甘肃省玉门一中2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）

甘肃省玉门一中2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数的最优解为点，联立，解得，所以的最小值为考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】2.已知则的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C3.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 B. 充要条件C. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.4. （2020湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A. （p）（q） B. p（q） C. （p）（q） D. pq【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.【此处有视频，请去附件查看】5.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)2，q真01m3,若p假q真，则 1m2；若p真q假，则 m3；综上所述：m(1,23，+)【此处有视频，请去附件查看】25.椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据的坐标得到，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，计算的值，化简后得到结果为，得证.【详解】（1）.由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为.（2）.由题设知,直线 的方程为,代入,得 ,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查几何问题代数化的方法，属于中档题.26.已知是实数，函数。（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（I）求出f（x），利用f（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值（1）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（2）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，考点：本题主要考查了导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决