分；1红3黑得5分.故P(X5)P(X6)P(X7)；P(X8)X的分布列为：X5678P9解法一：不放回抽样，抽到次品数X0,1，2，不考虑次序得P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为：X012P解法二：不放回抽样，抽到次品数X0，1,2，考虑次序得P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为：X012P10解析：对于A，由于P(X1)P(X0)P(X1)1.11，故排除A.对于B，由于P(X3)0.10，故排除B.对于D，由于P(X1)P(X2)P(X3)1.21，故排除D.只有C满足P(X1)P(X0)P(X1)1，且0P(X1)1，0P(X0)1，0P(X1)1两条性质，故选C.答案：C11解析：若P(X2x)，则X要取遍0，1，2各个值.当x4时，X23，X取不到2；当x9时，X29，X取到3.均与已知矛盾.4x9.答案：B12解析：p1p2p61，而p1p2p4p60.6，p3p50.4.p30.25，p40.15.答案：2 513解：X，Y的可能取值分别为3,2,1，0.P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0).根据题意知XY3，所以P(Y0)P(X3)，P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).8.2.5 几个常用的分布同步参考答案1解析：由题意可知，B(n，p)，由分布列的性质可知k1，故选B.答案：B2答案：C3答案：B4解析：此人要想及格，必须解对4题或5题，根据二项分布的概率公式，他及格的概率为PC0.640.4C0.65.答案：C5解析：由1Cp0(1p)2，得p.P(Y1)1C()0()4.答案：6解析：P(0)C0.050(10.05)20.902 5，p(1)C0.050.950.095，p(2)C0.052(10.05)00.002 5.答案：0.902 50.0950.002 57分析：“对4道选择题中的一道任意选定一个答案”为一次试验，则“对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案”是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.解：由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为PC()2()2.(2)解法一：至少有一道题答对的概率为P1C()0()41.解法二：至少有一道题答对的概率为PC()()3C()2()2C()3()C()4()0.8解析：由S73知在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C()2()5，故选B.答案：B9分析：由于掷骰子出现偶数点和出现奇数点是等可能的，发生的概率均为，Sna1a2an(nN)表示数列an的前n项的和，故(1)中S62的含义为前6次有4次出现偶数点，两次出现奇数点(2)中S20，说明前两次出现奇偶性相同的点数，或偶数点或奇数点解：(1)S62，需抛掷6次骰子中有4次出现偶数点，2次出现奇数点，设其概率为P1，则P1C()4()2.(2)S20，即前两次同时出现偶数点或同时出现奇数点前两次同时出现偶数点时，S22，要使S62，需后四次中两次出现偶数点，两次出现奇数点设其概率为P2，则P2C()2()2.当前两次同时出现奇数点时，S22，要使S62，需后四次中全出现偶数点，设其概率为P3，则P3C()4.故S20且S62的概率PP2P3.10分析：由题意可知该地区每年的最低气温是相互独立的，且(1)中B(6，)；(2)中符合几何分布；(3)中属于相互独立事件与互斥事件概型的综合应用解：(1)将每年的气温情况看作一次试验，则遇到最低气温在2 以下的概率为，且每次试验结果是相互独立的故B(6，)，所以的分布列为P(k)C()k()6k，k0,1,2,3,4,5,6.(2)由于表示该地区从2020年到2020年首次遇到最低气温在2 以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6，其中k(k0,1,2,3,4,5)表示前k年没有遇到最低气温在2 以下的情况，但在第k1年遇到了最低气温在2 以下的情况故应按独立事件同时发生计算P(k)()k(k0,1,2,3,4,5)而6表示这6年没有遇到最低气温在2 以下的情况故其概率为P(6)()6，因此的分布列为：0123456P (3)该地区从2020年到2020年至少遇到一次最低气温在2 以下的事件为11，2，6，所以P(1)(k)1P(0)1()6.8.2.6 随机变量的数学期望同步精练参考答案1解析：由0.30.1B0.21，得B0.4.E(X)40.3A0.99B100.27.5，A7，故选C.答案：C2解析：Xk表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.43.E(X)30.620.40.610.420.62.376，故选C.答案：C3解析：红球个数X服从超几何分布H(5,3,2)，根据超几何分布期望公式，E(X)2.答案：C4解析：E(X)1 0000.901 0000.12200.答案：B5解析：用随机变量表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则的所有可能取值为x、xa，且P(x)1p，P(xa)p.所以E()x(1p)(xa)pxap.由xapa，得x.答案：6解析：设l的方程为ykx1，原点到直线l的距离为.X的取值分别为：，1X的分布列为X1P故E(X)1.答案：7分析：(2)中服从二项分布因而求E()时，可直接用公式E()np.解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意有P(A1)2，P(A2).P(B0)，P(B1)2.所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)的可能值为0,1,2,3且B(3，)P(0)()3，P(1)C()2，P(2)C()2，P(3)()3.的分布列为0123P数学期望E()3.寻找随机变量的取值要仔细分析问题，由题意确定变量值的构成，而求数学期望时，可先判别是否服从某种分布8解析：由题意，可知(1)1，0且10，解得0p，又E()1(1)2p2，当p时，E()min2，故选A.答案：A9解析：抛掷三个骰子，三个骰子都不出现5点或6点的概率为.所以至少有一个5点或6点的概率1.所以nB(54，)，E(n)5438.答案：3810分析：解答本题的关键是，首先要对所涉及的事件进行合适的表示，其次就是要将所求解的概率问题转化为恰当的概率模型解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).