辽宁省抚顺一中2020学年高二数学10月月考（理）

抚顺一中2020学年度上学期高二月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从集合A=1,2,3,4,5,6中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ）A.4个 B.8个 C.10个 D.12个 2为等差数列，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n =（ ）A11 B17C19D20 3.设若的最小值为 （ ）A 8 B 4 C 1 D 4. 在ABC中,A=120,b=1，面积为3，则 （ ）A. 23 B. 29 C. 27 D. 475.在ABC中，已知 成等比数列，且 , ,则 （ ）A. B . C. 3 D .-36.在ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC （ ）A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定7数列三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是 （ ）A0， B1，C，0)（0 ,1 D（0，8.在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为 （ ）A.20B.22C.24D.289.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是A.B. C. D.不确定 10.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）直角三角形 . 钝角三角形等腰直角三角形 .等边三角形11数列中，且，则的值为( )A BC D12 已知不等式x2logmx0在x(0, )时恒成立，则m的取值范围是（ ）A0m1Bm1D0m二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.设，则数列的通项公式 = 14.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B_ _.15. 已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为 ，最大值为 . 16.将正ABC分割成（2，nN）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，f(n)= .三、解答题 ：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17设A、B是两个海岛，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，如何在岸边测量它们之间的距离？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.AB岸边（）画出测量图案；（）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.18在数列中，（）设，求数列的通项公式（）求数列的前项和19. 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA () 求AB的值：() 求sin的值 20.设二次函数f（x）ax2bx+c（a0），方程f（x）x0的两根x1、x2满足，0x1x2（）当x（0，x1）时，证明：xf（x）x1； （）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x021按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为()求和关于、的表达式；当时，求证：=；()设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？()记()中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。22.已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（）求数列的通项公式； （）设四边形的面积是，求证：抚顺一中2020学年度上学期高二月考数学（理科）试卷参考答案一、DDBCB ADCAD CB二、13. 2n+1 14. 15. 0， 16. 三、17. 选一个观测点C，在ABC中测得ACB的大小，再选择一个测点D，构造出一个能测出其一条边长的BCD。要求出AB，还应先求出AC和BC，为此应先解ACD和BCD。 如图3，在岸边适当选取点C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），测得，在BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在ACD中也可以得到.在ABC中，由余弦定理，得，从而求得AB。18. （I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知, =而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =19（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20. 证明：（1）令F（x）=f（x）x，由x1、x2是方程f（x）x=0的两根，有F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由x1x2，及a0，有F（x）=a（xx1）（xx2）0，即F（x）=f（x）x0，f（x）x又x1f（x）=x1xF（x）x1xa（xx1）（xx2）（x1x）1a（xx2）因为0xx1x2所以x1x0，1a（xx2）1axax21ax20得x1f（x），所以xf（x）x1.（2）依题意x0，因x1、x2是f（x）x=0的根，即x1、x2是方程ax2（b1）x+c=0的根所以x1x2， 因为ax21，即ax210，故x0211) 当时，, = （2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。 （3）（