贵州省贵阳清镇北大培文学校2020学年高二数学下学期期中试题 理

贵州省贵阳清镇北大培文学校2020学年高二数学下学期期中试题 理一选择题（12小题每小题5分，共60分。）1已知复数（为虚数单位），则（）AB2CD2.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）A BC D3已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度大小为（）ABCD4已知，则（）A3B2C2D35直线与曲线所围成的图形的面积为（）ABC18D366根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出关于的线性回归方程是，则表中的值为（） x810111214y2125m2835A26B27C28D297有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）A10种B12种C15种D20种8对抛物线，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，2） B开口向上，焦点为（0，）C开口向右，焦点为（2，0） D开口向上，焦点为（0，）9若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（）A2BC1D410如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线D1M与平面所成角的正切值为（）ABCD11已知，则（）A123B91C152D12012已知函数在区间（1，1）内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，2.71828）（）A BC D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13二项式的展开式中含的项的系数是 14双曲线的虚轴长为 15函数在处有极值10，则 16 三解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各小题12分，共70分。）173名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）18某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x（万元）24568y（万元）2030505070（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入其中：参考公式：，参考数据：，19如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为1的菱形，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20若曲线在处切线方程为（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值21已知椭圆的左焦点为，短轴的两端点分别为，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，为坐标原点若，求直线的斜率的取值范围22.已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围高二半期考数学理科试题及答案一选择题（12小题每小题5分，共60分。）1已知复数（为虚数单位），则（）AB2CD解：z，|z|故选：A2.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）ABCD解：当nk时，左边的代数式为：，当nk+1时，左边的代数式为：，故用nk+1时左边的代数式减去nk时左边的代数式的结果为：故选：C3已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度大小为（）ABCD解：根据题意，物体的运动方程为，则S2t，则S|t1211，即物体在时刻t1时的速度大小为1；故选：A4已知，则（）A3B2C2D3解：f（x）x3x2f（1）1，则f（x）3x22xf（1），则f（1）3+2f（1），解得f（1）3故选：A5直线与曲线所围成的图形的面积为（）ABC18D36解：将直线方程与曲线方程联立得，得，即直线y9x与曲线yx3有三个公共点，且该直线与曲线的图象均关于原点对称，结合图象可知，直线y9x与曲线yx3所围成的图形的面积为2故选：B6根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出关于的线性回归方程是，则表中的值为（） x810111214y2125m2835A26B27C28D29解：由题意可得：，由线性回归方程的性质可知：，故 ，m26故选：A7有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）A10种B12种C15种D20种解：根据题意，分2步进行分析：，将5人分成3、2的两组，有C5210种分组方法，将分好的2组对应两门课程，有A222种情况，则有10220种报名方法；故选：D8对抛物线，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，2）B开口向上，焦点为（0，）C开口向右，焦点为（2，0）D开口向上，焦点为（0，）解：抛物线，即x28y，可知抛物线的开口向上，焦点坐标（0，2）故选：A9若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（）A2BC1D4解：双曲线x21（m0）的焦点设为（c，0），渐近线方程设为mxy0，可得：dm，由题意可得m4故选：D10如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线D1M与平面所成角的正切值为（）ABCD解：连接DM，则DM即为D1M在底面的射影，DMD1即为D1M与平面ABCD 所成的角，tanDMD1，故选：C11已知，则（）A123B91C152D120解：（x+2）（2x1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中，取x1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a63，取x1，得a0a1+a2a3+a4a5+a6243，所以2（a0+a2+a4+a6）240，即a0+a2+a4+a6120，又a632，则a0+a2+a4152，故选：C12已知函数在区间（1，1）内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，2.71828）（）ABCD解：由题意得，f（x）exa0在（1，1）上有解，f（x）在（1，1）上单调递增，ae，又f（x）0恰好有唯一整数解，即exax+1有唯一整数解设g（x）ex，h（x）ax+1，结合题意可知：若1ae，则唯一整数解为1，故应满足e1a，故e1ae；若a1，则唯一整数解为1，故应满足a，故a由得a的取值范围为， ）（e1，e）故选：D二填空题（共4小题）13二项式的展开式中含的项的系数是5解：由二项式展开式的通项公式得：T（）5r（）r（1）rx，令1，解得：r1，即二项式（）5的展开式中含x的项的系数是（1）15，故答案为：514双曲线的虚轴长为2解：双曲线x21的a2，b1，虚轴长为2b2，故答案为：215函数在处有极值10，则4解：函数的导数f（x）3x22ax+b，函数yx3ax2+bx+a2在x1处有极值10，消去b得a2+a120，得a3或a4，即或，当a3，b3时，f（x）3x26x+33（x1）20，此时函数f（x）为增函数，不存在极值，不满足条件即a4成立故答案为：4164解：因为sinxdx（cosx）0，dx的几何意义为圆x2+y216与y0，2x2围成区域的面积，易得其面积为4，即dx4，故（+sinx）dxsinxdx+dx4，故答案为：4三解答题（共10小题）173名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：，将3名男生全排列，将4名女生全排列，安排到4个空位中，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，将这个整体与其他5人全排列，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：，将3名男生全排列，有A33种情况，排好后有4个空位；，将4名女生全排列，安排到4个空位中，有A44种情况，则任何2名女生都不相邻的排法有A33A44144种，（2）根据题意，分2步进行分析：，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其他5人全排列，有A66种情况，则一共有A22A661440种排法【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意相邻问题与不相邻问题的处理方法18某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x（万元）24568y（万元）2030505070（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；其中：参考公式：，参考数据：，（2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入解：（1），因此回归直线方程为；（2）当x10 时，预计y 的值为y8.510+1.586.5故广告费用为10 万元时，所得的销售收入大约为86.5万元19如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为1的菱形，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接OM由底面ABCD是棱形，知O是BD的中点，又M是BP的中点，所以OMDP又OM平面ACM所以PD平面ACM（7分）（2）解：取AB中点E，连接ME，CE由题可知ACB是等边三角形，CEAB又PA平面ABCD，PA平面PAB平面ABCD平面PAB又平面ABCD平面PABAB，CE平面PAB直线CM与平面PAB所成角为CME（12分）因，又所以（15分）（其他解法，如建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分）20若曲线在处切线方程为（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值解：（1）曲线f（x）x33ax+2可得：f（x）3x23a，曲线f（x）x33ax+2在x1处切线方程为3x+y+m0可得33a3，解得a2，曲线f（x）x36x+2，x1则y3，（1，3）代入3x+y+m0，解得m0（2）曲线f（x）x36x+2可得：f（x）3x260，解得x，只有x1，2，因为f（1）3，f（2）2，f（）24，所以函数f（x）在区间1，2上的最小值24，最大值221已知椭圆的左焦点为，短轴的两端点分别为，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，为坐标原点若，求直线的斜率的取值范围解：（1）由题意可得，解得a2，b1，c椭圆C的标准方程为；（2）如图，设直线l的方程为yk（x+3）联立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k240由（24k2）24（1+4k2）（36k24）0，解得k设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由，得0，解得k或k又k直线l的斜率的取值范围是（，）（，）22.已知函数