()他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.()解法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B(3，)，且3.所以P(0)P(3)C()3，P(1)P(2)C()2()，P(2)P(1)C()()2，P(3)P(0)C()3.故的分布列是0123P的数学期望E()01232.解法二：记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B(3，)，即P(k)C()k()3k，k0,1,2,3.故的分布列是0123P的数学期望E()01232.8.2.7 随机变量的方差参考答案1解析：由题意知XB(30,3%)，则E(X)0.9，D(X)0.873.答案：C2答案：D3解析：E()00.710.120.130.10.6，E()00.510.320.20.7，由于E()E()，甲生产的次品数平均比乙生产的次品数少，故选A.答案：A4解析：的分布列为123456PE()(123456)3.5，D()(13.5)2(23.5)2(33.5)2(43.5)2(13.5)2(53.5)2(63.5)2，故选C.答案：C5解析：X1B(n,0.2)，E(X)0.2n2，n10.又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B(10，)，故选C.答案：C6解析：由二项分布性质得 ()，所以当p时，()最大，其最大值为5.答案：57解：的可能取值为1,2,3，n.P(1)；P(2)(1)；P(3)(1)(1)；P(k)(1)(1)(1)(1)，所以的分布列为12knPE()123n，D()(1)2(2)2(3)2(k)2(n)2(122232n2)(n1)(123n)()2nn(n1)(2n1).8解析：由已知得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又()32，当且仅当且3a2b2，即a且b时取等号，所以的最小值为.答案：9解：随机变量的所有可能的取值是0,1，并且有P(1)p，P(0)1p.从而E()0(1p)1pp；D()(0p)2(1p)(1p)2ppp2.(1)D()pp2(p)2.0p1，当p时，D()取最大值，最大值是.(2)2(2p)0p1，2p2.当2p，即p时取“”因此当p时，取最大值22.10分析：对(1)可由期望和方差公式列方程组求得n、p的值，再求出分布列；对(2)可借用(1)的结论，再求出概率即可解：由题意知，服从二项分布B(n，p)，P(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.(1)由E()np3，D()np(1p)，得1p，从而n6，p.的分布列为0123456P (2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(3)，得P(A)，或P(A)1P(3)1.8.3 正态分布曲线参考答案1. 答案：A解析：根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中由图可得，12，12，故选A2. 答案：A解析：由正态分布曲线的性质知P(02)0.4，P(22)0.8，P(2) (10.8)0.1，故选A3. 答案：B解析：由于的取值落在(，k)和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2.所以k2.4. 答案：C解析：由于XN(110,52)，所以110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.683,0.954,0.997.由于一共有60人参加考试，所以成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.68341(人),600.95457(人),600.99760(人)5. 答案：C解析：P(2)0.023，P(2)0.023，故P(22)1P(2)P(2)0.954.6. 答案：1解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，正态分布的数学期望就是1.7.答案：(24.94,25.06)解析：正态总体N(25,0.032)在区间(2520.03,2520.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)8. 解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像即正态曲线关于y轴对称，即0.而正态密度函数的最大值是，所以，因此4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是f(x)，x(，)9. 解：从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为，所以=20，解得=.于是概率密度函数的解析式为，(x)= ，x(-，+)总体随机变量的期望是=20，方差是2=()2=2.10. 解：设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320,500320)内取值的概率是0.997，该区间即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1 200(10.997)1 2000.003 4(人)8.4 列联表独立性分析参考答案1解析：A、B是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康，同理B错故选C.答案：C2解析：21.78.答案：C3解析：27.346.64，所以有充足的理由认为性别与获取学位类别有关故应选A.而C中的表述不恰当，因为性别与获取学位类别不是因果关系，只是统计学上的一种非确定性关系，故不能用“决定”二字描述答案：A4解析：表中的数据nij5，故排除A；nn1n2n1n2n11n12n21n22，故排除B；2，故排除C.故选D.答案：D5解析：26.11.答案：6.116解析：根据列联表独立性分析的基本思想，可知类似反证法，即要确认“两个因素有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个因素没有关系”成立对本题进行列联表独立性分析时的假设应是“小白鼠死亡与剂量无关”答案：小白鼠死亡与剂量无关7分析：先列出列联表，根据所得列联表计算2，再利用2与临界值的大小关系来判断假设检验是否成立解：22列联表如下.由22列联表中的数据进行计算213.0976.64.所以至少有99%的把握认为“质量监督员甲不在现场与产品质量有关系”8解析：由22列联表中的数据进行计算211.376 510.828，所以，至少有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系，故填99.9%