辽宁省沈阳铁路实验中学207-2020学年高二数学6月月考试题 理

沈阳铁路实验中学2020学年度下学期第二次月考试题高二数学（理）时间：120分钟 分数：150分题人：殷裕民 校对：裴小航一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数，则复数的模为（ ）A. B. C. 1 D. 22.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. -2或3B. 3C.-3D. 23.下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。5.设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于( )A. 15 B. 20 C. 60 D. 506.若命题p(n)对nk成立，则它对nk2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确()Ap(n)对所有自然数n都成立 Bp(n)对所有正偶数n成立Cp(n)对所有正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的自然数n成立7.若函数的极小值为，则的值为 ( )A. B. C. D. 8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为 （ ）A. 232 B. 252 C. 472 D. 4849.展开式中项的系数为（ ）A. B. C. D. 10直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有A 120种 B 240种 C 260种 D 280种11.一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 12若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13.若， ， ，则_ _.14.若,则 15.由与直线所围成图形的面积为 16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1， 2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18. （1）解不等式: （2）有4名男生和3名女生i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？（写出分析过程，用数字作答）19某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。20已知函数；（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最值；（3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系21现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望22已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）设，求证：.沈阳铁路实验中学2020学年度下学期第二次月考试题高二数学（理）答案1【答案】B2【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5【答案】C6【答案】C7【答案】B8.【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】0.1514【答案】-115【答案】916【答案】17.试题解析：（1）由 ， 得： ；化简得： ，解得： ，因此， （2）由 ，当时， ，所以此展开式中不存在常数项 18（1）原不等式即 ，也就是，化简得，解得或，又因为，且，所以原不等式的解集为.(2)i)方法1：(间接法)在7人选3人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为： (种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2人分类，得到符合条件的选法总数为： (种).ii)96019【答案】（1）见解析；（2）.（1）由题意得可能取值为0，1，2；, , .的分布列为：012P.（2）解：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。则由题意可得; , 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.20【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值是，最小值是0；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出a的范围即可；（2）将a=1代入，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（3）求出函数的导数，得到函数的单调性，令，得到f（x）f（1）=0，从而证出结论试题解析：（1）因为，所以因为函数在上为增函数，所以对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立，所以. (2)当时，所以当时，故在上单调递减；当，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故，又，因为，所以，即所以在区间上的最大值是综上可知，函数在区间上的最大值是，最小值是0.（3）当时，故在上为增函数.当时，令，则，故所以，即当时，对大于1的任意正整数，有 21（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率3分（）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为7分（）的所有可能取值为0,2